Измерение активной мощности и энергии в цепях трехфазного переменного тока

Измерение активной мощности и энергии в цепях трехфазного тока при симметричной нагрузке. Среднее значение мощности и энергии трехфазной цепи за период определяется по формуле

где индексом «ф» обозначены фазные значения Пи/.

При полной симметрии системы, т. е. при и_гф = U₂ф = Н₃ф = Нф, Дф = /₂ф = /_Зф = /_ф и ф] = ф₂ = ф₃ = ф уравнение для мощности Рпримет вид

или (через линейные значения тока и напряжения)

Если симметричная нагрузка трехпроводной цепи соединена звездой и нулевая точка доступна, то измерение мощности и энергии может быть осуществлено одним ваттметром и одним счетчиком, так как это показано на рис. 22.4, а. В этом случае утроенное показание ваттметра будет равно полной активной мощности, а утроенное показание счетчика — полной активной энергии, потребляемой в нагрузке R_H.

Если нейтральная точка недоступна или нагрузка соединена треугольником, то можно воспользоваться схемой, приведенной на рис. 22.4, б, где два сопротивления г, по величине равные сопротивлению параллельной цепи ваттметра, образуют искусственную нейтральную точку. Для получения полной мощности в данном случае показание ваттметра следует утроить. Применение искусственной нулевой точки практически возможно лишь при использовании электродинамических ваттметров, параллельные цепи которых обладают малым реактивным сопротивлением.

Рис. 22.4. Схемы включения ваттметров для измерения активной мощности в трехфазной цепи:

а — в симметричной цепи при соединении звездой и доступной нулевой точке; б — при соединении нагрузки треугольником и недоступной нулевой точке; в...д — варианты схем подключения ваттметров к различным фазам при несимметричной нагрузке: 1...3 — фазы трехфазной цепи; 4 — нагрузка

Измерение мощности и энергии в цепях трехфазного тока при несимметричной нагрузке. Наиболее часто измерение в подобных случаях осуществляется двумя приборами, включенными по одной из трех схем, показанных на рис. 22.4, в...д. Последовательные катушки включаются в любые две линии, к ним же присоединяются генераторные концы параллельных катушек. Негенераторные концы параллельных катушек включаются в свободную от последовательных обмоток линию.

Предположим, что ваттметры включены по схеме, представленной на рис. 22.4, в. Тогда в трехфазной системе, независимо от схемы соединения нагрузки (треугольником или звездой), мгновенное значение мощности системы будет равно сумме мгновенных значений мощностей отдельных фаз:

При соединении приемников звездой (см. рис. 22.4, а) это уравнение можно переписать в следующем виде:

где и₁₀, и₂₀, и₃₀— мгновенные значения фазных напряжений; i_b i₂, i₃ — мгновенные значения фазных токов нагрузки.

На основании первого закона Кирхгофа имеем

откуда

Подставляя из выражения (22.5) значение тока i₂ в уравнение (22.4) для мгновенной мощности, получим

где и₁₀ - и₂₀ = п₁₂и п₃₀ - и₂₀ = и₃₂— мгновенные значения линейных напряжений.

Таким образом, р = iiU₁₂ + i₃u₃₂.

К точно таким же выводам можно прийти и при включении системы по схеме треугольника (см. рис. 22.4, б). В этом случае необходимо только учесть, что мгновенные значения фазных и линейных напряжений равны друг другу, что согласно второму закону Кирхгофа

и разности мгновенных значений токов равны мгновенным значениям соответствующих линейных токов.

Переходя от мгновенного значения к среднему значению мощности, получаем

где (З_х — сдвиг по фазе между U₁₂ и Ip, (3₂ — сдвиг по фазе между

Цз2 ^и b

Трехфазные счетчики энергии состоят из двух измерительных механизмов (рис. 22.5, а) с общими подвижными частями (дисками), укрепленными на одной оси и включенными по одной из схем, представленных на рис. 22.4.

На рис. 22.5, а показано устройство трехфазного счетчика с двумя дисками на одной оси.

Рис. 22.5. Трехфазный счетчик:

а — устройство счетчика с двумя дисками; б — схема включения ваттметров или счетчиков для измерения мощности и энергии в четырехпроводных цепях; 1...3 — фазы трехфазной цепи; 4, 5 — измерительные механизмы счетчика; 6 — нулевой провод; R_Hl, R_h2, R_h3— нагрузки в фазах

Измерение мощности и энергии в трехфазной четырехпроводной цепи. Измерение мощности и энергии в подобном случае осуществляется тремя ваттметрами (W_b W₂, W₃) или счетчиками, включенными по схеме, изображенной на рис. 22.5, б. Каждый из ваттметров учитывает мощность одной фазы.

Полную мощность системы можно определить путем суммирования показаний трех ваттметров, т. е.

Трехфазные ваттметры и счетчики для четырехпроводной цепи имеют три измерительных механизма с подвижными частями, укрепленными на одной оси.