ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА

Границы применимости

Свойства электромагнитных волн сильно зависят от длины волны. Главным отличием длинных волн от коротких является способность первых огибать препятствия, в то время как вторые распространяются почти прямолинейно, оставляя за препятствием «геометрическую тень» (рис. 5.1). Свойство волн в однородной среде отклоняться от прямолинейного распространения называется дифракцией. Как будет показано в разделе 2 данной главы, угол дифракции (в радианах) всегда порядка

где Д — размер препятствия, отверстия и т. д.

Рис. 5.1

Из (5.1) следует, что радиоволны с X - 100 м легко огибают дома, тогда как видимый свет с X - 0,5 мкм при обычных размерах окружающих нас предметов распространяется прямолинейно. Тогда можно ввести представление о луче — прямой линии, вдоль которой идет свет. В этом приближении ( с1 >> X) оптика получила название лучевой, или геометрической, оптики. Основные законы геометрической оптики (отражения и преломления) перестанут выполняться, если размеры препятствий, отверстий, линз, призм, зеркал будут уменьшаться, приближаясь к длине световой волны X.

Принцип Ферма

Даже при X « с1 свет распространяется прямолинейно только в том случае, если пространство однородно. Скорость света V = с /п должна быть везде одинакова, что выполняется только тогда, когда показатель преломления п всюду один и тот же. Как будут идти лучи света в общем случае? На этот вопрос в XVII в. ответил Ферма.

Рис. 5.2

В однородной среде (случай 1 на рис. 5.2) свет из точки А в точку В идет прямолинейно. При этом расстояние и время распространения будут минимальными. Если же между точками А и В расположена призма (случай 2 на рис. 5.2), свет идет уже не по прямой линии, т. е. не по кратчайшему пути, а по пути, где время распространения

будет минимальным. Можно заменить V. на с / п.. Тогда

Произведение п-А называется оптической длиной пути. Таким образом, принцип Ферма можно сформулировать так: сеет распространяется по траектории, на которой оптическая длина пути минимальна.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >