Графическое представление молекул и их свойств

Одна из основных задач химии — изучение связи свойств веществ с их строением. Свойства вещества определяются как его молекулярной формулой, так и «химическим строением» — порядком связи между собой атомов в молекуле. При изучении химического строения вещества молекулы представляют в виде графов, в которых атомы играют роль вершин, а химические связи между ними — ребер, соединяющих вершины. В таком представлении игнорируются межатомные расстояния и углы между связями. Например, три изомерных углеводорода состава С5Н12 изображаются следующими графами (рис. 6.4).

В органической химии атомы водорода в таких графах не указываются, так как их расположение однозначно устанавливается по структуре углеродного скелета. Углерод в органических соединениях четырехвалентен, поэтому в графах, соответствующим различным молекулам, от каждой вершины может отходить не более четырех ребер.

Каждой молекулярной структуре можно сопоставить топологические индексы — некоторые числа, связанные со структурой ее графа.

Вычислив какой-либо топологический индекс для большого числа молекул, пытаются установить соотношение между его значениями и различными свойствами веществ и затем используют это соотношение для предсказания свойств новых веществ [2]. Такие топологические индексы должны удовлетворять следующим требованиям:

  • 1) каждой молекулярной структуре соответствует индивидуальный индекс;
  • 2) близкие по свойствам молекулы имеют близкие индексы.
Графы для изомеров сн

Рис. 6.4. Графы для изомеров с5н12

Построение многих индексов основано на «матрице расстояний» D. Элементы матрицы расстояний показывают число ребер между соответствующими вершинами молекулярного графа. Для примера построим эту матрицу для трех изомеров углеводорода С5Н]2 со структурой, уже рассмотренной на рис. 6.4. Для этого перенумеруем вершины графа в произвольном порядке (см. рис. 6.4). Произвольный элемент матрицы равен количеству связей между вершиной с номером столбца и вершиной с номером строки этого элемента. Тогда диагональные элементы матрицы равны нулю. Более подробно, например, в первом графе вершина 1 связана с вершиной 2 одним ребром, поэтому соответствующий элемент матрицы Dj равен d12 = 1. Аналогично d13 = 2, d14 = 3, d15 = 4. Тогда первая строка в матрице расстояний для этого изомера имеет вид (О 1 2 3 4), и матрицы расстояний для трех графов имеют вид

Очевидно, что матрицы расстояний симметричны, поскольку число связей между вершинами не зависит от порядка их перечисления.

Первый топологический индекс, отражающий структуру молекулярного графа, был предложен Винером [3]. Он равен сумме диагональных элементов матрицы D плюс полусумма ее недиагональных элементов:

Для рассмотренных выше графов индекс Винера (6.7) принимает значения 20, 18 и 16. Он описывает степень разветвленности углеводорода: наибольшие значения соответствуют наименее разветвленным углеводородам. С увеличением длины углеродного скелета индекс Винера растет, так как в матрице расстояний становится больше элементов. Статистический анализ на примере нескольких сотен углеводородов показал, что индекс Винера коррелирует с некоторыми физическими свойствами алканов: теплотой испарения, температурой кипения, молярным объемом.

Однако для более сложных молекул топологические индексы должны учитывать присутствие кратных связей и гетероатомов. Это делается путем присвоения вершинам и ребрам графов дополнительных числовых коэффициентов [3]. Например, в матрице расстояний в диагональных элементах учитывают заряд ядра Zn (для углерода Z = 6):

И для недиагональных элементов каждому суммируемому ребру, соединяющему атомы с зарядами Zn и Zm, присваивается вес

где Ь равно порядку связи между атомами: 1 —для одинарной связи, 2 — для двойной, 3 — для тройной.

Практические приложения топологических индексов — классификация органических соединений, предсказания физико-химических свойств веществ, индексы поиска в базах данных органических веществ.

Контрольные вопросы

  • 1. Что такое химическая кинетика?
  • 2. Что описывают стехиометрические уравнения?
  • 3. Что такое порядок химической реакции?
  • 4. Что такое константа скорости реакции?
  • 5. Чем характерна реакция Белоусова — Жаботинского?
  • 6. Что такое «химическое строение»?
  • 7. Что такое «топологический индекс молекулы»?
  • 8. Что такое «матрица расстояний молекулы»?
  • 9. Как определяется топологический индекс Винера?

Литература

  • 1. Денисов, Е. Т. Кинетика гомогенных химических реакций / Е. Т. Денисов. — Москва : Высшая школа, 1988.
  • 2. Ерёмин, В. В. Математика в химии / В. В. Ерёмин. — Москва : МЦНМО, 2011.
  • 3. Химические приложения топологии и теории графов / под редакцией Р. Кинга. — Москва : Мир, 1987.
  • 4. Марков, Ю. Г. Математические модели химических реакций / Ю. Г. Марков, И. В. Маркова. — Санкт-Петербург : Лань, 2013.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >