Пятицилиндровые двигатели

Анализ уравновешенности ДВС типа R5 от действия инерционных сил и моментов от них

Пятицилиндровые двигатели довольно часто применяются в автомобилестроении, обычно их рабочий объем 2,3—3 л, а для дизельных — даже больше. Для 4-тактного ДВС типа R5 из условия обеспечения равномерного чередования вспышек (что необходимо для уменьшения виброактивности от действия реактивного крутящего момента) углы между плоскостями колен (не обязательно соседних) должны быть кратны величине интервала между вспышками и составлять величину: 720/5 = 144° = тг-4/5 рад.

При этом возможны варианты с разным расположением отдельных кривошипов по длине коленчатого вала. Для каждого варианта существует свой порядок работы, обеспечивающий равномерное чередование вспышек. Например, схема коленчатого вала для обеспечения одинакового интервала между вспышками при порядке работы 1—3—5—2—4 показана на рис. 3.17.

Заметим, что для 2-тактных ДВС возможны те же схемы КШМ. Только необходимо назначать иной порядок чередования рабочих ходов, чтобы интервалы между последовательными вспышками составляли 360/5 = 72° = л-4/10 рад.

Схема коленчатого вала ДВС типа R5 для варианта порядка работы 1—3—5—2—4

Рис. 3.17. Схема коленчатого вала ДВС типа R5 для варианта порядка работы 1—3—5—2—4:

а — схема расклинки кривошипов; б — пространственная схема

Как уже сообщалось выше, по правилам комбинаторики общее число вариантов N разных порядков работы ДВС, при которых можно обеспечить равномерное чередование вспышек у двигателя с нечетным числом цилиндров i, определяется по формуле: N = (i - 1)!. Таким образом, для ДВС схемы R5 (i = 5) существует 24 разных варианта конструкции коленчатого вала, обеспечивающие равномерное чередование вспышек. Все возможные варианты чередования вспышек показаны в табл. 3.4.

Разные варианты обладают разной неуравновешенностью. Наибольшее распространение в настоящее время имеет вариант с порядком работы: 1—2—4—5—3 (или аналогичный ему по уравновешенности 1—3—5—4—2), так как при этом обеспечивается наименьшее возмущающее действие от результирующих моментов сил инерции (уравновешенность только такой схемы обычно рассматривается в учебной литературе [Ю]).

Выполним анализ уравновешенности двигателя со схемой КШМ, показанной на рис. 3.17. Будем иметь в виду, что силы инерции от ВПДМ 1-го и 2-го порядков, действующие по осям цилиндров, параллельны и лежат в одной плоскости, а моменты от этих сил лежат в плоскости осей цилиндров (см. схему на рис. 1.3). Поэтому результирующие этих сил и моментов можно находить алгебраическим суммированием от отдельных цилиндров.

Сначала найдем результирующие от сил инерции:

где М — масса элементов КШМ, совершающая ВПД в одном цилиндре; R — радиус кривошипа; со — угловая скорость вращения коленчатого вала; t — текущий угол поворота кривошипа; Рс.к — центробежная сила, приложенная к шатунной шейке колена с номером i; нижние индексы (цифры) в символах сил инерции от ВПДМ (Р-) поясняют порядок силы (момента) и номер цилиндра.

Результирующую центробежных сил ^Рс (выражение (3.9)) следует находить как векторную сумму, поскольку эти силы не параллельны. Впрочем, специальный анализ результирующей Y, Рс в этом ДВС можно не выполнять, поскольку, как было показано выше (см. параграф 3.3), модуль и направление век- тора ^Рс определяются из формулы для ?Р;1.

Нетрудно видеть, что выражения для результирующих сил (3.7)—(3.9) одинаковы для всех 24 возможных вариантов схем КШМ ДВС типа R5 (обеспечивающих равномерное чередование вспышек). Выполнив необходимые тригонометрические преобразования выражений (3.7), (3.8), находим, что Y,Рд = 0 и ^JPj2 - = 0. Следовательно, (как показано в параграфе 3.3) и ^Рс = 0.

Таким образом, для всех вариантов обеспечивается само- уравновешивание всех инерционных сил.

Результирующие моменты можно находить относительно любой точки, поскольку суммы сил, их определяющие, равны нулю. Удобно находить моменты относительно точки пересечения оси 1-го цилиндра с осью коленчатого вала — точки А (рис. 3.17, б). Будем анализировать только результирующие моменты от сил 1-го порядка ?М;1 и 2-го ^ Мj2. Тогда выражения для указанных моментов применительно к схеме на рис. 3.17 и порядке работы 1—3—5—2—4 будут иметь вид

где a — расстояние между осями соседних цилиндров. Амплитуду и направление вектора момента центробежных сил ^Мс относительно плоскости 1-го колена можно найти по данным формулы ^Mj} (3.10), представленной в виде гармоники, где только следует учитывать массу ВМ — М,. вместо массы ВПДМ — М (как показано в параграфе 3.3.)

После некоторых преобразований выражений (3.10) и (3.11) они должны быть сведены к гармоникам вида (1.2): Х-Мд = = C-cos(t + 53), YjMj2 =D-cos2(t + 54), по которым затем и выполняется оценка уравновешенности и определяются параметры балансирных валов (в случае их установки). Итак, задачей анализа является определения амплитуд (С, D) и фазовых сдвигов гармоник (53, §4) по данным выражений (3.10), (3.11).

Такой анализ традиционными аналитическими методами довольно трудоемок. Эти моменты будут зависеть от схемы — они разные для каждого из 24 вариантов, необходимо найти решения для всех вариантов. В связи с этим покажем метод определения результирующих моментов от действия сил инерции ВПДМ с использованием компьютерных технологий — в среде программы Mathcad. Анализ целесообразно выполнять в безразмерном виде, исключив из выражений (3.10), (3.11) значения масс и размеров КШМ, характеристики скоростного режима (угловую скорость), расстояние между осями цилиндров, задав условно значения всех этих параметров равными единице. Общий вид таких выражений (3.12), (3.13) учитывает, что двигатель имеет одинаковые интервалы между последовательными вспышками равными 71*4/5 рад. Символами d, g, z, w обозначены целые числа от 1 до 4, соответствующие кратному числу интервалов между вспышкой в 1-м цилиндре и следующим, расположенным за ним по оси цилиндров: d—для 2-го, g—для 3-го, z—для 4-го, w—для 5-го. Эти числа определяются порядком работы каждого конкретного варианта (см. табл. 3.4). Например, для рассматриваемого варианта с порядком работы 1—3—5—2—4: d = 3, g = 1, z - 4,

w = 2. Тогда выражения для указанных моментов в общем для всех 24 вариантов случае в безразмерном виде будут иметь вид

Алгоритм определения амплитуд и фазовых сдвигов гармоник результирующих моментов для каждого варианта порядка работы (схемы КШМ) следующий.

В рабочем окне программы Mathcad набирают уравнение результирующего момента (3.12) или (3.13). Находят средствами Mathcad выражение производной по углу поворота КШМ (параметру t). Вычисляют с помощью программы корни уравнения производной, т. е. значение угла t, соответствующего фазовому сдвигу (через меню: «Символика»—«Переменная»—«Решение»). Затем подставляют найденное значение угла в исходное уравнение момента и вычисляют его амплитуду.

Ниже показан пример исходных выражений результирующих моментов и их производных, набранный в среде Mathcad (соответствуют порядку работы: 1—3—5—2—4).

Выражение для безразмерного момента от сил инерции первого порядка при порядке работы: 1—3—5—2—4:

Выражение для решения значения угла поворота коленчатого вала t, при котором действует максимальное (амплитудное) значение результирующего инерционного момента:

Аналогичные выражения для анализа момента второго порядка:

Можно не вводить в выражения результирующего момента 2-го порядка и его производной параметр кинематики X, а учесть его при окончательной записи выражения для результирующего момента от сил инерции 2-го порядка в размерном виде.

Для этого примера получены следующие результаты: фазовый сдвиг результирующего момента 1-го порядка tx = 54°, безразмерная амплитуда результирующего момента 1-го порядка Хмлаб.р = -4,253, то же для 2-го порядка: t2 = 9°, Ем,-2абр = = -2,629 (без учета значения X).

Таким методом можно найти амплитуды и фазовые сдвиги результирующих моментов от сил инерции 1-го и 2-го порядков для всех вариантов ДВС типа R5. Эти результаты представлены в табл. 3.4.

Напомним, что во всех этих вариантах обеспечено само- уравновешивание от сил инерции ВПДМ и центробежных сил:

Моменты же от указанных сил не самоуравновешены ни для одного из возможных вариантов (как это можно видеть из табл. 3.4): ?МЛ *0; ?М;2 *0; ?МС *0.

Рассмотренная схема КШМ (рис. 3.17) имеет порядок работы 1—3—5—2—4 и соответствует варианту № 24 в табл. 3.4. Она характеризуется следующими выражениями для неуравновешенных моментов (в размерном виде):

Номер

варианта

Порядок

работы

Амплитуда безразмерная момента 1-го порядка

Фазовый сдвиг (градусы) для 1-го порядка

Амплитуда безразмерная момента 2-го порядка (без учета А.)

Фазовый сдвиг (градусы) для 2-го порядка

Значения коэффициентов d, g, z, w, вводимых в формулы (3.12), (3.13) моментов

1

1 2 4—5 3

-0,45

-54,00

-4,98

-9,00

1, 4, 2, 3

2

1—2—3—5—4

-1,56

-27,73

-4,75

-20,19

1, 2, 4, 3

3

123 4—5

-2,63

18,00

4,25

63,00

1, 2, 3, 4

4

125 4—3

1,47

80,20

-4,75

-2,19

1, 4, 3, 2

5

1 2 4 3 5

-3,69

47,35

-3,37

-21,10

1, 3, 2, 4

6

1—2—5—3—4

3,37

-114,18

-3,69

-5,68

1, 3, 4, 2

7

1—5—2—3—4

-4,98

-18,00

0,45

27,00

2, 3, 4, 1

8

1—5—3—2—4

-4,75

4,39

1,56

-49,87

3, 2, 4, 1

9

153 4—2

-3,69

-47,35

-3,37

21,09

4, 2, 3, 1

10

152 4—3

-4,75

-40,39

-1,56

13,87

2, 4, 3, 1

11

1 5 4 3 2

-2,63

-18,00

-4,25

27,00

4, 3, 2, 1

12

1 5 4—2 3

-3,69

11,35

3,37

-57,09

3, 4, 2, 1

13

1 4 5 2 3

-3,37

42,18

-3,69

23,68

3, 4, 1, 2

14

1 4 2 5 3

-4,25

-54,00

-2,63

-9,00

2, 4, 1, 3

Номер

варианта

Порядок

работы

Амплитуда безразмерная момента 1-го порядка

Фазовый сдвиг (градусы) для 1-го порядка

Амплитуда безразмерная момента 2-го порядка (без учета А.)

Фазовый сдвиг (градусы) для 2-го порядка

Значения коэффициентов d, g, z, w, вводимых в формулы (3.12), (3.13) моментов

15

1 4 3 2 5

-4,98

18,00

-0,45

-27,00

3, 2, 1, 4

16

1 4 2 3 5

-4,75

-4,39

-1,56

-40,13

2, 3, 1, 4

17

1 4 5 3 2

-1,56

27,73

-4,75

20,19

4, 3, 1, 2

18

1 4 3 5 2

-3,37

-65,82

-3,69

5,68

4, 2, 1, 3

19

132 4—5

-3,69

-11,35

-3,37

-32,91

2, 1, 3, 4

20

1—3—2—5—4

-3,37

-42,18

-3,69

-23,68

2, 1, 4, 3

21

135 4—2

-0,45

54

-4,98

9,00

4, 1, 3, 2

22

1 3 4—5 2

-1,56

-80,27

-4,75

2,19

4, 1, 2, 3

23

1 3 4—2 5

-4,75

40,37

-1,56

-13,87

3, 1, 2, 4

24

1—3—5—2—4

-4,25

54,00

-2,63

9,00

3, 1, 4, 2

модуль момента центробежных сил:

угол наклона плоскости его действия относительно плоскости 1-го колена составляет 54°.

Графическая иллюстрация действия этих моментов для рассмотренного варианта представлены на рис. 3.18.

Схема действия результирующих моментов от сил инерции в ДВС R5 для порядка работы

Рис. 3.18. Схема действия результирующих моментов от сил инерции в ДВС R5 для порядка работы: 1—3—5—2—4

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >