Гидродинамика

Основные задачи гидродинамики классифицируют как внутреннюю, внешнюю и смешанную. К внутренней задаче относят движение жидкостей и газов п0трубам и каналам, к внешней - движение твердых частиц в газе или жидкости, к смешанной - движение жидкостей и газов через слой зернистых материалов и насадок.

Дифференциальные уравнения Эйлера для однофазного потока идеальной жидкости в динамике

Выделим в потоке жидкости элементарный параллелепипед объемом dV=dx dy dz, движущийся со скоростью потока со в пространстве (x,y,z).

Выше (рис.6.3) было показано, что проекции на оси координат сил тяжести и давления, действующих на параллелепипед, для осей х, у и z, соответственно составляют:

Сумма проекций всех сил, действующих на движущийся элементарный объем жидкости, равна произведению массы жидкости

dw

(dm = р dx dy dz) на ее ускорение —.

dt

dcox dco dco2

——- и —- x dt dt dt x

нию во времени значений скоростей (со» со у и со 2) при перемещении частицы жидкости из одной точки пространства в другую.

Проекции соответствующих сил на оси х, у и z в динамике будут определяться следующим образом:

f dco dco dco

Производные ускорений —^ и соответствУют измене-

или

Субстанциальные производные составляющих скоростей для установившегося состояния (поле скоростей со = f(x,y,z) не изменяется во времени) в уравнении (6.3) равны:

Система уравнений (6.3) с учетом выражений (6.4) представляет собой дифференциальные уравнения Эйлера для установившегося потока движения идеальной жидкости.

При неустановившемся движении скорость жидкости будет изменяться не только в пространстве, но и во времени (со = f(x,y,z,t)). Поэтому, составляющие ускорения в уравнении (6.4), выражаемые субстанциальными производными, для неустановившегося потока имеют вид:

Система уравнений (6.3) с учетом выражений (6.5) представляет собой дифференциальные уравнения Эйлера для неустановившегося потока движения идеальной жидкости (газа) [6].

Как показано ниже, интегрирование уравнений движения Эйлера для установившегося потока позволяет получить уравнение Бернулли, широко используемое для решения многих технических задач.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >