Математическая реконструкция отсутствующих частей нижней челюсти

Математическая реконструкция отсутствующих частей нижней челюсти, основанная на единой теории корреляционной взаимосвязи краниометрических показателей, показана как при ее локальной фрагментации, так и при распространенной или полной фрагментации мозгового и лицевого отделов черепа.

Необходимость реконструкции фрагментированного черепа обусловлена тем, что ряд отсутствующих размеров может входить в соответствующие дискриминантные уравнения диагностики пола, возраста и расы. Кроме того, таким путем можно восстановить опорные точки, необходимые для экспертизы фотосовмещения. При этом следует отметить, что сама методика математической реконструкции отсутствующих частей нижней челюсти и черепа в целом не требует предварительного определения половой, возрастной и расовой принадлежности.

Очевидно, что для математической реконструкции нижней челюсти и предсказания отсутствующих размеров ключевым моментом является разработка принципов построения трехмерной модели нижней челюсти.

В основу построения модели положено пространственное взаимоотношение ключевых, основных и вспомогательных точек (в соответствии с принципом равенства треугольников), располагающихся в проекции пяти условных плоскостей: 1) базальная плоскость, 2) плоскость альвеолярного края (альвеолярная плоскость), 3) плоскость наружной поверхности левой ветви, 4) плоскость наружной поверхности правой ветви, 5) условная плоскость, проходящая через вершины венечных и мыщелковых отростков.

Основными (базовыми) показателями являются проекционная длина от углов, угловая ширина и базальный угол, с помощью которых на горизонтальной плоскости (соответствует базальной плоскости) отмечались ключевые точки: А1 — точка на нижнем крае челюсти в месте пересечения его с медиально-сагиттальной плоскостью (гнатион), К1 и Л — точки на наружной поверхности нижней челюсти — на вершине угла, образованного нижним краем тела челюсти и задним краем ветви (гонион). Посредством измерения расстояния ширины основания подбородочного треугольника с учетом проекционных взаимоотношений данного признака с точкой А1 определяются положения основных точек ?1 и В1 — наиболее выступающих кнаружи точек левого и правого подбородочных бугорков.

С учетом показателя толщины тела в срединно-сагиттальной плоскости и величины угла выступания подбородка (угол погони- он-инфрадентале с базальной плоскостью челюсти) и высоты симфиза (расстояние между гнатионом и интрадентале) на базальной плоскости определяется проекция ключевой точки А5 — верхней точки альвеолярного края нижней челюсти между средними резцами (инцизион). Далее с помощью показателей расстояний от точки А5 до точек, лежащих на альвеолярном отростке между вторым и третьим молярами (G2 и F2), ширины альвеолярной дуги на уровне между вторым и третьим молярами (расстояние G2—F2) и альвеолярного угла (угол G2—А5—F2) на базальной плоскости отмечается проекция основных точек G2 и F2 и лежащих с ними на условной прямой основных точек С2 и В2 — точек на нижнем крае тела челюсти, определяемых при пересечении базальной плоскости и перпендикуляров, восстановленных из точек, лежащих на альвеолярном отростке между вторым и третьим молярами (G2 и F2).

Таким образом, с помощью трех ключевых и четырех основных точек выстраивается основной наружный контур основания тела нижней челюсти, который уточняется рядом вспомогательных точек (С1 иВ1 — точек на нижнем крае тела челюсти, определяемых при пересечении базальной плоскости и перпендикуляров, проходящих через внутренний край левого и правого подбородочных отверстий; СЗ и ВЗ — точек на нижнем крае тела челюсти, отмечаемых при пересечении базальной плоскости и перпендикуляров, восстановленных из точек (F4- и J4), лежащих на вершинах левого и правого венечных отростков.

Посредством толстотных и высотных размеров, соответствующих указанным точкам, строится внутренний контур основания тела нижней челюсти, определяется и корректируется локализация ключевой (А5) и основных (G1 и F1 — наиболее выступающих вперед точек середины верхнего края альвеол левого и правого клыков; G2 и F2 — точек, лежащих на альвеолярном отростке между вторым и третьим левыми и правыми молярами) точек плоскости альвеолярного края.

Через условную прямую, проходящую через точки С2 и К1, проводится плоскость наружной поверхности левой ветви нижней челюсти, которая располагается относительно базальной плоскости под углом, соответствующим углу разворота ветви (угол между базальной плоскостью тела и плоскостью, касательной к наружной поверхности левой ветви). На этой плоскости с помощью показателей высоты ветви (расстояния от гониона до верхней точки суставного мыщелка параллельно заднему краю ветви) и угла ветви челюсти (угла между базальной плоскостью тела и плоскостью, касательной к заднему краю ветви) находится ключевая точка Кб — точка на вершине мыщелкового отростка.

Далее посредством соотношения разностей длин проекционных высот левой ветви (высоты верхней точки мыщелка, верхней точки венечного отростка и наиболее глубокой точки вырезки над базальной плоскостью) определяется местоположение ключевой точки К4 — точки на вершине коронарного отростка, и основной точки К5 — наиболее глубокой точки вырезки левой ветви нижней челюсти.

С учетом соотношения широт — ширины между серединами обоих мыщелков, ширины задних краев, угловой ширины, венечной ширины и ширины передних краев и с учетом показателей высоты левой ветви и ее проекционных высот, устанавливается проекция вспомогательных точек К2 — наиболее углубленной точки на переднем крае ветви, и КЗ — наиболее углубленной точки на заднем крае ветви. С помощью показателя толщины ветви на уровне точек К2 и КЗ определяется ее внутренний контур.

Аналогичным образом находятся ключевые (J6 и J4), основная (J5) и вспомогательные (J2 и J3) точки на плоскости наружной поверхности правой ветви нижней челюсти.

Наконец, с помощью уже определенных ключевых точек (Кв и К4, J6 и J4) проводится условная плоскость, проходящая через вершины венечных и мыщелковых отростков. Выстраивая перпендикуляры к проекциям линий, проведенных через точки К4 и Кв, J4 и J6, а также принимая во внимание соотношения между показателями мыщелковой ширины (К7—J7) и ширины между внутренними краями обоих мыщелков (М4—L4), находится проекция положения точек К7 и J7 — наиболее латеральных точек суставных головок челюсти, и МЛL4 — наиболее медиальных (внутренних) точек суставных головок нижней челюсти.

Таким образом получается трехмерное изображение модели нижней челюсти, которое может вводиться в компьютер и использоваться в современных идентификационных технологиях. При необходимости, ключевые, основные и вспомогательные контурные точки можно обвести в любом графическом редакторе (например, Photoshop, CorelDRAW и др.) с помощью кривых Безье, описываемых с помощью касательных к дугам.

Очевидно, что степень сложности и точности математического воспроизведения отсутствующих частей нижней челюсти определяется характером ее фрагментации и количеством информационных (идентификационных) признаков, которыми может обладать сохранившийся фрагмент. В связи с этим возможно несколько вариантов математической реконструкции нижней челюсти, основанных на уравнениях множественной линейной регрессии вида:

где зависимое значение у является функцией независимого значении х. Значения т — это коэффициенты, соответствующие каждой независимой переменной х, а Ъ — это постоянная.

В 1 варианте фрагмент представлен половиной (левой или правой) нижней челюсти. Очевидно, что в данном случае воспроизведение параметров длин, высотных и толстотных параметров тела и ветви, угла ветви и угла разворота ветви нижней челюсти недостающей стороны может быть легко осуществлено по аналогичным параметрам сохранившейся стороны. Однако воссоздание формы нижней челюсти потребует использования ряда отсутствующих параметров, среди которых основными будут широтные размеры (мыщелковая и венечная ширина, ширина передних и задних краев ветвей, угловая ширина, ширина основания тела на уровне подбородочных отверстий), а также базальный и альвеолярный углы.

Для расчета отсутствующих 9 параметров (у) были использованы от 13 до 3 известных параметров в качестве независимых переменных (xi). При этом за основу брались те признаки, коэффициент корреляции которых с искомыми был не ниже 0,5.

Вариант 2. Фрагмент представлен передним (подбородочным) отделом тела нижней челюсти. Условная плоскость фрагментации проходит медиальнее (кпереди) подбородочных отверстий.

В данном, очевидно, следует попытаться восстановить размеры отсутствующей части тела и ветви нижней челюсти с какой-нибудь одной стороны, а затем продолжить идентификационные исследования, как в случае с первым вариантом — реконструкцией нижней челюсти по одной из ее половин.

Исследуя фрагмент переднего отдела тела нижней челюсти, определяют 8 обязательных признаков, которые могут быть использованы в качестве независимых переменных (xi) для расчета отсутствующих 23 высотных, толстотных и других параметров (у).

В связи с тем что количество указанных признаков ограниченное и является постоянным, они все были (независимо от степени их корреляционной связи с искомыми параметрами) включены в регрессионные уравнения.

В 3 варианте фрагмент представлен боковым (задним) левым или правым отделом тела нижней челюсти. Условная плоскость фрагментации проходит, с одной стороны, медиальнее (кпереди) подбородочных отверстий, с другой стороны, в проекции переднего края ветви нижней челюсти.

В данном случае, очевидно, целесообразно попытаться восстановить размеры отсутствующей (передней) части тела и ветви нижней челюсти с какой-нибудь одной стороны, а затем также продолжить идентификационные исследования, как в случае с первым вариантом — реконструкцией нижней челюсти по одной из ее половин.

Исследуя фрагмент бокового отдела тела нижней челюсти, определяют 8 обязательных признаков, которые могут быть использованы в качестве независимых переменных (xi) для расчета отсутствующих 23 высотных, толстотных и других параметров (у).

Как и во втором варианте, в связи с тем что количество указанных признаков было ограниченным и являлось постоянным, они все были включены в регрессионные уравнения.

Вариант 4. Фрагмент представлен левой или правой ветвью нижней челюсти. Условная плоскость фрагментации проходит в проекции переднего края ветви нижней челюсти.

В данном варианте с учетом принципов построения трехмерной модели, очевидно, целесообразно попытаться восстановить размеры отсутствующих передней (подбородочной) и боковой частей тела нижней челюсти (с какой-нибудь одной стороны), а затем продолжить идентификационные исследования, как в случае с первым вариантом — реконструкцией нижней челюсти по одной из ее половин.

Исследуя фрагмент ветви тела нижней челюсти, определяют 13 обязательных признаков, которые могут быть использованы в качестве независимых переменных (x:f) для расчета отсутствующих 23 высотных, толстотных и других параметров (у).

Как и в прежних вариантах, в связи с тем что количество указанных признаков было постоянным, все они были включены в регрессионные уравнения.

При сравнении значений показателей признаков нижней челюсти, полученных с помощью уравнения регрессии, со значениями, установленными в ходе краниометрии, статистически значимых различий не было выявлено (1 варьировался от 0,001 до 0,35 при р < 0,05), что статистически доказывает возможность восстановления размеров нижней челюсти по ее фрагментам: половине нижней челюсти, передней (подбородочной), боковой частям тела, а также по фрагменту нижней челюсти, представленному ветвью.

Комплекс проведенных статистических исследований подтверждает реальную возможность математического предсказания отсутствующих размеров нижней челюсти в случае ее фрагментации, причем вероятность ошибочного определения параметров практически по каждому из вышеприведенных показателей составляет менее 1 %, что, в свою очередь, определенным образом свидетельствует о возможной связи некоторых размеров нижней челюсти с рядом размеров лицевого и мозгового отделов черепа, а также некоторых признаков внешности в соответствии с системой словесного портрета.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >