Взаимное пересечение поверхностей геометрических тел

На чертежах деталей машин часто встречаются линии пересечения поверхностей. Поэтому необходимо изучить приемы построения этих линий.

Взаимное пересечение многогранников. На рис. 4.19, а приведены три изображения двух пересекающихся призм: четырехугольной и треугольной. Построение фронтальной проекции не закончено: проекция линии пересечения на ней не показана. Требуется ее построить.

Построение линии пересечения двух призм

Рис. 4.19. Построение линии пересечения двух призм

Рассматривая горизонтальную и профильную проекции, можно установить, что боковые грани вертикально расположенной призмы перпендикулярны горизонтальной плоскости проекций, следовательно, проекция линии пересечения на эту плоскость совпадает с проекциями боковых граней, т.е. с отрезками прямых. По той же причине профильная проекция линии пересечения совпадает с профильной проекцией граней треугольной призмы. Никаких дополнительных линий на этих проекциях не будет (рис. 4.19, б). Следовательно, решение задачи сведется к построению фронтальной проекции линии пересечения. Для этого нужно найти точки пересечения ребер первой призмы с гранями второй и ребер второй с гранями первой.

Для облегчения рассуждений вначале определяют ребра каждой из призм, которые не пересекают граней другой. Эти ребра на рис. 4.19, б не помечены цифрами. Затем, рассматривая профильную и горизонтальную проекции, можно видеть, что ребра 1–2 и 3–4 пересекают наклонные грани треугольной призмы. Места пересечения – точки встречи ребер 1–2 и 3–4 с профильной проекцией треугольной призмы, т.е. a", b", с", d", видны на чертеже. Проекции точек, находящихся сзади, заключены в скобки. Горизонтальные проекции a, b, с, d точек А, В, С, D лежат на горизонтальных проекциях ребер 1–2 и 3–4, которые сами изображаются в виде точек. Фронтальные проекции – точки a', b', c', d' – определяют с помощью линии связи. Далее устанавливают, что ребра 5–6, 7–8 треугольной призмы пересекают грани четырехугольной. Горизонтальные проекции этих точек – точки e,f, g,h – видны на чертеже. Фронтальные проекции точек E, F, G, Я находят, проводя линии связи на проекции соответствующих ребер.

Чтобы получить проекцию линии пересечения, нужно соединить полученные точки прямыми. Соединяют те точки, которые лежат на одних и тех же гранях каждой призмы. Следовательно, нужно последовательно соединить точки а', b', g', h', d', c', f', e'. Отрезки e'f' и g'h' – линии пересечения на фронтальной проекции – невидимы, так как закрыты наклонными гранями треугольной призмы. Поэтому их обводят штриховой линией.

Наглядное изображение пересекающихся призм дано на рис. 4.19, в.

На рис. 4.20 показано построение линии пересечения четырехугольной усеченной пирамиды и четырехугольной призмы с основаниями в виде ромбов. Построение выполнено аналогично приведенному на рис. 4.19. На фронтальной проекции линия пересечения совпадает с проекцией боковых граней призмы, так как они перпендикулярны фронтальной плоскости проекции. Верхнее и нижнее ребра призмы пересекаются с передним и задним ребрами пирамиды в точках 1, 2, 3, 4, проекции которых 1", 2", 3", 4" находятся в точках пересечения проекции соответствующих ребер. Имея фронтальные и профильные проекции точек 1, 2, 3, 4, находят горизонтальные их проекции с помощью линий связи, как показано стрелками на чертеже. Точки пересечения других двух ребер призмы с гранями пирамиды без дополнительного построения получить нельзя. Чтобы определить эти точки, призму и пирамиду пересекают горизонтальной секущей плоскостью Р, как показано на рис. 4.20. В результате пересечения плоскости Р с пирамидой образуется ромб, стороны которого будут параллельны сторонам оснований пирамиды. Его легко построить, перенеся точку а' на горизонтальную плоскость проекций и проведя прямые, параллельные сторонам основания. В результате пересечения плоскостью Р призмы образуется прямоугольник, равный размеру горизонтальной проекции призмы. Точки 5, 6, 7, 8 пересечения контуров ромба и прямоугольника и будут искомыми точками линии пересечения обоих тел. Как получить профильные проекции 5", 6", 7", 8" этих точек, показано на чертеже линиями связи со стрелками. В скобках проставлены проекции точек, находящихся сзади. Соединив прямыми проекции точек, лежащих на одних и тех же гранях пирамиды и призмы, т.е. точки 1, 6, 2, 5, точки 3, 8, 4, 7, точки 1", 5", 2" и точки 3", 7", 4", получают проекции линии пересечения. Подробнее об этом способе см. ниже.

Построение линии пересечения четырехугольной призмы и усеченной пирамиды

Рис. 4.20. Построение линии пересечения четырехугольной призмы и усеченной пирамиды

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >