Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Товароведение arrow Теория горения и взрыва

Подобие распределений температуры и концентраций в пламени

Структура ламинарного пламени описывается системой уравнений теплопроводности и диффузии. Рассмотрим самый простой случай, когда фронт пламени плоский, а химическая реакция описывается одним стехиометрическим уравнением (3.2), так что скорости превращения по каждому веществу связаны соотношением (3.5). В системе координат, движущейся вместе с фронтом пламени, уравнения имеют вид

(3.137)

(3.138)

(изменение теплового потока Jr и потоков реагирующих веществ Ji происходит вследствие тепловыделения и изменения количеств реагирующих веществ в химической реакции). Здесь Q – теплота реакции, через аi обозначены относительные весовые концентрации реагентов; скорость химической реакции рассчитана на моль вещества, которому присвоен индекс 1. Будем считать, что это вещество в исходной смеси находится в недостатке.

Потоки тепла и вещества складываются из конвективного и молекулярного переносов:

(3.139)

(3.140)

С учетом уравнения неразрывности потока массы в пламени rи = r0un = rbub = const система уравнений (3.137)– (3.140) может быть переписана в виде

(3.141)

(3.142)

где Di – коэффициенты диффузии; с – теплоемкость при постоянном давлении.

Перейдем к рассмотрению смеси газов близкого молекулярного веса. В этом случае коэффициенты диффузии можно считать равными между собой. Кроме того, если потенциалы межмолекулярных сил между различными молекулами не сильно различаются, из кинетической теории газов (см., например, [28]) следует, что коэффициенты диффузии приближенно равны коэффициенту температуропроводности газовой смеси во всем интервале температур:

(3.143)

В таких смесях несущественны также и перекрестные эффекты молекулярного тепломассопереноса (термодиффузия, диффузионная теплопроводность и др.), которые мы и не учитывали при записи потоков в (3.139) и (3.140).

Для иллюстрации приведем значения коэффициентов теплопроводности и произведения ccD для кислорода и водорода при комнатной температуре: теплопроводность 02 равна 5,9 • 10-5, Н2 – 40,7 • 10-5; произведение rcD для диффузии ()2 в N2 равно 5,8•10-3, H2 в O2 – 23 • 10-5, Н2 в N2 – 21 • 10-5, Н2 в Н2 – 38 • 10-3 Дж/(см • с • град).

При равных коэффициентах диффузии реагирующих веществ и при наличии одноступенчатой химической реакции, подчиняющейся стехиометрическому уравнению (3.2), концентрации их связаны друг с другом простыми линейными соотношениями

(3.144)

которые выполняются в любой точке пространства. Здесь индексом 0 отмечены концентрации химических компонент в исходной горючей смеси.

Действительно, если уравнение диффузии из системы (3.142), включающее концентрацию аi, умножить на l/vi, а уравнение диффузии для aj – на 1/vj, и вычесть затем одно из другого, то получим линейное уравнение диффузии (без функции скорости химической реакции) для линейной комбинации концентраций (ai/νi) – (aj/vj), решением которого, ограниченным на всем отрезке ос их, является (ai/νi) – (aj/vj) = = const. Если константу определить из условий в исходной горючей смеси, то получим соотношение (3.144).

Соотношения (3.144) позволяют рассчитать распределения концентраций всех реагентов, если известно распределение концентрации одного из них, например а1. Поэтому основную систему уравнений (3.141), (3.142) можно представить в виде двух уравнений (индекс 1 опускаем)

(3.145)

(3.146)

в которых скорость реакции с помощью связей (3.144) представлена как функция только одного реагирующего вещества и температуры.

Отметим здесь, что линейная связь между любыми двумя концентрациями реагирующих веществ при равенстве их коэффициентов диффузии была получена с использованием допущения, что все химическое превращение протекает в одной химической реакции. Если же процесс происходит так, что имеется несколько зон химического превращения, разделенных друг от друга, – так часто бывает при распространении пламени с цепными реакциями горения, – то соотношения (3.144) всюду не выполняются. Однако и при сложном кинетическом механизме горения при одинаковых коэффициентах диффузии и коэффициенте температуропроводности можно получить однолинейное соотношение между всеми концентрациями и температурой, выражающее закон сохранения полной энергии системы но пространству. Простейший вариант такого соотношения получается, если мы имеем лишь одно активное вещество, от концентрации которого зависит скорость химической реакции, как в случае системы (3.145), (3.146).

Умножая уравнение диффузии (3.146) на постоянную величину Q и складывая его с уравнением теплопроводности, получим с учетом равенства х = D уравнение для полной энтальпии газа H

(3.147)

в которое не входит скорость химической реакции. Полная энтальпия системы представляет собой сумму тепловой и химической энергий при постоянном давлении на единицу массы газа (кинетическая энергия газов мала по сравнению с теплосодержанием, и она не учитывается). Единственным ограниченным при всех х решением уравнения (3.147) является

(3.148)

где константу можно определить из условий в исходной горючей смеси:

(3.148)

Таким образом, хотя тепловая и химическая энергии по отдельности меняются по пространству, их сумма остается постоянной. Увеличение тепловой составляющей энергии при прогреве смеси компенсируется уменьшением химической энергии, которое вызвано диффузией из этой зоны реагирующих веществ – носителей химической энергии.

Утверждение о постоянстве суммы химической и тепловой энергий внутри пламени было высказано в качестве гипотезы в 1934 г. Б. Льюисом и Г. Эльбе в случае цепной реакции, инициируемой диффузией активных центров. Пусть скорость пламени определяется очень легкими активными центрами, концентрация которых очень мала; тогда ни диффузия, ни теплопроводность не успевают заметно изменить концентрационные и температурное поля. В этом случае реакция протекает как в сосуде с подвижным поршнем (давление постоянно), и сохранение энтальпии очевидно. По-видимому, именно такую ситуацию имели в виду Льюис и Эльбе (см. примечание Д. А . Франк-Каменецкого к русскому переводу монографии Льюиса и Эльбе [25]). Однако, как показано выше, постоянство полной энтальпии в стационарном потоке зависит не от механизма реакции, а от соотношения между коэффициентами диффузии и теплопроводности смеси.

Напомним, что полные энтальпии исходной смеси и продуктов равны между собой при любых соотношениях между х и D – это закон сохранения энергии. Но если выполнено еще условие х = D, а скорости превращения реагирующих веществ связаны стехиометрическими соотношениями (простая реакция), то полная энтальпия постоянна и внутри пламени. При постоянной теплоемкости постоянство полной энтальпии внутри пламени может быть записано в виде

(3.149)

т.е. распределения температуры и концентрации оказываются подобными:

(3.150)

Точно так же подобны между собой распределения температуры и распределения концентраций остальных реагирующих веществ (a1 линейно связано с аi), а также концентраций продуктов сгорания, если, конечно, их коэффициенты диффузии тоже равны х. Подобие имеет место и в тех случаях, когда скорость простой реакции зависит от концентраций конечных продуктов реакции (обратимая реакция или автокатализ конечным продуктом). Если реакция является сложной, то концентрации промежуточных продуктов не связаны стехиометрическими соотношениями, и подобия полей нет. Но и в этом случае при равенстве всех коэффициентов переноса (Di = х) полная энтальпия системы также остается постоянной – Н = const, однако отсюда нельзя получить однозначную зависимость ai = f(T) для каждого из веществ, участвующих в реакции.

Самым простым случаем, когда распространение пламени описывается системой уравнений (3.145), (3.146) и справедливы все выводы, полученные из нее, является случай, когда скорость реакции зависит от концентрации только одного реагирующего вещества. Такая ситуация часто возникает при распространении пламени в горючих смесях, состав которых резко отличается от стехиометрического. Скорость реакции в таких смесях лимитируется концентрацией одного вещества, находящегося в недостатке, и тогда при равенстве коэффициента диффузии этого вещества коэффициенту температуропроводности имеется подобие полей его концентрации и температуры. Этот недостающий компонент можно назвать носителем химической энергии, от его концентрации зависит достигаемая в процессе горения конечная температура смеси.

Из закона сохранения энергии

(3.151)

следует, что конечная температура продуктов горения определяется только начальным теплосодержанием горючей смеси (тепловым эффектом, начальной концентрацией недостающего реагента и начальной температурой) и средней теплоемкостью смеси при постоянном давлении. При постоянной теплоемкости

(Еще раз подчеркнем, что соотношения (3.151) и (3.152) выполняются для любых х и D.)

При D ¹ х внутри пламени сумма химической и тепловой энергий не сохраняется, но из общих соображений можно предсказать, в какую сторону произойдут отклонения. Так, в бедной смеси водорода с воздухом коэффициент диффузии водорода – носителя химической энергии – на порядок превышает коэффициент температуропроводности смеси; поэтому диффузия уводит интенсивнее водород из слоя газа в зоне подогрева по сравнению с нагреванием газа молекулярной теплопроводностью. В результате в случае водородо-воздушной смеси (т.е. при D > х) полная энтальпия в зоне подогрева имеет минимум.

Напротив, в бедной смеси высокомолекулярного углеводорода, например бензола с воздухом, температуропроводность больше коэффициента диффузии паров бензола (х > D), и нагревание смеси в зоне подогрева происходит интенсивнее, чем отвод бензола диффузией в зону реакции; поэтому полная энтальпия имеет максимум в зоне подогрева. Для иллюстрации на рис. 3.26 показаны распределения концентрации реагирующего вещества, температуры и полной энтальпии в пламени при различных соотношениях между коэффициентами диффузии и температуропроводности.

На практике встречаются с ситуации, при которых наблюдается связь полей концентраций и температуры. При выполнении определенных условий эта ситуация возникает и при нестационарном горении, и при горении в сложных гидродинамических полях, и для неплоских фронтов пламени.

Подобие может сохраняться также, если скорость химической реакции явно зависит от координаты и времени.

(3.152)

Распределение концентрации реагирующего вещества, температуры и полной энтальпии во фронте пламени при различных соотношениях между коэффициентами диффузии и температуропроводности: D = х (a), D >х (б) и D < х (в)

Рис. 3.26. Распределение концентрации реагирующего вещества, температуры и полной энтальпии во фронте пламени при различных соотношениях между коэффициентами диффузии и температуропроводности: D = х (a), D >х (б) и D < х (в)

Приведем пример. Пусть в какую-то область x1 < x < х2 пространства, занятого горючей смесью, на некоторое время t, t1<t<t2, вводится катализатор, вызывающий быструю реакцию при начальной температуре, которая приводит к разогреву и последующему воспламенению и распространению пламени.

Сложнее случай, когда в горючую смесь в определенное время и место извне вносится энергия (с помощью электрической искры или сфокусированного лазерного излучения). Тогда уравнение для полной энтальпии становится нестационарным и в его правой части появляется новая функция Ф(х, t), зависящая от координаты и времени, которая описывает действие внешнего источника энергии. Зная решение этого уравнения H(x, t), можно выразить концентрациюа как функцию температуры, координаты и временна = а(Т,х, t), и, следовательно, получить W(a, Т) = W[a(Т,х, t), Т] = W(T, x, t). Теперь задача снова сводится к решению одного уравнения теплопроводности вместо двух, но функция скорости реакции W явно зависит от Т, х и t (а не только от температуры, как в задаче без внешнего источника). Тем не менее решение задачи о воспламенении внешним источником при х = D существенно облегчается.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы