Переходный процесс в электроприводе при линейной зависимости моментов электродвигателя и исполнительного органа от частоты вращения

Линейная зависимость момента ЭД от частоты вращения М(со) характерна для двигателей постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов и независимым возбуждением. В ряде случаев, когда работа АД происходит на рабочих участках его механической характеристики, они также могут рассматриваться линейными.

Линейная зависимость момента ИО от частоты вращения характерна для механизмов перемещения, резания и т.д.

Линейная механическая характеристика ЭД представляется аналитическим уравнением (рис. 3.10):

где Мкз — момент ЭД при со = 0; (3 — жесткость механической характеристики.

Характеристика (13.38) строится по двум точкам: точка 2 — координаты М = 0; со = оо0; точка 1 — координаты М = Мкз; со = 0.

Линейная характеристика момента ИО представляется аналитическим уравнением

где Мс0 — начальное значение момента сопротивления; (Зс — жесткость механической характеристики ИО.

Характеристика (13.39) строится по двум точкам: точка 3 — координаты Мс = Мс0; со = 0; точка 4 — координаты М = 0; со = со4 =

Рс

Механические характеристики электродвигателя и исполнительного органа

Рис. 13.10. Механические характеристики электродвигателя и исполнительного органа

Точка А пересечения механических характеристик ЭД и ИО соответствует установившемуся движению ЭП с координатами Муст, соуст.

Для получения зависимости co(t) в переходном процессе решаем совместно уравнения (13.30), (13.38), (13.39):

Поделим (13.40) на ф + рс) и, введя обозначения Тм =——--элек-

Р + Рс

Мкз-Мсо

тромеханическая постоянная времени; соуст =——-—, получим уравнение (13.40) в виде Р + Рс

Уравнение (13.41) является неоднородным дифференциальным линейным уравнением первого порядка, решение которого ищем в виде

где сосв — свободная составляющая частоты вращения; сопр — принужденная составляющая частоты вращения.

Свободную составляющую частоты сосв получаем путем общего решения линейного однородного дифференциального уравнения получаемого из (13.41) путем, приравнивания правой части нулю (юуст =0):

Уравнение (13.43) имеет характеристическое уравнение: Тмр + 1 = 0, корень которого р--1/Тм. Поскольку корень один и отрицательный, то общее решение уравнение (13.43) ищем в виде

где А — постоянная интегрирования.

Принужденная составляющая частоты вращения сопр находится как частное решение уравнения (13.41) при dco/ dt = 0, т.е. рассматривается установившийся принужденный режим после того, как переходный процесс в ЭП закончился. При указанных условиях из (13.41) имеем

Подставляем (13.44) и (13.45) в (13.42) получим

Для нахождения постоянной интегрирования А подставим в уравнение (13.46) начальное условие: при t = 0, со = сонач. Получим

С учетом этого уравнения уравнение (13.46) имеет вид

Таким образом, частота вращения ЭП в переходном процессе изменяется по экспоненте. Для конкретного переходного процесса расчет со(Оможет быть осуществлен, если для ЭП известны параметры

7м? ®начj ®уст•

Для получения зависимости момента ЭД в переходном процессе M(t), необходимо уравнение (13.47) подставить в (13.38). В результате после преобразований получим

где Мначуст — начальное (при t = 0) и установившееся значения момента ЭД.

Уравнения (13.47) и (13.48) позволяют анализировать переходные процессы пуска, торможения и реверса ЭП с линейными механическими характеристиками М(со), Мс(со).

Пример 13.1

Рассмотрим переходный процесс пуска рассматриваемого ЭП из начального состояния покоя, точка 1 (рис. 3.10), в установившееся состояние, соответствующее точке А. Параметры механических характеристик Мю, Р, Мс0, со0, Рс и момент инерции J заданы.

Расчет и построение переходного процесса пуска ЭП по формулам (13.47) и (13.48) проводим при начальных значениях сонач = 0, Мнач = Мюи установившихся значения ооуст, Муст. Имеем уравнения:

В этих уравнениях постоянная Тм = J / (р + рс). Задаваясь значениями времени t от 0 до 5 Гм строятся графики co(t) и M(t) пуска ЭП (см. рис. 13.11).

Из графика рис. 13.11 следует, что в переходном процессе пуска частота вращения и момент ЭД изменяются по экспоненте.

По графикам переходного процесса можно определить электромеханическую постоянную времени, если провести из точек начала переходного процесса касательные к этим графикам до точки пересечения с установившимися значениями (см. рис. 13.11, точки 1 и 2). Отрезок 03 соответствует постоянной Гм. Очевидно, величина Гм определяет длительность переходного процесса. В принципе текущие значения частоты вращения и момента ЭД достигают установившихся значений в бесконечности. В инженерной практике считается, что переходный процесс закончился, если координаты достигают 95% от установившегося значения. В этом случае время переходного процесса равно tn=3TM.

Пример 13.2

Требуется определить время переходного процесса в ЭП tn при изменении частоты вращения ЭД от сонач до со,- или момента ЭД от Мнач до М,-. Подставляя указанные параметры первоначально в уравнение (13.47), получим Графики переходного процесса пуска ЭП

Рис. 13.13. Графики переходного процесса пуска ЭП

Логарифмируем (13.49) и находим

или

Аналогично из (13.48) можно получить

По формулам (13.50), (13.51) можно рассчитать переходный процесс в ЭП, если момент ИО постоянен, Мс = const, а момент ЭД соответствует уравнению

(13.38). В этом случае в уравнениях для определения параметров ЭП следует принять (Зс = 0.

В общем случае электромеханическую постоянную можно определить по уравнению

где До, AM — приращения частоты и момента для участка механической характеристики.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >