Цифровые фильтры

Частотно-зависимую передаточную функцию можно реализовать с помощью пассивных и активных аналоговых фильтров. Варианты реализации таких фильтров рассматривались в аналоговой технике. Как известно, преобразуемым сигналом являлось напряжение, описываемое непрерывной функцией времени. Сами же схемы фильтров были построены на основе усилителей, резисторов и конденсаторов.

В последнее время все чаще предпочитают производить обработку сигнала не в аналоговой, а в цифровой форме. Преимущество цифровой обработки заключается как в обеспечении большей точности и воспроизводимости результатов, так и в меньшей чувствительности к помехам. Недостатком является большая сложность схемы, однако значение этого фактора по мере возрастания степени интеграции цифровых схем убывает.

Цифровым фильтром (ЦФ) называется устройство, предназначенное для обработки цифрового сигнала с целью выделения или подавления определенных частот этого сигнала.

При использовании ЦФ вместо непрерывной величины обрабатывается дискретная цифровая последовательность. ЦФ содержит арифметический блок и память. При переходе от аналоговых фильтров к цифровым необходимо решить два вопроса:

  • 1) Как без потери информации представить непрерывное входное напряжение числовой последовательностью?
  • 2) Каким образом необходимо преобразовать числовую последовательность, чтобы добиться реализации искомой передаточной функции?

При переходе от аналоговой формы представления информации к цифровой производится дискретизация непрерывного аналогового сигнала.

В основе дискретизации непрерывных сигналов лежит принципиальная возможность представления их в виде взвешенных сумм:

где ап — некоторые коэффициенты или отсчеты, характеризующие исходный сигнал в дискретные моменты времени;/n(t) — набор элементарных функций, используемых для восстановлении сигнала по его отсчетам.

Многочисленные системы дискретного представления непрерывных сигналов можно разделить на системы, использующие постоянный (равномерная дискретизация) и переменный (адаптивная дискретизация) период дискретизации.

Наиболее распространенной формой дискретизации является равномерная, в основе которой лежит теорема отсчетов (или теорема Котельникова — Найквиста). Всякий непрерывный сигнал, имеющий ограниченный частотный спектр, полностью определяется своими дискретными значениями в моменты отсчета, отстоящими друг от друга на интервалы времени не более

где Fmax — максимальная частота в спектре сигнала.

Согласно этой теореме, в качестве коэффициентов ап необходимо использовать мгновенные значения сигнала x(tn) в дискретные моменты времени tn = nAt, а период дискретизации выбирать из условия

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >