Измерение активной мощности и энергии в цепях трехфазного переменного тока
Среднее значение мощности и энергии трехфазной цепи за период, как известно, определяется по формуле
где индексом «Ф» обозначены фазные значения U и /.
Измерение активной мощности и энергии в цепях трехфазного тока при симметричной нагрузке. При полной симметрии системы, т.е. при
и
уравнение для мощности Р примет вид
или (через линейные значения тока и напряжения)
Если симметричная нагрузка трехпроводной цепи соединена звездой и нулевая точка доступна, то измерение мощности и энергии может быть осуществлено одним ваттметром и одним счетчиком так, как это показано на рис. 10.7, а. В этом случае утроенное
Рис. 10.7. Схемы включения ваттметра для измерения активной мощности в трехфазной симметричной цепи: а — при соединении звездой и доступной нулевой точке; б — при недоступной нулевой точке или соединении нагрузки треугольником показание ваттметра будет равно полной активной мощности, а утроенное показание счетчика — полной активной энергии, потребляемой в нагрузке /?„.
Если нейтральная точка недоступна или нагрузка соединена треугольником, то можно воспользоваться схемой, приведенной на рис. 10.7, б, где два сопротивления г, по величине равные сопротивлению параллельной цепи ваттметра, образуют искусственную нейтральную точку. Для получения полной мощности и в данном случае показание ваттметра следует утроить. Применение искусственной нулевой точки практически возможно лишь при использовании электродинамических ваттметров, параллельные цепи которых обладают малым реактивным сопротивлением.
Измерение мощности и энергии в цепях трехфазного тока при несимметричной нагрузке. Наиболее часто измерение в подобных случаях осуществляется двумя приборами, включенными по одной из трех схем, показанных на рис. 10.8, а, б и в. На схемах 7, 2 и 3 — фазы трехфазной цепи; 4 — нагрузка. Последовательные катушки включаются в любые две линии, к ним же присоединяются генераторные концы параллельных катушек. Негенератор- ныс концы параллельных катушек включаются в свободную от последовательных обмоток линию.
Положим, что ваттметры включены по схеме рис. 10.8, а. Тогда в трехфазной системе, независимо от схемы соединения нагрузки треугольником или звездой, мгновенное значение мощности системы будет равно сумме мгновенных значений мощностей отдельных фаз:
При соединении приемников звездой это уравнение можно переписать в следующей форме:
где «10, «20, W30 — мгновенные значения фазных напряжений; /ь /2, /з — мгновенные значения фазных токов.
На основании первого закона Кирхгофа, имеем
откуда
Подставляя из выражения (10.6) значение тока /2 в уравнение (10.5) для мгновенной мощности, получим
где «,0 - «го = «12 и Изо - и20 = «32 — мгновенные значения линейных напряжений.
Рис. 10.8. Схемы измерения мощности в цепях трехфазного тока при несимметричной нагрузке:
а, б we — варианты схем подключений ваттметров к различным фазам; 7, 2 и 3 — фазы трехфазной цепи; 4 — нагрузка
Таким образом,
К точно таким же выводам можно прийти и при включении системы по схеме треугольника. В этом случае необходимо только учесть, что мгновенные значения фазных и линейных напряжений равны друг другу, что согласно второму закону Кирхгофа
и разности мгновенных значений токов равны мгновенным значениям соответствующих линейных токов.
Переходя от мгновенного значения к среднему значению мощности, получим
где Р, — сдвиг по фазе между Ul2 и /,; р2 — сдвиг по фазе между Uyi и /3.
Трехфазные счетчики энергии состоят из двух измерительных механизмов (рис. 10.9) с общими подвижными частями (дисками), укрепленными на одной оси и включенными по одной из схем рис. 10.8.
На рис. 10.9 показано устройство трехфазного счетчика с двумя дисками на одной оси. На схеме 7, 2, 3 — фазы трехфазной цепи; 4 и 5 — измерительные механизмы счетчика.
Измерение мощности и энергии в трехфазной четырехпроводной цепи. Измерение мощности и энергии в подобном случае осуществляется тремя ваттметрами (lVl9 W2, W3) или счетчиками, включенными по схеме, изображенной на рис. 10.10. Каждый из ваттметров учитывает мощность одной фазы. На схеме 7, 2и 3 — фазы цепи; 4 — нулевой провод; 7?н,, Т?„2 и 7?HJ — нагрузки в фазах.
Полную мощность системы можно определить путем суммирования показаний трех ваттметров, т. е.
Рис. 10.9. Устройство трехфазного счетчика энергии с двумя дисками, укрепленными на одной оси:
/, 2и 3 — фазы трехфазной цепи; 4н 5 — измерительные механизмы счетчика
Рис. 10.10. Схема включения ваттметров или счетчиков для измерения мощностей в трехфазных четырехпроводных цепях:
U 2 и 3 — фазы цепи; 4 — нулевой провод
Трехфазные ваттметры и счетчики для четырехпроводной цепи имеют три измерительных механизма с подвижными частями, укрепленными на одной оси.
