Оптимизация управления системой обслуживания клиентов банка

Коммерческий банк является активным элементом рыночной экономики. Главное назначение банка состоит в том, чтобы аккумулировать денежные средства и предоставлять их в кредит.

Основной задачей деятельности банка является максимальное удовлетворение потребностей клиентов в качественных финансово-банковских услугах. Серьезной проблемой при выполнении поставленной задачи является уменьшение очереди обслуживания клиентов. Чем длиннее очередь, тем больше потери от пребывания в ней клиентов. С другой стороны, чем больше обслуживающих устройств — тем дороже их содержание, но в то же время тем короче очередь. Таким образом, задача состоит в том, чтобы уравновесить два фактора, действующих в противоположных направлениях, — затраты на содержание обслуживающих устройств и затраты на пребывание в очереди.

Для решения поставленной задачи была использована теория массового обслуживания, так как в ее основе лежит описание случайного процесса образования очереди. Действительно, ни время возникновения потребности в обслуживании, ни продолжительность обслуживания каждого клиента банка, как правило, заранее не известны. Цель изучения режима функционирования обслуживающей системы заключается в том, чтобы взять под контроль некоторые количественные показатели функционирования системы:

  • • среднее время пребывания клиента в очереди;
  • • доля времени, в течение которого система из-за отсутствия заявок на обслуживание бездействует.

Анализируя процесс обслуживания клиентов в банке, нами выбран тип системы массового обслуживания, в которой имеется как входной поток, так и поток обслуженных клиентов, причем параллельно могут обслуживаться с клиентов. При этом все обслуживающие приборы с точки зрения быстродействия предполагаются эквивалентными (рис. 14.3).

Схема системы при наличии входного и выходного потоков

Рис. 14.3. Схема системы при наличии входного и выходного потоков

Для таких систем приняты следующие обозначения:

где а — распределение моментов поступлений заявок на обслуживание; b — распределение времени обслуживания (или выбытий обслуженных клиентов); с — число параллельно функционирующих узлов обслуживания (с = 1,2,..., °°); d — дисциплина очереди; е — максимальное число допускаемых в систему требований(число заявок клиентов в очереди + число заявок, принятых на обслуживание);/— емкость источника, генерирующего заявки на обслуживание.

Из имеющихся дисциплин очереди нами выбрана дисциплина FIFO.

Для конкретизации аиЬ приняты следующие стандартные обозначения: М — пуассоновское (или марковское) распределение моментов поступлений заявок на обслуживание или выбытий из системы обслуженных клиентов; D — фиксированный (детерминированный) интервал времени между моментами последовательных поступлений в систему заявок на обслуживание; Ек— распределение Эрланга, или гамма-распределение интервалов времени между моментами последовательных поступлений требований вобслуживающую систему или продолжительностей обслуживания; GI — распределение произвольного вида моментов поступления в систему заявок на обслуживание; G — распределение произвольного вида моментов выбытия из системы обслуженных клиентов (или продолжительностей обслуживания).

В теории массового обслуживания существуют различные модели систем обслуживания. Для характеристики системы обслуживания банка выбрана модель (М/М/с) : (F/FO/°°/°°), которая характеризуется пуассоновским входным и выходным потоками и с параллельно функционирующими узлами обслуживания; система может обслужить число клиентов —> °о и источник, порождающий заявки на обслуживание, имеет неограниченную емкость. Если интенсивность обслуживания равняется ц, то средняя продолжительность обслуживания — 1/ц.

Кроме того, в банковской системе, с одной стороны, происходит поступление заявок на обслуживание, а с другой — обслуженные клиенты выбывают из системы; в самый начальный период функционирования наблюдается неустановившийся режим, а по истечении достаточно большого интервала времени достигается стационарный режим. При выполнении условий стационарности мы используем следующие операционные характеристики систем массового обслуживания:

  • рп— вероятность того, что в системе находится п клиентов;
  • Ls — среднее число находящихся в системе клиентов;
  • Lq— среднее число клиентов в очереди на обслуживание;
  • Ws — средняя продолжительность пребывания клиента в системе;
  • Wq— средняя продолжительность пребывания клиента в очереди.

Тогда

Если частота поступлений в систему заявок на обслуживание равняется X, то имеем:

т. е. число ожидающих обслуживание клиентов равняется средней интенсивности входного потока, умноженной на среднее время ожидания. Возможность использования зависимости (14.11) не зависит ни от вида распределения моментов поступления требований, ни от распределения вероятностей времени обслуживания.

Для анализа эффективности системы массового обслуживания используются показатели, характеризующие качество и условия работы обслуживающей системы, и показатели, отражающие экономические особенности системы. Зная частоту поступления заявок X, среднюю скорость обслуживания ц, вероятность пребывания в состоянии ожидания п клиентов, вместимость зала ожидания, можно определить оптимальное количество касс, которыми должен располагать банк по следующим зависимостям:

где р = Х/ц; q = 1 п.

В результате учета полученных операционных характеристик исследуемой банковской системы возникает необходимость в построении оптимизационной модели со стоимостными критериями и показателями.

В банковском деле, если речь идет об автоматизации бухгалтерского учета, необходимо обеспечить режим функционирования автоматизированной банковской системы (АБС) в реальном времени. В таких случаях особенно важно наличие поддержки принятия быстрого решения ответственных операций. Такая поддержка может включать установку двух машин рядом в компьютерном зале (спиной к спине) для поддержки непрерывных операций в реальном времени, если одна из машин выйдет из строя на значительный период времени. Вторая машина может иметь меньшую мощность и конфигурацию, обеспечивающую поддержку операций в критических для клиента случаях, хотя и в более медленном временном режиме и на более низком сервисном уровне. В этом случае меньшая из машин может быть использована для разработки систем (программ) и может включаться для разгрузки основной «большой» машины. Системы поддержки могут предусматривать также возможность установки дополнительных машин в другом месте с соответствующими возможностями высокоскоростной связи и переключения между ними.

По этой причине при построении в банке корпоративной сети одной из сложных технических задач является задача построения оптимальной вычислительной структуры как в разрезе надежности и быстродействия, так и в разрезе экономически эффективного использования. Данная задача решается путем анализа и моделирования предлагаемой структуры вычислительных средств сети с целью выявления и предотвращения появления узких мест в системе, оценки поведения очередей и оптимальной загрузки оборудования.

Нами рассмотрен аналитический подход к оценке эффективности работы вычислительных средств АБС. В качестве метода решения поставленной задачи наиболее целесообразно использовать методы теории массового обслуживания как наиболее пригодные для аналитических расчетов и имитационного моделирования одновременно.

С точки зрения теории массового обслуживания, всю корпоративную сеть можно рассматривать как многофазную СМО. Далее представлена структурно-функциональная схема СМО, принятая для аналитических расчетов. Данная схема сильно упрощает действительность, хотя позволяет с помощью аналитических методов получить некоторые оценки характеристик СМО. Более приближенную к реальной сети схему СМО можно рассматривать при имитационном моделировании. Нами представлен определенный уровень детализации, допускающий аналитические расчеты.

Входным потоком в системе является поток заявок клиентов банка на совершение операций по счетам. Заявки последовательно проходят три этапа обработки в корпоративной сети банка:

  • • первичная обработка и контроль в отделении;
  • • передача по каналам связи;
  • • обработка в АБС.

Заявки вводятся с рабочих мест операционистов, которые расположены в отделениях банка. Рабочие места операциониста, кроме функции ввода, реализуют функции первого этапа обработки, а именно: концентрация, первичный контроль и буферизация вводимых заявок. В силу ошибочности или неполноты указанных реквизитов часть заявок после первичного контроля отсеивается (прореживание входного потока), а заявки, прошедшие первичный контроль, поступают из отделения по каналам передачи данных на почтовый сервер, расположенный в центральном офисе.

Второй этап обработки заявок в корпоративной сети заключается в их логическом контроле, осуществляемом на почтовом сервере. Здесь также возможен отсев части заявок в силу их логической ошибочности.

Заявки, прошедшие обработку на почтовом сервере, поступают на обработку в АБС. Здесь реализуется третья, заключительная фаза обработки заявок, после чего последние возвращаются на рабочие места операционистов, с которого были посланы. Таким образом, завершается цикл трехфазной обработки заявок.

Первую фазу обслуживания составляют к параллельных систем типа М/М/1, на вход каждой из которых поступает поток (j = 1, ..., к), являющийся суперпозицией п;- (j = 1, ..., к) независимых потоков 1;1, ..., Ljr (j = 1,..., к). Поток Ljr (j = 1,..., k,r= 1,..., rij) поступает с r-го источника заявок j-ro канала, независимого от других источников. Заявки становятся в очередь Q- (/ = 1,..., к), из которой выбираются прибором Bj (j = 1, ..., к) в соответствии с дисциплиной FIFO. Время обслуживания на приборе Bj(j = 1,..., к) распределено экспоненциально в общем случае с параметром Q = 1, ..., к). Выходной поток прибора В; (/ = = 1, ..., к) независимо прореживается с вероятностью (j = 1, ..., к). Поток, полученный в результате прореживания, Nj (j = 1, ..., к), поступает во вторую фазу обслуживания на прибор С.

Входным потоком второй фазы обслуживания, реализуемой системой М/М/1, является суперпозицией к независимых потоков iV; (j = 1, ..., к), являющихся выходными потоками первой фазы обслуживания. Из очереди Qc, в которую попадают заявки, они выбираются прибором

С. Время обслуживания на приборе С распределено экспоненциально с параметром тс. Выходной поток прибора С подвергается независимому прореживанию с вероятностью qc. Поток, полученный в результате независимого прореживания, Nc, является выходным потоком второй фазы и поступает на третью фазу обслуживания.

Третья фаза обслуживания реализуется системой типа М/М/1 (прибор D). Заявки поступают в очередь QD, из которой выбираются в соответствии с дисциплиной FIFO прибором D. Время обслуживания на приборе D распределено экспоненциально с параметром mD.

Пройдя последовательно три фазы обслуживания, заявки покидают систему. Выбор представленной схемы СМО обусловлен прежде всего организационно-функциональной структурой банков, поэтому довольно точно для данного уровня детализации отражает всю организационно-функциональную иерархию системы банка.

Как видно из схемы СМО (рис. 14.4), первая фаза системы состоит из к независимо функционирующих одноканальных СМО, описывающих обработку информации в фиксированном;-м отделении (j = 1,..., к). Входной поток L, заявок j-й системы (j = 1,..., к) является суперпозицией rij (j = 1, к) независимых потоков ъ>-.ь O' = 1,к), где

источником заявок, составляющих L;r поток заявок, является рабочее место г канала; (отделение) (г = 1,..., п;, j = 1,к).

Корпоративная сеть банка как система массового обслуживания

Рис. 14.4. Корпоративная сеть банка как система массового обслуживания

Известно следующее свойство пуассоновского потока: суперпозиция независимых пуассоновских процессов является также пуассоновским процессом с суммарной интенсивностью.

Верно и обратное утверждение — если поток, являющийся суперпозицией независимых потоков, является пуассоновским, то слагаемые потоки также пуассоновские. В силу указанного выше свойства входным потоком заявок j-й системы, поступающих на обслуживание на прибор Bj (j = 1,..., к), Lj = Lj1} +... + Ljr, является нестационарный поток с пуассоновским распределением и интенсивностью:

В результате статистического анализа протоколов банка получена зависимость интенсивности поступления заявок k.(t) на вход системы, представляющая собой интенсивность суммарного потока (рис. 14.5).

Интенсивность ввода заявок с различных рабочих мест может сильно отличаться. Это обусловлено прежде всего квалификацией конкретного оператора, сидящего за рабочим местом. Операторы с большим опытом и стажем работы способны достичь скорости ввода до 10 знаков/с и более, тогда как начинающий оператор вводит со скоростью 2—3 знака/с и менее. Однако средняя скорость ввода, согласно многочисленным исследованиям этого вопроса, составляет 3—5 знаков/с. Приняв среднюю длину заявки равной 60 знакам, а скорость ввода 3 знака/с, получаем интенсивность ввода, равную 0,05 сею1, что является верхней оценкой интенсивности поступления заявок с одного рабочего места и хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Изменение интенсивности входного потока по дням недели

Рис. 14.5. Изменение интенсивности входного потока по дням недели

Кроме того, интенсивность меняется и от дня недели. Так, понедельник является днем максимальных интенсивностей ввода за неделю, а среда — минимальных. К концу недели интенсивность входного потока опять возрастает.

Интенсивность также зависит и от дня в году. В конце месяца, квартала, года она увеличивается по сравнению с другими периодами.

Нами исследована деятельность коммерческого банка в г. Новочеркасске. Продолжительность обслуживания клиентов банка — 5 ч (с 900 до 1500ч при обеденном перерыве 1200 до 1300ч). В течение трех недель каждого месяца банк в среднем обслуживает 25 человек в день. В конце месяца количество обслуживаемых клиентов увеличивается до 150 человек в сутки, так как происходит погашение кредитов клиентами банка. В банке имеется кассовый узел, который включает две кассы приходные и одну расходную. Приходные кассы позволяют осуществить прием коммунальных платежей, прием платежей для осуществления переводов физических лиц без открытия счета, кредиты за бытовую технику.

В банке также имеется операционная касса внекассового узла, в которой осуществляются валютно-обменные операции, денежные переводы физических лиц.

Квалификация операторов позволяет обслуживать клиентов банка в течение 3—5 мин.

Изучив работу банка, мы убедились в неравномерности загрузки приходных касс, которые выполняют основную нагрузку при работе с клиентами. В течение месяца две приходные кассы слабо загружены, но в конце месяца (последняя неделя) возникают серьезные проблемы с обслуживанием клиентов, поток которых резко увеличивается и, следовательно, возрастает время ожидания клиентов в очереди. Для оптимизации обслуживания клиентов нами использована теория массового обслуживания. Рассчитав основные характеристики систем массового обслуживания, определено оптимальное количество кассовых аппаратов для трех вариантов:

  • 1) при небольшом количестве клиентов в течение трех недель месяца;
  • 2) при резком увеличении клиентов в течение последней недели месяца;
  • 3) при увеличении времени обслуживания до 8 ч в течение последней недели месяца.

Вариант 1. Поток клиентов в отделение банка является пуассоновским при частоте поступлений в систему заявок на обслуживание X = 5 клиентов в час (25 чел/сут). Продолжительность работы — 5 ч.

Продолжительности обслуживания в расчете на одного клиента распределены экспоненциально со средним значением 4 мин или 0,067 ч, т. е. 1/ц = 0,067.

Средняя скорость обслуживания ц = 14,92.

Средняя продолжительность пребывания клиента в очереди Wq принимается за 9 мин, или 0,15 ч. Ws— средняя продолжительность пребывания клиента в системе: 4 + 9 = 13 мин, или 0,22 ч.

Тогда, используя формулу (14.11) получим:

т. е. число ожидающих обслуживание клиентов равняется средней интенсивности входного потока, умноженной на среднее время ожидания.

Полагая р = Х/р = 0,335, для определения вероятности нахождения в системе п клиентов используется модель:

где р < 1, с — количество кассовых аппаратов в банке. Отсюда следует, что

Вычисления по приведенной модели оказываются слишком громоздкими, поэтому нами использованы приближенные методы вычислений для нахождения значения с:

Отсюда следует, что

Таким образом, в течение трех недель месяца банку достаточно иметь одну приходную кассу для оптимального обслуживания клиентов. Затраты на обслуживание составят:

  • • оплата труда оператора — 6 тыс. ден. ед/мес.;
  • • обслуживание кассового аппарата — 1,6 тыс. ден. ед/мес.

Вариант 2. Поток клиентов в отделение банка является пуассоновским при частоте поступлений в систему заявок на обслуживание X = 30 клиентов в час (150 чел/сут). Продолжительность работы — 5 ч.

Продолжительность обслуживания клиента в среднем также принимаем за 4 мин, или 0,067 ч, т. е. 1/р = 0,067.

Средняя скорость обслуживания ц = 14,92.

Полагаем р = Х/р = 2,01.

Средняя продолжительность пребывания клиента в очереди Wq принимается за 9 мин, или 0,15 ч. Тогда, используя формулу (14.11) получим:

Таким образом, в течение последней недели месяца банку необходимо иметь три приходные кассы для оптимального обслуживания клиентов. Затраты на обслуживание составят:

  • 1) оплата труда операторов — 18 тыс. ден. ед/мес.;
  • 2) обслуживание кассовых аппаратов — 4,8 тыс. ден. ед/мес.
  • 3) единовременные затраты 15 тыс. ден. ед. (стоимость компьютера, принтера и другой оргтехники).

Дополнительное обслуживающее устройство потребует как капитальных вложений на приобретение компьютера, принтера и другой оргтехники в размере 15 тыс. ден. ед., так и ежемесячных расходов на оплату оператора и обслуживание дополнительного оборудования. При этом большую часть месяца дополнительная касса не будет задействована.

Вариант 3. Поток клиентов в отделение банка является пуассоновским при частоте поступлений в систему заявок на обслуживание X = 19 клиентов в час (150 чел/сут). Продолжительность работы — 8 ч.

Продолжительность обслуживания клиента в среднем также принимаем за 4 мин, или 0,067 ч, т. е. 1/р = 0,067.

Средняя скорость обслуживания р = 14,92.

Полагаем р = А,/р = 1,27.

Средняя продолжительность пребывания клиента в очереди Wq принимается за 9 мин, или 0,15 ч.

Таким образом, при восьмичасовом обслуживании клиентов банку необходимо иметь две приходные кассы, столько же, сколько у него имеется в настоящее время. Затраты на обслуживание составят:

  • • оплата труда операторов — 12 тыс. ден. ед/мес.;
  • • обслуживание кассовых аппаратов — 3,2 тыс. ден. ед/мес.

Рассчитанные основные характеристики систем массового обслуживания по вариантам сведены в табл. 14.11.

Таблица 14.11

Основные характеристики систем массового обслуживания для банка

Показатели

Варианты режимов обслуживания клиентов банка

1—3-я недели месяца, 5 ч работы

  • 4-я неделя месяца,
  • 5 ч работы
  • 4-я неделя месяца,
  • 8 ч работы

1. Количество обслуженных клиентов, чел/сут

25,00

150,00

150,00

2. Продолжительность работы, ч

5,00

5,00

8,00

3. Частота поступлений в систему заявок, чел/ч

5,00

30,00

19,00

4. Продолжительность обслуживания клиента, ч

0,067

0,067

0,067

5. Средняя скорость обслуживания, чел/час

14,92

14,92

14,92

6. Средняя продолжительность пребывания клиента в очереди, ч

0,15

0,15

0,15

7. Средняя продолжительность пребывания клиента в системе, ч

0,22

0,22

0,22

8. Среднее число клиентов в очереди на обслуживание

0,75

4,50

2,85

Показатели

Варианты режимов обслуживания клиентов банка

1—3-я недели месяца, 5 ч работы

  • 4-я неделя месяца,
  • 5 ч работы
  • 4-я неделя месяца,
  • 8 ч работы

9. Среднее число находящихся в системе клиентов

1,10

6,60

4,18

10. Необходимое количество кассовых аппаратов

1,00

3,00

2,00

11. Затраты на обслуживание, тыс. ден. ед.

7,60

22,80

15,20

12. Капитальные вложения, тыс. ден. ед.

15,00

Таким образом, для улучшения сложившейся ситуации и равномерной загрузки приходных касс в течение всего месяца мы предлагаем оставить банку две приходные кассы, но существенно изменить распорядок работы операторов этих касс:

  • • в первые три недели месяца определить работу двух операторов посменно по 3 ч до или после обеда. Согласно расчетам, по первому варианту в это время банку достаточно иметь одну кассу;
  • • в последнюю неделю оба оператора работают по 8 ч, т. е. до 1800.

При этом общие затраты труда составят:

В настоящее время затраты труда двух операторов, работающих в течение месяца по 5 ч, равны:

Как видно, в результате оптимизации работы операторов, обслуживающих клиентов банка, экономия затрат труда составит 30 чел.-ч, что может привести к экономии фонда оплаты труда. Кроме того, за счет увеличения продолжительности рабочего дня более равномерным станет поток клиентов, что приведет к уменьшению времени нахождения клиентов в очереди, а следовательно, и в системе. Продление времени обслуживания до 1800 ч станет более удобным для работающих на производствах клиентов, желающих погасить кредиты. Предложенные мероприятия повысят привлекательность банка для клиентов и позволят уравновесить два фактора, действующих в противоположных направлениях, — затраты на содержание обслуживающих устройств и затраты на пребывание в очереди.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >