Реализация цифровых фильтров

Как видно из изложенного выше, с помощью ЦФ входная последовательность Ыф может быть преобразована в выходную последовательность (y(t;)} и при этом реализуется желаемая цифровая передаточная функция A(z). Отсюда получается блок-схема, показанная на рис. 11.73.

Блок-схема цифровой фильтрации сигнала

Рис. 11.73. Блок-схема цифровой фильтрации сигнала:

ФНЧ1, ФНЧ2 — фильтры низкой частоты; ЭВХ — элемент выборки-хранения;

АЦП — аналого-цифровой преобразователь; ЦФ — цифровой фильтр;

ЦАП — цифро-аналоговый преобразователь

Для того чтобы выполнялись положения теоремы о дискретизации, ограничим полосу частот с помощью аналогового фильтра нижних частот. Посредством элемента выборки-хранения берутся выборки из ограниченного по полосе сигнала с интервалом Т0 = 1//0. Эти выборки с помощью АЦП преобразуются в числовую последовательность {эс(д)} и подаются на вход ЦФ. Выходная последовательность может быть

обработана далее в цифровой форме или с помощью ЦАП и фильтра нижних частот преобразована в непрерывный сигнал. При этом необходимо принять во внимание положения, связанные с дискретизацией непрерывных сигналов по времени.

Функция цифровой фильтрации реализуется с использованием основных операций, схематически показанных на рис. 11.74:

  • • суммирование сигналов —у(п) = х1(п) + х2(п);
  • • разветвление сигналов —Ух(п) 2(п) = х(п);
  • • умножение на постоянный коэффициент —у(п) = Сх(п);
  • • задержка на один интервал дискретизации Г0 -у(п)=х(п - 1).

Все эти шаги обработки отсчетов х(п) совершаются во временной

области. Для описания процессов преобразования в частотной области используется z-преобразование (обобщенное частотное представление, эквивалентное преобразованию Лапласа): Основные операции при цифровой обработке сигналов

Рис. 11.74. Основные операции при цифровой обработке сигналов:

а — разветвление сигнала; б — искажение сигнала; в — сложение сигналов; г — умножение на постоянный коэффициент

Тогда приведенные выше шаги преобразования можно записать в виде:

  • Y{z) =X1(z) +X2{z) — суммирование сигналов;
  • Yiiz) = Y2(z) =X(z) — разветвление сигналов;
  • • 7(z) = CX{z) — умножение на постоянный коэффициент;
  • • 7(z) =X(z)z~1 — задержка сигнала.

Для удобства расчета частотной характеристики аргумент z обычно заменяется выражением

где Т0 = 1//0 — длительность интервала дискретизации.

Далее составляется передаточная функция H(z) = 7(z) /X(z) и в нее подставляется выражение z, приведенное выше. Например, дифференциальное уравнение и передаточная функция для схемы на рис. 11.75, а (частный случай а2 = а0) принимают вид

Структурные схемы цифрового нерекурсивного фильтра 1-го порядка (а) и 2-го порядка (б)

Рис. 11.75. Структурные схемы цифрового нерекурсивного фильтра 1-го порядка (а) и 2-го порядка (б)

Введя сокращение 2nfT0 = соТ0 = 0 и используя формулу Эйлера z = e)Q = = cos 0 +jsin 0, получаем выражение для передаточной функции, состоящее из действительной и мнимой составляющих Л и jB:

I I /—о-7 (ВЛ

Модуль Я = л1А22 и фаза y = arctg — передаточной функции при

Иу

а1 = а0 определяются из выражений Теперь АЧХ и ФЧХ выражаются в виде

Видно, что фильтр является низкочастотным. Его АЧХ имеет косинусоидальную форму, а ФЧХ линейна (фазо-линейными являются ЦФ с симметричными переходными характеристиками и это условие удовлетворяется только в данном частном случае).

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >