ОБУЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

ИЗ ИСТОРИИ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ НА НАЧАЛЬНОМ ЭТАПЕ ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Пропедевтический курс геометрии в русской начальной школе

Система массового народного образования в России начала складываться в связи реформой 1804 г. и созданием Министерства народного просвещения в 1802 г. В 60-е гг. XIX в., в эпоху общественного подъема в России открываются земские школы, начинают издаваться педагогические журналы, создается Петербургское педагогическое общество. В это время во взглядах на преподавание геометрии выделяются два подхода. Один связан с проникновением в русскую методику геометрии идей Даламбера о преобладающем значении в обучении метрической (прикладной) геометрии. Другой взгляд связан с традиционным подходом, при котором основной целью изучения геометрии считалась цель развития и укрепления формальной дисциплины ума, а не сообщение учащимся сведений о пространственных формах и отношениях и не развитие пространственных представлений.

Академик С. Е. Гуръев (1764—1813) выступил пионером пропедевтического курса геометрии, выделив три этапа геометрической подготовки: знакомство с геометрическими образами на опыте, настоящая геометрия, высшая математика. Свои методические взгляды на преподавание геометрии он изложил в учебниках «Опыт к усовершенствованию элементов геометрии» и «Основания геометрии». Автор выстраивает последовательный систематический курс теоретической геометрии дедуктивного характера. В начале учебника основные положения излагаются как для плоскости, так и для пространства. Но в дальнейшем автор указывает, что первоначальную геометрию естественно разделить на плоскую и пространственную. В 1844 г. появляется книга П. Гурьева и А. Дмитриева «Практические упражнения в геометрии», ориентированная на учебник С. Е. Гурьева, которая считается первым задачником по геометрии в русской школе. Авторами впервые ставится вопрос о самостоятельной деятельности учеников при изучении геометрии.

Взгляды Н. И. Лобачевского на содержание и методы преподавания геометрии были представлены в работе «Геометрия» — конспекте лекций, которые автор читал начинающим студентам для углубления их геометрического образования. Он был сторонником изучения не только метрической геометрии, но и той, где прямые измерения отсутствовали, не отделял предложений плоской геометрии от аналогичных предложений пространственной. Лобачевский первым встал на позиции фузионизма в изучении геометрии. К сожалению, его идеи о преподавании геометрии не получили распространения в XIX веке.

Со второй половины XIX в. в школьной методике преподавания геометрии развиваются взгляды С. Е. Гурьева на пропедевтический курс геометрии. Появляются отдельные руководства по наглядной геометрии, предназначавшиеся для детей 8—12 лет. В 1847 г. была переведена с французского языка «Краткая геометрия для детей», а в 1867 г. «Элементы геометрии» Клеро. В 1871 г. выходит учебник «Наглядная геометрия» М. О. Косинского. В работах 3. Б. Вулиха (1872—1873) обосновывается необходимость введения «приготовительного» курса геометрии. Но эти курсы были исключены из учебного плана в связи с новым уставом министра просвещения Д. Толстого (1871), по которому резко сокращалось количество часов на изучение математики, учреждались классические гимназии с двумя древними языками.

Внимание методистов и учителей к проблемам обучения геометрии младших школьников было вновь обращено на первом (1911—1912) и втором (1912—1913) Всероссийских съездах преподавателей математики. В большом докладе профессора С. А. Богомолова «Обоснование геометрии в связи с постановкой ее преподавания» было предложено разбить весь курс геометрии в школе на две части: пропедевтическую и систематическую. Причем первая должна иметь цель развить у учащихся пространственную интуицию и накопление геометрических знаний. По мнению С. А. Богомолова, начальный курс геометрии должен носить фузионистский характер, т. е. включать как элементы стереометрии, так и элементы планиметрии в их взаимосвязи. Идеи, выдвинутые Богомоловым, были поддержаны съездом.

В период с 1910 по 1917 гг. выходит целый ряд работ (В. Бел- люстин, А. Туфанов, А. Кулишер и др.), в которых разрабатывается методика пропедевтического курса геометрии. В работе «Очерки по методике геометрии» В. Беллюстин — директор Поливановской учительской семинарии утверждает, что обучать детей геометрии необходимо с учетом имеющегося у них опыта на основе наглядности, наблюдений и измерений. А. Туфановым подчеркивается, что в основании познавательных процессов лежат не наблюдения, а моторные движения, поэтому на занятиях по геометрии следует уделять внимание работе с развертками геометрических тел, изображению и воспроизведению геометрических фигур.

В 1914 г. выходит учебник А. Р. Кулишера, рассчитанный на три года занятий с детьми 8—12 лет. А. Кулишер выделяет следующие цели пропедевтического курса геометрии:

  • — дать возможность учащимся уяснить геометрическую сторону того мира, в котором они живут;
  • — систематизировать имеющиеся у детей представления о форме, размерах и взаимном расположении предметов и их частей;
  • — развить творческое и пространственное воображение;
  • — воспитать стремление и способность к логическому обоснованию геометрических истин.

Учебник Кулишера весьма насыщен разнообразным геометрическим материалом, здесь рассматриваются идеи равенства, равновеликое™, симметрии, движения, подобия. Автором рассматривается вопрос о доказательности утверждений, которые могут быть получены различными путями. Значительное внимание уделяется практической стороне предмета, применению геометрических знаний в повседневной жизни, инженерному делу, строительству. Курс носит четко выраженный фузионистский характер и выстроен в задачах (практических заданиях), требующих наблюдений за окружающими предметами, рисования, вырезания, склеивания и т. п. Выводы делаются на основе изучения результатов таких действий. Несмотря на то что в учебнике нет доказательств, в нем содержится значительный фактический материал, что является хорошей подготовкой к изучению систематического курса геометрии.

Особое внимание педагогов к пропедевтическому курсу геометрии связано с выводом о том, что обучение нельзя начинать с евклидовой геометрии. На этой основе произошла трансформация целого направления в преподавании геометрии. Если раньше сторонники преподавания практической геометрии говорили об изучении прикладной геометрии и минимума теории ее поддержки, то теперь практическая деятельность (изготовление моделей) выступала как основа для получения теоретических выводов и служила ступенью для изучения теоретической геометрии. Но было понято и то, что изучение теоретической геометрии невозможно без использования интуиции и наглядности, а строгое изложение школьного курса геометрии не нужно. Наиболее важными результатами развития методики геометрии в начале XX века можно считать следующие:

  • — осознание необходимости разделения курса геометрии на две ступени: подготовительную и абстрактно-логическую;
  • — проникновение идеи фузионизма в школьную геометрию и ее реализацию в пропедевтическом курсе;
  • — существенное повышение внимания к самостоятельной деятельности учащихся при изучении геометрии.

В 1918 г. подготовительный курс геометрии был официально введен в программы обучения математике. Выходят работы А. М. Астряба: «Наглядная геометрия» (1923), «Задачник по наглядной геометрии» (1924), «Курс опытной геометрии» (1925). По Астрябу, обучение геометрии начиналось с ознакомления учащихся на эмпирической основе с геометрическими телами: кубом, шаром, призмой, цилиндром. Знакомство с каждым из них велось в определенной последовательности: лепка, склеивание развертки, построение каркасной модели, изображение каркасной модели. Плоские фигуры возникали как элементы пространственных. Параллельность, перпендикулярность, скрещиваемость прямых иллюстрировались на моделях многогранников. Задачник содержал большое число заданий на построение и измерение на местности с использованием разнообразных инструментов. Курс был последовательно фузионистским и практическим. Однако чрезмерное увлечение эмпиризмом (курс А. М. Астряба был рассчитан на 7 лет обучения) привело к тому, что геометрия превращалась в чисто опытную дисциплину, в которой каждому доказательству предшествовало «доказательство» на модели. В результате у учащихся снизился интерес к теоретическому дедуктивному рассуждению и, тем самым, снизился интерес к изучению систематического курса геометрии в основной школе.

С 1934 года курс наглядной геометрии преследует две цели:

  • — привить учащимся практические навыки в области геометрических знаний, необходимых при изучении географии, физики, а также в повседневной жизни;
  • — подготовить школьников к сознательному изучению систематического кура геометрии.

Особенности преподавания геометрии детям 8—12 лет были раскрыты Н. М. Бескиным в учебнике для педагогических институтов «Методика геометрии» (1947). Автор считает, что, изучая наглядную геометрию, ученики должны прибрести знания, умения и навыки, необходимые для практической жизни, а также для усвоения систематического курса геометрии. Поэтому обучение должно быть таким, чтобы учащиеся могли познавать геометрический мир не только глазами, но и с помощью осязания, мускульного чувства, развивать пространственные представления. Такой подход с необходимостью предполагал, что строить курс наглядной геометрии надо на фузионистской основе, т. е. начинать изучение геометрии с пространственных форм, знакомя учащихся параллельно с плоскими фигурами. Но, по мнению Н. М. Бескина, слитное изучение планиметрии и стереометрии в курсе наглядной геометрии выявило, что одновременное изучение плоских и пространственных фигур рассеивало внимание детей. Поэтому он считает более целесообразным начинать изучение наглядной геометрии с ознакомления детей с плоскими фигурами: прямая, угол, прямоугольник и т. п. и лишь впоследствии переходить к изучению куба, призмы и других геометрических тел.

В результате курс наглядной геометрии был исключен из школьных программ, а вместе с ним и знакомство с трехмерными телами из курса арифметики начальной школы. Геометрия стала изучаться как отдельный предмет только в 7—10 классах.

Вопросы

  • 1. Назовите пропедевтические курсы наглядной геометрии, которые вышли в России на волне общественного подъема в 60-е гг. XIX столетия. С чем связано то, что эти курсы были исключены из школьных программ?
  • 2. В чем особенность подхода Н. И. Лобачевского к обучению геометрии?
  • 3. В чем суть взглядов С. А. Богомолова на пропедевтический курс геометрии?
  • 4. Перечислите основные требования, которые выдвигались русскими методистами к обучению геометрии на начальном этапе школьного образования в первые годы XX века.
  • 5. Охарактеризуйте пропедевтический курс геометрии, разработанный А. Р. Кулишером.
  • 6. В чем достоинства и недостатки курса наглядной геометрии А. М. Астряба?
  • 7. Почему наглядная геометрия была исключена из обучения младших школьников в 40-е годы XX в.? Как вы считаете, является ли такое решение целесообразным?
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >