Рекламная кампания

Реклама является важным фактором культурной, политической и экономической жизни общества. Мы рассмотрим частный случай, когда реклама направлена на привлечение внимания к некоторому товару или услуге с целью формирования или поддержания спроса на этот товар или услугу.

Некоторая фирма начинает рекламировать новый товар или услугу. Прибыль от будущих продаж должна покрывать издержки на рекламную компанию. Вначале расходы могут превышать прибыль, поскольку лишь малая часть потенциальных покупателей будет информирована о новинке. При увеличении числа продаж уже возможно рассчитывать на прибыль. Затем наступает момент, когда рынок насытится и рекламировать товар далее станет бессмысленно. Построим модель этого процесса.

Пусть N(t) есть число уже информированных клиентов, a N0 — общее число потенциальных платежеспособных покупателей.

Скорость изменения со временем числа потребителей, узнавших о товаре и готовых его купить, пропорциональна числу покупателей, еще не знающих о товаре, т. е. величине ах(t) (iV0 ~ N(0), где аг(t) > 0 характеризует интенсивность рекламной кампании. Она определяется затратами на рекламу в данный момент времени. Коэффициент а2(0 по своему смыслу — число равнозначных рекламных действий в единицу времени. Предположим, что узнавшие о товаре потребители тем или иным образом распространяют полученную информацию среди неосведомленных потребителей, выступая как бы дополнительными рекламными «агентами» фирмы. Их вклад в скорость изменения числа потребителей равен величине a2(t)N(t)(N0 -N(0), которая до некоторого момента времени возрастает с увеличением числа агентов. Коэффициент а2(0 > 0 характеризует степень общения покупателей между собой. В итоге получаем уравнение

При построении данной модели использовалась идея «насыщения»: скорость роста со временем какой-либо величины пропорциональна произведению текущего значения этой величины iV(t) на разность N0-N(t) между ее предельным и текущим значениями.

Определим соотношение между рекламными издержками и прибылью от продаж. Обозначим через р0 величину дохода от единичной продажи, какой бы она была без затрат на рекламу. Считаем для простоты, что каждый покупатель приобретает лишь одну единицу товара. Тогда суммарный доход есть

Рассмотрим теперь издержки рекламной кампании. Пусть s0 — стоимость элементарного акта рекламы, a s1 — издержки, связанные с общением покупателей между собой. Например, если покупателю, который привел друга, делают скидку 2 %, то затраты на один акт рекламы, направленной на увеличение коэффициента а2, будут составлять = 0,02р0. Тогда произведенные затраты

Чистая прибыль равна

Рассмотрим некоторые частные случаи рекламной компании.

Пусть параметры а2(0 и а2(0 постоянны. Тогда решение уравнения (8.11) имеет вид

Пусть 5Х = 0, тогда произведенные затраты

Типичная зависимость прибыли фирмы от времени при такой рекламной кампании показана на рис. 8.4.

Зависимость прибыли от времени для затрат, определяемых формулой (8.12)

Рис. 8.4. Зависимость прибыли от времени для затрат, определяемых формулой (8.12)

(Ро= 1/ = = 0/75, с?2= 0,5)

Для того чтобы затраты на рекламу не превышали со временем прибыль, рекламная компания должна быть направлена на привлечение как можно большего числа покупателей в первые моменты деятельности, а затем снижать затраты на привлечение покупателей (коэффициент аД. Спрос на продукт должен поддерживаться самими покупателями (коэффициент а2). Пусть зависимости коэффициентов имеют вид

Тогда зависимость коэффициента затрат от времени (sx = 0) имеет вид

В этом случае зависимость прибыли фирмы от времени показана на рис. 8.5. Использование этой стратегии приводит к получению большей максимальной прибыли, чем в предыдущем примере. К тому же имеется выигрыш по времени, так как затраты уменьшают чистую прибыль гораздо медленнее, чем в предыдущем примере.

Зависимость прибыли от времени для затрат, определяемых формулой (8.13)

Рис. 8.5. Зависимость прибыли от времени для затрат, определяемых формулой (8.13)

(Ро = 1/ = 0»1)

Контрольные вопросы

  • 1. Что такое производственная функция? Каких видов она обычно бывает?
  • 2. Что такое прибыль предприятия?
  • 3. Что описывает модель Вальраса — Эванса — Самуэльсона?
  • 4. При каких условиях решения модели Вальраса — Эванса — Самуэльсона становится неустойчивыми?
  • 5. К какому качественному изменению поведения цены приводит учет запаздывания?
  • 6. Каковы основные предположения модели рекламной компании?
  • 7. Как нужно распределять затраты на рекламную компанию, чтобы увеличить прибыль?

Литература

  • 1. Александрова, И. А. Математические методы в экономике и финансах / И. А. Александрова, В. М. Гончаренко, В. Ю. Попов. — Москва : Кно- Рус, 2016.
  • 2. Багриновский, К. А. Экономико-математические методы и модели (микроэкономика) / К. А. Багриновский, В. М. Матюшок. — Москва : РУДН, 2006.
  • 3. Замков, О. О. Математические методы в экономике : учебник / О. О. Замков, Ю. А. Черемных, А. В. Толстопятенко ; под общей редакцией А. В. Сидоровича. — 2-е изд. — Москва : Дело и Сервис, 1999.
  • 4. Королев, А. В. Экономико-математические методы и моделирование : учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры / А. В. Королев. — Москва, 2019.
  • 5. Самарский, А. А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры / А. А. Самарский, А. П. Михайлов. — Москва : Физматлит, 2001.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >