ОПЫТ ВВЕДЕНИЯ В ФИЛОСОФИЮ ПОНЯТИЯ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН

Предисловие

Употребление, которое можно сделать в философии из математики, состоит или в подражании ее методу, или; в действительном применении ее положений к предметам философии. Нельзя сказать, чтобы первый род этого употребления принес до сих пор какую-либо пользу (сколь больших выгод ни ожидали от него первоначально); равным образом отпали постепенно также и все претенциозные титулы, которыми из ревности к геометрии старались разукрасить философские положения, потому что пришлось скромно признать, что неразумно заносчиво вести себя при мало благоприятных обстоятельствах и что приходится считаться с тем, что досадное non liquet* отнюдь не теряет своей силы по отношению ко всей этой пышности.

Второй род употребления математики — в философии, напротив, оказался для тех ее отделов, которых он коснулся, тем более плодотворным, что эти отделы философии как раз благодаря тому, что они использовали учения математики в своих интересах, поднялись на такую высоту, на которую они без содействия математики ни в коем случае не могли бы претендовать. Впрочем речь идет здесь лишь о тех философских воззрениях, которые относятся к учению о природе, если только не причислять к философии еще и так называемой логики ожиданий при стечении счастливых обстоятельств38. Что касается метафизики, то эта наука вместо того, чтобы использовать в своих интересах некоторые понятия или учения математики, часто, напротив, восставала против них. И как раз там, откуда она могла бы извлечь для себя надежные основания, чтобы на них построить затем свои исследования, мы видим ее усилия представить понятия математика всего лишь какими-то тонкими измышлениями, обладающими за пределами его области лишь малой степенью истинности. Легко угадать, на какой стороне окажется преимущество в споре двух наук, из которых одна превосходит все другие в отношении достоверности и ясности, тогда как другая стремится еще только достигнуть такого состояния.

Метафизика стремится, например, раскрыть природу пространства и то высшее основание, из которого можно было бы объяснить его возможность. В этом отношении ничто не могло бы, повидимому, оказаться более полезным, чем если бы удалось извлечь откуда-нибудь надежно установленные данные, чтобы положить их в основу своих исследований. Геометрия, действительно, дает некоторые такие данные, касающиеся самых общих свойств пространства, например, что пространство

Не убедительно.

вовсе не состоит из простых частей; однако в метафизике обыкновенно проходят мимо этих достоверных данных и свои расчеты возлагают только на двусмысленность этого понятия в нашем сознании, мысля его притом совершенно абстрактным образом. И если затем развиваемое по этому методу умозрение не согласуется с положениями математики, тогда пытаются спасти свое собственное искусственно построенное понятие посредством упрека, делаемого математике в том, что понятия, полагаемые ею в основание, не извлечены-де из подлинной природы пространства, но измышлены произвольно. Математическое рассмотрение движения, связанное с познанием пространства, равным образом дает нам много данных, чтобы удержать в колее истины также и метафизическое рассмотрение времени. Некоторый стимул к этому среди других исследователей дал знаменитый Эйлер*39; однако здесь, повидимо- му, считают более удобным держаться в сфере темных, лишь с большим трудом доступных проверке абстракций, чем вступить в связь с наукой, придерживающейся лишь вполне понятных и очевидных воззрений.

Понятие бесконечно малого, к которому математика так часто прибегает, с высокомерной притязательностью отвергается как простое измышление, тогда как на самом деле имеются все основания предположить, что его еще недостаточно понимают, чтобы высказывать о нем какие-либо суждения. Да и сама природа также, повидимому, дает нам недвусмысленные доказательства того, что понятию этому присуща высокая степень истинности. Ибо если существуют силы, действующие непрерывно в течение известного времени для порождения движений (такой силой, по всей видимости, является тяжесть), то тогда сила, которую тяжесть проявляет в начальный момент действия или в состоянии покоя, должна быть бесконечно малой в сравнении с силой, которую она же (тяжесть) сообщает телу в течение некоторого времени. Я согласен, что трудно проникнуть в природу таких понятий, но эта трудность может во всяком случае оправдать только осмотрительность при высказывании не вполне достоверных предположений, а никак не решительное заявление о невозможности бесконечно малого.

В данном случае я имею намерение подвергнуть философскому рассмотрению одно понятие, которое в математике хорошо известно, но в философии еще весьма чуждо. Эти исследования представляют собой только незначительные попытки, как это обыкновенно бывает, когда имеют в виду открыть новые перспективы, по при известных условиях они могут повести и к весьма важным последствиям. Из пренебрежения понятием отрицательных величин в, философии возникло множество ошибок или по крайней мере ложных толкований других исследователей. Так, если бы, например, знаменитому г-ну Д. Крузию благоугодно было уяснить себе смысл, который математики влагают в это понятие, то он не счел бы столь изумительно ложным сопоставление**40 Ньютона, сравнивающего силу притяжения, — постепенно пре-

Histoire de 1‘Acad, Royale des sc. et belles lettr, l’ann, 1748.

Crusius Naturi. 2 Th. § 295.

вращающуюся при возрастающем расстоянии, однако вблизи данных тел в силу отталкивания, — с такими рядами величин, в которых как раз там, где исчезают положительные величины, возникают отрицательные. Ибо отрицательные величины не представляют собой отрицания величин, как это можно было бы предположить в силу сходства выражения, но сами по себе суть нечто в подлинном смысле слова положительное и только противоположное чему-то другому. В этом смысле отрицательное притяжение не есть покой, как он [Крузий] это понимает, но подданное отталкивание.

Однако я перехожу к самому исследованию, чтобы показать, какое применение это понятие может вообще иметь в философии.

Понятие отрицательных величин с давних пор было в употреблении в математике и здесь всегда имело чрезвычайно большое значение. Между тем то представление, которое создалось об этом предмете у большинства ученых, как и то разъяснение, которое ему давалось, представляются странными и противоречивыми; правда, для применения понятия об отрицательных величинах от этого не проистекло никакой неправильности, ибо специальные правила заменяли собой определение и обеспечивали пользование им; то же, что в суждении о природе этого абстрактного понятия было ложно, осталось без применения и не имело никаких последствий. Никто, быть может, не показал яснее и определеннее, что следует понимать под отрицательными величинами, чем г-н профессор Кестнер*, под руками которого все приобретает точность, становится понятным и привлекательным. Упрек, который по этому поводу он направляет против страсти к подразделениям одного абстрактнейшего философа, имеет гораздо более общий смысл, чем упрек, нашедший свое выражение в данном случае, и может быть рассматриваем как своего рода вызов испытать силу притязательного остроумия многих мыслителей на каком-нибудь истинном и пригодном для употребления понятии, предоставив им философски установить его основную особенность, правильность которой уже доказана математикой, что представило бы собой случай (проверки), от которого ложная метафизика охотно уклоняется, ибо здесь для ученого пустословия было бы не так легко, как в других случаях, произвести впечатление ослепительной основательности. Предпринимая попытку обеспечить философию приобретением этого до сих пор еще не применявшегося в ней, хотя и в высшей степени необходимого понятия, я не хотел бы иметь для себя никаких других судей, кроме судей, подобных тому мужу с всеобъемлющими воззрениями, сочинения которого дали мне стимул к этому исследованию. Ибо что касается метафизических умов, обладающих законченными воззрениями, то нужно было бы быть очень неопытным человеком, чтобы воображать, что к их мудрости можно что-нибудь прибавить, или их заблуждения, хоть в какой-либо степени, умерить.

Anfangegr. d. Arithm., S. 56—62.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >