Второй отдел. О далеко простирающейся пользе, в особой мере присущей этому способу доказательства

Первое рассмотрение, в котором из воспринятого единства в существе вещей делается апостериорное умозаключение к существованию бога

Единство в многообразии существа вещей, показанное на свойствах пространства

Необходимые определения пространства доставляют геометру немалое удовольствие очевидностью вызываемого ими убеждения, точностью их выполнения, а равно и тем широким объемом их применения, по сравнению с которым вся совокупность человеческого познания не в состоянии выдвинуть ничего, что с этим объемом могло бы сравниться, не говоря уже о том, чтобы его превзойти. В настоящий момент, однако, я рассматриваю тот же самый предмет с совсем другой точки зрения. Я гляжу на него взглядом философа и замечаю, что при столь необходимых определениях в необъятном многообразии господствует порядок и гармония, согласованность и единство. Я хочу, например, чтобы пространство было ограничено движением прямой линии вокруг одной неподвижной точки. Я очень легко понимаю, что этим путем получу окружность, во всех своих точках в равной мере удаленную от помянутой неподвижной точки. Однако я не испытываю никакого побуждения к тому, чтобы под столь простым построением предполагать какое-либо особенно большое многообразие, которое именно через это было бы подчинено великим правилам порядка. Но вот, далее, я открываю, что все прямые линии, пересекающиеся внутри круга в любой точке, и доходящие до окружности всегда оказываются разделенными в геометрической пропорции; равным образом, что все те линии, которые, исхода из какой-либо точки вне круга, пересекают его, всегда делятся на такие отрезки, которые к целым линиям этих отрезков стоят в отношении обратной пропорциональности. Если сообразить, какие бесконечно разнообразные положения могут занять эти линии, пересекающие круг помянутым образом, и признать, что они тем не менее подчиняются неизменно одному и тому же закону, от которого они не могут уклониться, то, несмотря на то, что истинность этого легко может быть понята, является все-таки чем-то неожиданным, что требуется так мало приготовлений для описания этой фигуры, а из указанного отношения линий тем не менее проистекает так много порядка и такое совершенное единство в многообразном.

Если бы была поставлена задача установить наклонные плоскости с разным уклоном их по отношению к горизонту и притом такой длины, чтобы свободно скатывающиеся по ним тела достигали их конца в одно и то же время, то каждый, понимающий механические законы, признал бы, что для этого потребовались бы разного рода специальные устройства. Между тем в круге это устройство дается само собой с бесконечно большим видоизменением положений и, однако, в каждом отдельном случае с величайшей правильностью. Ибо все хорды, упирающиеся в вертикальный диаметр, все равно, исходят ли они из его верхней или низшей точки, и все равно, с каким уклоном, имеют все же то общее, что свободное падение по этим хордам происходит в одинаковое время. Я вспоминаю, что один смышленый ученик, когда я изложил ему это положение вместе с относящимся к нему доказательством, хорошо поняв все это, был однако поражен им, как своего рода чудом природы. И в самом деле, наш ум оказывается потрясенным и справедливо приводится в изумление таким удивительным соединением многообразного, по столь плодотворным правилам и в таком незначительном, кажущемся столь простым предмете, каким является круговая линия. И нет такого чуда природы, которое благодаря красоте и порядку, господствующим в ней, давало бы в большей степени повод к такому изумлению, если только мы не предположим, что изумление это происходит оттого, что причина указанной красоты и порядка в природе не может быть нами понята с достаточной ясностью и наше изумление является таким образом плодом невежества.

Та область, в которой я собираю эти достопримечательные факты, так полна ими, что, даже не двигаясь ни на шаг далее, с того места, на котором мы находимся, мы открываем бесчисленные еще красоты. В геометрии существуют такие разрешения ее проблем, в которых то, что кажется возможным лишь благодаря обширным приготовлениям, раскрывается как бы без всякого искусства в самом предаете исследования. Эта разрешения каждым воспринимаются как наиболее подходящие и притом тем в большей мере, чем меньше приходится при этом что-либо делать самому и чем сложнее в то же время является само разрешение. Круговое кольцо между двумя окружностями, имеющими один общий центр, имеет форму, весьма отличную от площади круга, и сначала каждому представляется трудным и искусственным превратить это кольцо в площадь круга. Однако как скоро я пойму, что линия, касающаяся внутренней окружности, будучи продолжена настолько, чтобы с обеих сторон пересечь окружность большого круга, окажется диаметром круга, площадь коего будет в точности равна площади кругового кольца, — я не буду в состоянии не выразить некоторого удивления по поводу того простого способа, каким искомое с такой легкостью раскрывается в самой природе вещи, что мне самому при этом не приходится делать почти никакого усилия.

Чтобы заметить единство в необходимых свойствах пространства при величайшем их многообразии и связь в том, что по сравнению с другим обладает, повидимому, совершенно обособленной необходимостью, для этого нам достаточно бросить взгляд на фигуру круга, содержащую в себе еще бесконечное множество тех свойств, незначительная часть которых нам известна. Отсюда можно заключить, какое неизмеримое количество подобного рода гармонических отношений заключается еще в тех свойствах пространства, многие из которых высшая геометрия раскрывает в сродстве различных родов кривых линий. При этом все эти свойства, помимо упражнения рассудка через их мысленное постижение, затрагивают также и наше чувство подобным или даже еще более возвышенным образом, чем случайные красоты природы.

Если по поводу подобного рода гармонических отношений природы можно по праву спрашивать об основании так далеко простирающегося согласования многообразного, то разве с меньшим правом можно спрашивать об этом при восприятии соразмерности и единства в бесконечно разнообразных определениях пространства? И разве эта гармония менее удивительна по той причине, что она необходима? Я по крайней мере того мнения, что она в силу этого тем более удивительна. И разве в силу того, что такое многое (dasienige Viele), — если бы каждый отдельный элемент его имел независимую необходимость, — никогда не могло бы обладать порядком, благоустройством и единством в своих взаимоотношениях, разве мы этим не побуждались бы в такой же мере, как и гармонией в случайных установлениях (Anstalten) природы к предположению некоторого высшего основания даже и в отношении самого существа вещей, ибо единство основания заставляет ведь признать также и единство в сфере всех его следствий?

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >