Теплопроводность в твердом теле

В твердых непрозрачных телах перенос теплоты может осуществляться только теплопроводностью. Теплопроводность обусловлена движением микрочастиц вещества. В твердых телах перенос энергии осуществляется вследствие упругих колебаний кристаллической решетки. В металлах основную роль играет движение свободных электронов, а колебания решетки играют второстепенную роль.

Рассмотрим случай распространения теплоты в однородном твердом теле, когда весь поток теплоты, подводимый к поверхности стенки, имеющей температуру t^, проходит через стенку к другой поверхности, температура которой равна t|T (рис. 8.2).

Тепловой поток через однослойную плоскую стенку

Рис. 8.2. Тепловой поток через однослойную плоскую стенку

Если с течением времени температура в каждой точке внутри стенки не изменяется в течение времени, то такой поток теплоты называется стационарным, или установившимся.

Процесс теплообмена теплопроводностью подчиняется закону Фурье, который гласит: количество теплоты, проходящее в твердом теле от одной поверхности стенки с температурой t}T к другой с температурой t^T, прямо пропорционально площади поверхности стенки, разности температур стенок и времени теплообмена и обратно пропорционально толщине стенки. Указанное количество теплоты зависит от свойств материала, из которого сделана стенка.

Математическая формулировка закона Фурье выражается следующей формулой:

где Q — количество теплоты, проходящее от одной поверхности стенки к другой, Дж; X — коэффициент пропорциональности; 8 — толщина стенки, м; F — площадь поверхности стенки, м2; т — время прохождения теплового потока, с.

Для бесконечно тонкой стенки с толщиной d8 уравнение (8.1) принимает вид

Знак «минус» поставлен потому, что по смыслу дифференциала dt здесь величина отрицательная, так как температура по направлению потока теплоты уменьшается.

Дробь в формуле (8.2) представляет собой изменение температуры на единицу пути потока и называется градиентом температуры.

Совокупность значений температуры во всех точках тела называется температурным полем.

Для того чтобы установить смысл коэффициента пропорциональности X, надо решить уравнение (8.1) относительно него и всем величинам, кроме Q, входящим в уравнение, придать значение единицы:

Следовательно, коэффициент X измеряет количество теплоты, распространяющееся в течение Ice теле от одной его поверхности размером2 к другой такой же поверхности при толщине тела и при разности температур поверхностей 1 К. Этот коэффициент называется коэффициентом теплопроводности или теплопроводностью тела.

Опыт показывает, что коэффициент теплопроводности зависит от температуры тела и его физических свойств. Наибольшей теплопроводностью обладают металлы. Материалы, обладающие низким коэффициентом теплопроводности, называются изоляционными (асбест, минеральная вата, пенополиуретан и др.)

Важной характеристикой материалов служит величина а, называемая коэффициентом температуропроводности:

Единицей ее измерения является величина [м2/с].

Количество теплоты, отнесенное к единице времени и измеряемое в Дж/с (Вт), называют мощностью теплового потока; тепловой поток, отнесенный к единице поверхности и измеряемый в Вт/м2, называют поверхностной плотностью теплового потока или плотностью теплового потока и обозначают q.

Таким образом, если разделить обе части уравнения (8.3) на Ft, получим

Часто уравнение (8.5) записывают в виде

g

Величину — называют термическим сопротивлением теплопро- Л

водности и обозначают буквой R. Тогда формула (8.6) может быть записана следующим образом:

Таким образом, можно установить: плотность теплового потока численно равна частному от деления разности температур поверхностей стенки на термическое сопротивление теплопроводности поверхности.

Единицей измерения термического сопротивления теплопроводности служит [м2-К/Вт].

В случае если стенка состоит из нескольких слоев (рис. 8.3), для стационарного режима тепловой поток, проходящий через каждый из слоев стенки, будет одинаков. Плотность теплового потока может быть определена по следующим формулам:

где R1 =y~;R2 = 7^>кз =y~- M ^3

Тепловой поток через многослойную плоскую стенку

Рис. 83. Тепловой поток через многослойную плоскую стенку

Из уравнений (8.8) можно получить:

Складывая почленно все уравнения, получаем:

Из уравнений (8.8) можно вычислить значения любой промежуточной температуры:

из первого уравнения

из третьего уравнения

Таким же способом из второго уравнения можно определить температуру fip.

Полученные уравнения позволяют сформулировать следующие правила:

  • температура данной изотермной поверхности, tnp, равна температуре какой-либо предыдущей изотермной поверхности за минусом произведения теплового потока q на термическое сопротивление между рассматриваемыми поверхностями;
  • температура данной изотермной поверхности, tnp, равна сумме из температуры какой-либо последующей (по направлению теплового потока) поверхности и произведения теплового потока на термическое сопротивление между рассматриваемыми поверхностями.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >