Устойчивый рост ВВП и душевых доходов в модели Солоу

Еще раз обратимся к рис. 3.8. Предположим, экономика пришла в точку равновесия по «золотому правилу», где потребление на душу населения достигло возможного максимума. В устойчивом состоянии из года в год инвестиции эквивалентны величине выбывающего капитала, следовательно, капиталовооруженность не меняется. Это означает, что темпы роста ВВП, как и темпы роста ВВП в расчете на душу населения, равны нулю. Развитие экономики в нашей модели как будто остановилось. Благосостояние, достигнув максимума, больше не увеличивается. Но этого не происходит в реальной жизни, где экономический рост продолжает быть основой повышения благосостояния общества. Следовательно, необходимо усложнить модель, приблизив ее к реальности.

Р. Солоу, расширяя модель, использует еще две экзогенные переменные — темп роста населения п и темп технологического прогресса g. На долгосрочных временных интервалах численность населения не остается неизменной, она растет. Тогда для сохранения устойчивого состояния, поддержания определенной пропорции между капиталом и трудом к*, необходимо не только компенсировать инвестициями выбытие капитала вследствие износа, но и обеспечить капиталом новых работников:

Запас капитала, как и труд, должен расти с темпом п. Уравнение устойчивого состояния для экономики с темпом роста населения п выглядит следующим образом:

Положительный темп роста населения поворачивает линию выбытия, которую теперь лучше называть линией пороговых (необходимых) инвестиций, против часовой стрелки. При этом устойчивый уровень капиталовооруженности снижается, что приводит к более низкому уровню среднедушевых доходов (рис. 3.9). Модель Солоу корректно предсказывает, что страны с высокими темпами роста населения в устойчивом состоянии будут иметь более низкие показатели капиталовооруженности и ВВП на душу населения.

Рис. 3.9. Влияние темпов роста населения на устойчивый уровень капиталовооруженности и производительности труда

Сравним два устойчивых состояния, представленных на рис. 3.9, К > К (уГ > yD- Каждое из этих равновесных состо-

144

яний представляет собой магистраль сбалансированного роста. Но эти магистрали принципиально различны. Первая магистраль, к{, характеризуется нулевыми темпами роста всех макроэкономических показателей, а вторая магистраль, к^, представляет экономику с положительными темпами роста ВВП, равными темпам роста населения и капитала п. В самом деле, на этой магистрали население растет темпом п; для поддержания устойчивой капиталовооруженности к^ капитал растет темпом п, что означает рост выпуска в экономике Y темпом п. При этом темпы роста дохода на душу населения по-прежнему остаются нулевыми.

Введем в модель научно-технический прогресс. Предположим, что эффективность труда каждого работника ежегодно повышается экзогенно заданным темпом g = АЕ/Е. Например, если g = 0,01, то отдача от каждой единицы труда увеличивается на 1 % в год. Объем выпуска возрастает так, как если бы при прежней эффективности труда численность работников за год выросла на 1 %. Поскольку численность работников растет с темпом п, а отдача от каждого из них растет с темпом g, то общее количество эффективных единиц труда LE растет с темпом п + g. Уравнение устойчивого состояния для экономики с темпом роста населения п и темпом научно-технического прогресса g выглядит следующим образом:

Величина инвестиций должна компенсировать выбытие и обеспечить пополнение запасов капитала для всех работников с учетом роста их эффективности. Рисунок ЗЛО представляет это уравнение графически.

Рис. 3.10. Равновесие в экономике с положительными темпами роста населения и технологического прогресса

В устойчивом состоянии капитал в расчете на единицу труда с заданной эффективностью неизменен, следовательно, объем выпуска на единицу эффективного труда также неизменен. При этом инвестиции пополняют запас капитала К, который растет с темпом п + g, равным сумме темпов роста населения и научно-технического прогресса. Эффективный труд LE с учетом темпов роста населения и технологического прогресса тоже увеличивается темпами, равными п + g. Следовательно, валовой выпуск Y растет с темпом п + g, как следует из производственной функции с постоянной отдачей от масштаба. При этом ВВП в расчете на душу населения y = Y/L растет с темпом g:

Р. Солоу, включив в число переменных экзогенно заданный научно-технический прогресс (НТП), показал, что в экономике, находящейся в устойчивом и динамическом равновесии на траектории сбалансированного роста, уровень жизни населения повышается. Он пришел к выводу, что темп роста дохода на душу населения определяется интенсивностью научно-технического прогресса. Обратимся к Р. Солоу: «В моей статье 1956 г. был намечен путь, которым в модель равновесного экономического роста можно ввести... научно-технический прогресс. Это было совершенно необходимо, поскольку в противном случае траектория сбалансированного роста характеризуется постоянным душевым доходом и, следовательно, она не может рассматриваться как приемлемое описание индустриальной капиталистической экономики. Научно-технический прогресс в самом широком понимании этого термина, включая повышение качества рабочей силы, является необходимым условием для обеспечения в модели долговременного роста реальной заработной платы и уровня жизни»^[1].

На рис. 3.11 показаны три равновесные траектории в модели. На траекториях, отмеченных точками А и В, доходы в расчете на душу населения не растут; траектория, представленная точкой С, характеризует экономику с темпом роста душевого дохода, равным темпу НТП, т. е. g.

Рисунок 3.11 показывает, что с введением темпов научно- технического прогресса снижается устойчивый уровень капиталовооруженности, изменяется скорость накопления капитала (растет предельная норма инвестиций), сокращается время, необходимое для достижения динамического равновесия. Три вида равновесия в модели представлены и на рис. 3.12, где отмечены необходимые (пороговые) темпы роста запаса капитала К в каждом случае.

Рис. 3.11. Траектории сбалансированного роста

Рис. 3.12. Пороговые темпы роста запаса капитала, скорость достижения

равновесия

На рис. 3.12 в точке А темп роста запаса капитала равен нулю, инвестиции равны выбытию капитала: sY = ЬК. В точке

В запас капитала растет с темпом, равным темпу роста населения п: sY = (5 + п)К. В точке С инвестиций достаточно для расширения запаса капитала с учетом темпа роста населения и темпа научно-технического развития: п + g. Очевидно, что при заданной норме сбережений s экономика с положительными темпами роста населения и НТП быстрее придет к равновесию, чем экономика без роста населения и технологического прогресса.

Запишем уравнения устойчивого состояния в темповом виде. Для экономики без роста населения и без НТП темп роста капиталовооруженности (/с = K/L) равен нулю, если выполняется условие

Для экономики без НТП, но с положительными темпами роста населения имеем

Наконец, в условиях роста населения и научно-технического прогресса нулевой темп роста капиталовооруженности предполагает выполнение условия:

Как показано на рис. 3.13, в экономике с ростом населения и НТП соотношение инвестиции/капиталовооруженность sf(k)/k выше, чем в двух других случаях, пороговый, необходимый уровень инвестиций, поддерживающий равновесную капиталовооруженность, достигается быстрее.

При росте нормы накопления (инвестирования) s кривая инвестиции/капиталовооруженность сместится вверх, точки А,

В и С перестанут быть равновесными. Капиталовооруженность Лк ^ ,_т

начнет расти (—>0). Увеличение капиталовооруженности к

сперва высокими, а потом затухающими темпами продолжится до достижения новых устойчивых значений в точках А_ь В_г, С_ь как показано на рис. 3.14. В новых устойчивых состояниях темпы роста душевых доходов останутся прежними, т. е. равными нулю на траекториях и B_Y и равными g на траектории С_г. Переход к новому устойчивому состоянию, но с прежними темпами роста — это «факт независимости равновесного темпа экономического роста от доли инвестиций в валовом выпуске»¹.

Рис. 3.13. Соотношение инвестиции/капиталовооруженность в устойчивых

состояниях

Рис. 3.14. Изменение нормы накопления (инвестирования) и переход к равновесию с прежними темпами роста производительности труда (душевых доходов)

• [1] Солоу Р. Теория роста и дискуссии о ней : Нобелевская лекция. С. 585.