Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Товароведение arrow Основы теории надежности

Концептуальная аксиоматическая теория надежности

В результате изучения данной главы студент должен:

знать

• метамодели оценки надежности в рамках аксиоматической теории, методы технической диагностики;

уметь

  • • обосновывать выбор метамодели описания и оценки надежности, методов технической диагностики;
  • • составлять программы обеспечения надежности (ПОН);

владеть

• правилами построения метамоделей, выбора методов диагностики, определения эксплуатационной надежности.

Исходные понятия и положения

Построение теории надежности и качества, как и любой другой теории, тесно связано с проблемой формулирования и обоснования ее исходных понятий.

К числу положений, подлежащих обоснованию, следует отнести выбор метода построения теории и выбор исходных переменных теории.

Следует отметить, что выбор метода построения определяется выбором переменных, и наоборот. В связи с этим обстоятельством, чтобы избежать попадания в "порочный круг", стоит обсуждать данные вопросы параллельно. При этом будем пользоваться аналогией с развитием оснований и обоснований ключевых математических структур.

Известно, что благодаря основополагающим работам Д. Гильберта[1] по аксиоматизации геометрии и арифметики математики получили в распоряжение аксиоматический метод, который заключается в следующем. "Мы мыслим три системы вещей, некоторую систему объектов (точек, линий, плоскостей) и некоторую систему отношений между ними", – так писал Гильберт[2]. Эта система отношений принята за систему аксиом, к которым сводится любая теорема теории посредством формализованных правил вывода, т.е. теорема доказывается.

Аксиоматическим методом построены такие разделы наук, как:

  • • теория вероятностей [53], теория вычислимых функций и алгоритмов[3];
  • • теория непрерывных групп[4];
  • • теория множеств[5] (за исключением, по-видимому, парадокса лжеца и леммы Цермело – Френкеля);
  • • термодинамика[6];
  • • специальная теория относительности[7]. На основе двух постулатов-аксиом и логического анализа понятий "раньше – позже" А. Эйнштейн фактически сформулировал векторную динамику времени.

Аксиоматический метод лежит в основе философской системы И. Канта, особое место в описании созданной им теории занимает работа[8], в которой сформулирована система аксиом чистого разума, рассудка и опыта, религиозных систем (в том числе аксиома Бога – см. с. 7 комментария, составленного доктором И. Герцем – главным раввином британской империи, к главам 1.1–2.3 книги "Брейшит" (переводится – "В начале"; в христианстве эта книга дана в Ветхом Завете под названием "Бытие") Торы, изданной в Москве и Иерусалиме на иврите с параллельном переводом на русский язык в 2006 г. в рамках проекта "Коль Эхад" – мосты культуры).

Зададимся вопросом: нельзя ли и теорию качества построить аксиоматически? Думается, что однозначный положительный ответ является преждевременным, поскольку аксиоматизация любой науки возможна на вполне определенном этапе ее развития. Например, аксиоматизация теории вероятности стала возможной лишь после развития не только канторовской теории множеств, но и теории меры Лебега. Аксиоматизации геометрии предшествовал 2000-летний период ее развития, т.е. аксиоматизация стала возможной после того, как сами объекты (исходные понятия) были предельно уточнены и сведены к некоторому множеству элементов и отношений между ними [25]. Значит и построение теории качества и надежности аксиоматическим методом тоже может быть предпринято в случае, когда ее объекты будут уточнены и отношения между ними предельно упрощены. Однако в настоящее время положение дел в этой области вовсе не такое, поскольку ни исходные переменные (показатели качества), ни методы их определения не удовлетворяют требованиям простоты и системности. Чтобы доказать это, проанализируем некоторые термины, касающиеся показателей качества.

Как известно, различают 10 групп показателей качества (показатели назначения, надежности, технологичности, эргономические, унификации, патентно-правовые, эстетические, экологические, транспортабельности, безопасности). В каждой группе содержится от одного до трех "видовых" показателей (группа состоит из видов), а каждый вид содержит от 2 до 20 единичных показателей. Вся совокупность единичных показателей равна 80. Такое многообразие показателей затрудняет использование их в качестве основных переменных теории. Именно поэтому, по-видимому, при выборе показателей на практике используют экспертную методику

[51].

Кроме того, можно заметить, что сами определения показателей как термины ГОСТа не являются простыми. Например, термин "надежность" определяется через термины "долговечность", "безотказность", "ремонтопригодность", которые, в свою очередь, определяются терминами "вероятность", "время" и т.д.

Указанные обстоятельства заставляют отказаться от мысли использовать показатели качества как исходные переменные теории. Вместе с тем возникает идея выбора в качестве переменных общей теории некоторого множества измеряемых величин различной природы, в том числе физической природы (масса, энергия, время), геометрической природы (размер, форма) и информационной природы (буква некоторого алфавита). Ими пользуются при определении как параметров, так и показателей качества человека, изделий, документации и др. В общем смысле будем пользоваться термином "объект" как категорией для обозначения понятий "человек" (Ч), "изделие" (И), "документация" (Д). И в различных специфических случаях будем рассматривать Ч, И, Д как объекты.

Очевидно, что развитие теории качества только путем анализа сложных терминов и сведе́ния их к простым терминам невозможно. Необходимы их синтез и обобщение (именно так генетически происходило развитие понятия "число"). Для описания физических, геометрических и информационных свойств объекта введем физическое (Ф), геометрическое (Г) и информационное (I) пространства[9].

Физическое пространство Ф зададим системой подпространств: где подпространства масс, энергий, времен и показателей назначения соответственно.

Отметим, что каждый единичный показатель назначения чаще всего не является простым, а может быть комбинацией элементов из других пространств.

Геометрическое пространство Г зададим гильбертовской системой:

где T1 – множество точек; T2 – множество линий и т.д.

Информационное пространство I зададим множеством букв αi, i = 1 п:

Эквивалентным способом задания пространств будем считать задание их с помощью переменных вида где i = 1 п.

Введем обобщенное пространство Q качества объекта как образованное тремя пространствами:

Условимся отмечать переменные при экспериментальном описании качества объектов волнистой чертой сверху, например Т, в отличие от их теоретического описания.

Теперь временно оставим проблему выбора переменных и проанализируем методы определения качества объектов, в основном на примерах микроэлектронных и электронных изделий. Такой анализ необходимо сделать по следующим соображениям. Отождествление понятия "качество" с математическими понятиями "множество" или "пространство" будет иметь смысл, если будет также задано множество операций, что позволит заменить описание качества описанием некоторого математического объекта. Подобный подход аналогичен использованному в построении математического трактата Н. Бурбаки, где группа математиков под псевдонимом "Н. Бурбаки" использует некоторый "закон композиции", определенный на множестве чисто математических объектов. В кибернетическом описании конструкции мозга такой подход был применен У. Р. Эшби. Зачатки этого подхода прослеживаются и в задаче исследования надежности микроэлектронных систем в работах В. А. Абрамова и В . Н. Брюнина, опиравшихся на математические основы общей теории систем М. Месаровича и Я. Такахары. Более широко подход впервые использован в работе [58] в задачах классификации показателей качества элементов и систем, а затем в работе В. Н. Брюнина с соавторами[10].

Проблемы и задачи оценки качества сложных вложенных систем (СВС) решались и развивались в 1-пространстве В. Н. Брюниным. Вместе с соавторами им создан метод структурно-параметрического моделирования с применением ЭВМ[11].

Вопросы практики

К сожалению, рассматриваемый метод в применении для управления регионами РФ (с допущением ошибочной гипотезы их независимости, что верно только в пределах построения чисто теоретической системы понятий теории вероятностей по Колмогорову и только в ее пределах для бесконечных пространств) не может дать положительных результатов. И, кроме того, в системах управления сверхсложными социальными и другими объектами часто имеет место непонимание того, что независимости без зависимости не бывает. Неправильное понимание управленцами такого важного в теории статистических решений термина, как понятие свободы (у французов – lieberte), приводит к принципиальным ошибкам, катастрофам. Понятие свободы вошло в основные структуры математической статистики (см. работу: Соле Ж.-Л. Основные структуры математической статистики: пер. с фр. М.: Мир, 1972). Наряду с термином "свобода" используется понятие "контигуальность", означающее "близость, смежность" (фр.). Оно, в частности, используется профессором кембриджского университета Д. Русасом (см.: Русас Дж. Контигуальность вероятностных мер / пер. с англ. А. И. Пинского под ред. Д. И. Чибисова. М.: Мир, 1975). Русас применил понятие конти- гуальности для анализа конечных выборочных пространств с использованием цепей Маркова. А еще оно используется и для принятия статистических решений в духе работ профессора математики университета в Тасмании Э. Питтмена (см.: Питмен Э. Основы теории статистических выводов / пер. с англ. И. А. Маховой и М. В. Хатунцовой под ред. А. Н. Ширяева. М.: Мир, 1980).

Хорошим примером ошибочных действий в социально-экономической сфере является постановка во главу угла теории и практики монетаризма. Подобные действия в Российской Федерации не дали положительных результатов по целому ряду причин, в том числе и в силу неадекватного понимания (математического и юридического) независимости нашими экономистами. Ошибки привели к разрушению внутренних и внешних экономических связей в Российской Федерации со всеми вытекающими последствиями (поскольку внешние отношения не бывают без внутренних, что отражено в системе аксиом аксиоматической теории надежности).

Различия в объектах и методах их исследования требуют анализа и обобщения самих методов, что необходимо для того, чтобы, не впадая в чрезмерную общность, выбрать разумное количество и состав математических операций из действующих на практике методов.

Рассмотрим основные особенности некоторых характеристик методов определения качества изделий с точки зрения лежащих в их основе моделей.

Статистические методы определения показателей качества изделий используют статистическую (вероятностную) модель для опенки вероятности брака, вероятности безотказной работы, интенсивности отказов и других показателей качества. Физические методы применяют динамическую модель и служат для определения времени работы изделий до отказового состояния. Метод худшего случая использует, в сущности, логическую модель для определения надежности системы по наиболее ненадежному элементу или состоянию групп элементов. Анализ функциональной надежности, опирающийся на так называемую функциональную модель, дает возможность определить функциональные параметры изделия в зависимости от вариаций функциональных параметров его частей.

Согласно классификации универсальных законов можно разделить методы по принципу простоты модели на статистические, динамические, логические и функциональные. Тогда большинство других сложных методов будут представлять собой некоторые комбинации статистической, динамической, логической и функциональной моделей соответственно.

Например, информационный подход к определению качества и надежности [56] использует понятие энтропии, основанное на вероятности состояний элементов физико-химических систем и кода кинетического закона, и следовательно, является комбинацией статистической и динамической моделей. Примером сложных моделей служит логико-статистический метод, как это следует из названия.

Выделим из простых моделей (законов) элементарные операции и назовем группу, образованную некоторой совокупностью элементарных операций, оператором S (или S-моделью) с добавлением индексов, соотносящих их с указанной простой моделью (законом). Таким образом, получим пространство S, состоящее из логического оператора SЛ, функционального SФ, динамического 5д и статистического SС операторов:

где т.е. множество стандартных операций математической логики;(здесь D – оператор дифференцирования); (здесь – оператор интегрирования, отображающий конструкцию интегрирования Римана); (здесь– оператор интегрирования, отображающий конструкцию интегрирования Лебега).

Рассмотрим метамодели описания и оценки качества и надежности. Теоретическое описание качества объекта зададим через пространство качества Q и пространство операторов S в виде метамодели качества

Аналогичную метамодель при ее экспериментальном описании можно записать как

Метамодель оценки качества объекта представим в виде , где R – пространство операторов оценивания: где– операции симметрической суммы и пересечения; ε – функция оценивания, зависящая от кванторов существованияи всеобщности, а также от самих метамоделей ; U – пространство решений , где ~ – отношение эквивалентности; < – отношение порядка; р – отношение возможности; символ "|" обозначает "при условии"; – описания эталонных объектов.

Из вида метамоделей можно заключить, что при разработке Q-теории используются также общие понятия теории измерения и теории решения.

  • [1] См.: Гильберт Д. Основания геометрии. М.; Л.: ОГИЗ, 1948, а также Гильберт Д., Берпайс П. Основания математики. Логические исчисления и форматизация арифметики. Теория доказательств. Т. 1. М.: Наука, 1979 .
  • [2] См.: Гильберт Д. Основания геометрии / пер. с нем. 5-е изд. под ред. проф. A. В. Васильева с приложением статьи редактора "От Евклида до Гильберта" и статьи А. Пуанкаре "Отчет о работах Гильберта", представленной на соискание международной премии им. Лобачевского. Пг.: Книгоиздательство Е. И. Высоцкого "Сеятель", 1923. С. 2.
  • [3] См.: Мальцев А. И. Алгоритмы и рекурсивные функции. М.: Наука, 1965; Успенский В. А. Лекции о вычислительных функциях. М.: Физматлит, 1960.
  • [4] См.: Понтрягин Л. С. Непрерывные группы. М.: Наука, 1973.
  • [5] См.: Бурбаки Н. Начала математики. Ч. 1. Основные структуры анализа. Кн. 1. Теория множеств / под ред. В. А. Успенского. М.: Мир, 1965; Мостовский А. Конструктивные множества и их приложения. М.: Мир, 1973.
  • [6] См.: Гиббс Дж. В. Термодинамические работы : пер. с англ, пол ред. B. К. Семенченко. М.; Л.: Гос. изд. технико-теоретич. литературы, 1950; Вейник А. Техническая термодинамика и основы теплопередачи. М.: Металлургия, 1965.
  • [7] См.: Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 1–4. М.: Паука, 1966.
  • [8] См.: Кант И. Критика чистого разума / пер. Н. Лосского. М.: Мысль, 1994.
  • [9] Выбранные для обозначений буквы не относятся, как может показаться на первый взгляд, к разным языкам. Их следует рассматривать как греческие буквы.
  • [10] См.: Брюнин В. Н. и др. Подход к формированию моделей для оценки надежности пленочных элементов интегральных схем // Надежность и контроль качества. М.: Стандарты и качество, 1982. Вып. 11. С. 10–12.
  • [11] См.: Электронная техника. Серия 3 "Микро- и наноэлектроника". 2005. Вып. 1 (157). С. 16-22.
 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы