Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Товароведение arrow Основы теории надежности

Модели оценки показателей качества и надежности

В результате изучения данной главы студент должен:

знать

• модели функций распределений, общую модель качества, модели показателей надежности;

уметь

• использовать методы математической статистики при построении моделей;

владеть

• методами оценки показателей качества и надежности.

Модели функций распределений, используемых в теории надежности

Модели функций распределений (ФР) используются в теории надежности для описания распределений характеристик отказов [2]. Под характеристиками отказов понимаются время появления отказов, скорость изменения параметров (характеристик) изделия и др. Они могут быть представлены в виде множеств (неупорядоченных, упорядоченных).

Распределение Пуассона

Распределение Пуассона играет важную роль в теории надежности, оно достаточно хорошо описывает закономерность появления случайных отказов в системах разной степени сложности. Этот закон распределения нашел широкое применение при определении вероятности появления и восстановления отказов.

Случайная величина X распределена по закону Пуассона в случае, если вероятность того, что эта величина примет определенное значение, выражается формулой

(4.1)

где λ – параметр распределения (некоторая положительная величина); m! обозначает факториал числа т = 0, 1, 2,...,е = 2,71828 – основание натурального логарифма.

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины X для закона Пуассона равны параметру распределения λ:

Пример 4.1

В мастерскую по обслуживанию и ремонту телевизоров от населения поступают заявки со средней плотностью 5 шт. за рабочую смену, продолжительность которой составляет 10 ч. В предположении, что число заявок на любом временном отрезке распределено по закону Пуассона, найти вероятность того, что за 2 ч рабочей смены в мастерскую поступят две заявки.

Решение

Среднее число заявок за 2 ч равно λ = 2 • 5/10 = 1.

Применив формулу (4.1), вычислим вероятность поступления двух заявок

Ответ: 0,184.

Экспоненциальное распределение

Экспоненциальный закон распределения является, пожалуй, наиболее известным и употребительным на практике (рис. 4.1). Его даже называют основным законом надежности, поскольку часто используют для прогнозирования надежности в период нормальной эксплуатации изделий, когда постепенные отказы еще не проявились и надежность характеризуется внезапными отказами. Эти отказы чаще всего бывают вызваны неблагоприятным стечением тех или иных обстоятельств, и поэтому они имеют постоянную интенсивность. Экспоненциальный закон в теории надежности нашел широкое применение еще и потому, что он прост для практического использования. Большинство задач, решаемых в теории надежности с использованием экспоненциального закона, оказываются простыми для решения, во всяком случае проще, чем при использовании других законов распределения. Основная причина такой сравнительной простоты состоит в том, что при экспоненциальном законе вероятность безотказной работы зависит только от длительности интервала времени и не зависит от времени предшествующей работы.

График распределения плотности экспоненциального распределения

Рис. 4.1. График распределения плотности экспоненциального распределения

Примеров неблагоприятного сочетания условий работы при эксплуатации изделий множество. В частности, для зубчатой передачи это может быть действием максимальной нагрузки на наиболее слабый зуб при его зацеплении; для элементов электронной аппаратуры – превышение допустимого тока или уход температуры за пределы заданного температурного диапазона.

Плотность распределения экспоненциального закона описывается соотношением

функция распределения этого закона – соотношением

функция надежности определяется как

Математическое ожидание случайной величины х

дисперсия случайной величины х

Экспоненциальное распределение находит довольно широкое применение в самых различных областях, в том числе – в теории массового обслуживания, что особенно актуально в наше время.

Оно описывает распределение наработки на отказ сложных изделий и систем, время безотказной работы элементов.

Пример 4.2

По результатам, полученным при эксплуатации генератора, установлено, что наработка на отказ подчиняется экспоненциальному закону с параметром λ = 2 • 10-5 ч-1. Найти вероятность безотказной работы этого генератора за время t = 1 00 ч. Определить математическое ожидание наработки на отказ.

Решение

Для определения вероятности безотказной работы воспользуемся формулой (4.1), в соответствии с которой

Математическое ожидание наработки на отказ равно

Ответ: 0,998; 5 • 104 ч.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы