Определение равновесных рыночных цен облигаций

Рассмотренный выше подход к определению предельной суммы инвестиционных расходов на реализацию инвестиционного проекта имеет субъективный характер, поскольку существенно опирается на прогнозы денежных потоков, которые имеют субъективный характер. Но при определенных условиях рассмотренный выше подход может быть использован при определении равновесных рыночных цен. Речь идет о рынке облигаций. Эти ценные бумаги не являются основным предметом изучения в данном учебнике, но при осуществлении реальных инвестиционных проектов один из путей извлечения дополнительных доходов состоит в осуществлении дополнительного инвестирования доходов от данного проекта в финансовые инструменты с гарантированными доходами, к числу которых и относятся вложения в дисконтные и купонные облигации, если их не продавать на рынке и держать до погашения. Возможности учета вложений подобного типа будут рассмотрены в гл. 7 при формировании полного финансового плана, который можно использовать для комплексной оценки результатов осуществления проекта реальных инвестиций, также будут проанализированы возможности применения подобных проектов при осуществлении метода рыночной ставки процента, о котором речь идет в параграфе 6.2.

Особенности облигаций как инвестиционного объекта состоят в том, что они в массовом порядке обращаются на рынке, ожидаемые будущие доходы от инвестиционных вложений в подобные ценные бумаги каждого вида и продавец и покупатель оценивают одинаково, они же используют один и тот же уровень расчетного процента для дисконтирования будущих доходов. В этом случае для каждой облигации максимально выгодная цена для покупателя совпадает с минимальной выгодной ценой для продавца, и эта цена и есть цена рыночного равновесия на рынке облигаций. Для облигации каждого вида можно записать, учитывая условия (3.3) и (3.6), что

Указанные условия выполняются для каждого вида ценных бумаг с фиксированным доходом и установленным сроком до погашения (купонных и дисконтных облигаций), цена которых в условиях рыночного равновесия равна настоящей стоимости доходов по ней. Эта цена Р_рын представляет собой равновесную рыночную цену облигации на вторичном рынке. Подобный подход позволяет определять рыночную цену различных ценных бумаг с гарантированными доходами.

Для формирования денежных потоков инвестиций в облигации введем следующие дополнительные обозначения. Пусть Р — цена приобретения рассматриваемой облигации на вторичном рынке. Для дисконтной облигации денежный поток будущих доходов описывается вектором = (0,0...О, М), а для купонной —

= (wM,wM...wM + М), где М — номинал облигации, w — купонный процент, Т — период до погашения.

Ради простоты мы не учитываем при записи этого потока издержки трансакций, которые в данном случае представляют собой маржу биржевых посредников, а также налоги с доходов по облигациям.

Компоненты потока будущих доходов по облигациям одинаково оцениваются продавцом и покупателем, что обусловлено фиксированным доходом по этим ценным бумагам. Речь может в данном случае идти о проектах с гарантированными доходами, но только в том случае, если инвестор собирается держать эти бумаги у себя до конца срока погашения и не собирается извлекать доход за счет будущей разницы курсовой стоимости. В противном случае, если подобные бумаги инвестор собирается продавать до их погашения, инвестиция в них становится рисковой. Ее оценки в данной книге не рассматриваются. Равновесные цены на дисконтные облигации можно определить в соответствии с формулой (3.3). Принимая во внимание условие (3.7) и учитывая денежный поток данной облигации, получим

Для купонной облигации, учитывая ее денежный поток, соответствующее выражение можно записать так:

Полученные соотношения (3.8) и (3.9) показывают, что равновесное рыночное значение цены рассматриваемой облигации совпадает с настоящей стоимостью потока будущих доходов от этой облигации.

При обосновании рыночных цен облигаций учитывается, что покупатель и продавец этих облигаций одинаково оценивают их денежные потоки. Поэтому предельные значения цен для них совпадают. Их общее значение образует равновесную рыночную цену, которая определяется как настоящая стоимость будущих доходов по облигации.

В конкретных условиях рынка облигаций текущая цена под влиянием спроса и предложения может на короткое время отклоняться от цен, определяемых по указанным формулам. Но при этом очевидно, что владелец любой подобной ценной бумаги не будет ее продавать, если настоящая стоимость приносимых ею будущих доходов окажется больше текущей рыночной цены. Такая бумага называется недооцененной рынком. При этом условие (3.8) или, соответственно, (3.9) не выполняется, и чистая настоящая стоимость проекта продажи дисконтной или купонной облигации оказывается отрицательной, т. е., например, для дисконтной облигации, недооцененной рынком, получаем:

Соотношения (3.10) означают, что инвестору было бы выгодно подобную бумагу купить. Но для продавца этой бумаги чистая настоящая стоимость проекта продажи отрицательна, так как цена, которую он выручит при этом, меньше настоящей стоимости будущих доходов. Сохраняя эту бумагу у себя, а затем, погасив ее по номиналу, он получит больше в конце периода Т, чем в том случае, если вырученную от ее продажи в настоящий период сумму инвестирует под ставку расчетного процента до конца периода погашения рассматриваемой облигации. Очевидно, что предложение подобных бумаг на рынке неизбежно будет падать.

Для дисконтной облигации, переоцененной рынком, верно следующее:

Если же настоящая стоимость доходов по ценной бумаге оказывается меньше текущей рыночной цены, то никто не будет ее покупать, поскольку чистая настоящая стоимость проекта покупки такой бумаги будет отрицательна. Инвестору выгоднее поместить свой капитал под ставку расчетного процента до периода погашения такой бумаги, чем вкладывать его в приобретение таких бумаг, спрос на подобные бумаги будет неизбежно сокращаться.

В связи с падением предложения недооцененных бумаг и сокращением спроса на переоцененные бумаги рынок может прийти к состоянию равновесия, в условиях которого рыночная цена облигации совпадает с настоящей стоимостью доходов по ней, которые заранее определены однозначно.

Аналогичные условия можно сформулировать для купонных облигаций, недооценённых или переоцененных рынком.

В условиях рынка в течение короткого периода могут существовать облигации, переоцененные рынком, цена которых больше настоящей стоимости доходов по ним (3.8) или (3.9), и недооцененные рынком, цена которых меньше настоящей стоимости этих доходов. Однако первые никто не будет покупать, поскольку при этом нарушается условие (3.2), а вторые — никто не будет продавать, так как нарушается условие (3.5) их выгоднее держать до погашения и получать соответствующие доходы. Поэтому и те и другие будут быстро уходить с рынка, а рыночные цены облигаций будут колебаться вокруг равновесных рыночных цен под влиянием спроса и предложения.

К числу отечественных облигаций, ценообразование по которым осуществляется в соответствии с формулами (3.8) и (3.9), относятся государственные и муниципальные корпоративные долговые обязательства с различными сроками до погашения.

Формулы (3.8) и (3.9) можно использовать только в том случае, если до погашения остается целое число выделенных подпериодов. В общем случае можно рассмотреть ситуацию, когда до погашения остается не целое число подобных подпериодов. При этом более простой подход состоит в том, чтобы раздробить рассматриваемый подпериод на части, например, год на месяцы, месяцы на дни и т. п., чтобы выделить целое число рассматриваемых подпериодов до погашения.

Поясним особенности расчета равновесных рыночных цен облигаций на следующем примере.

Пример 3.1

Пусть рассматриваются два типа облигаций: одна дисконтная — номиналом 1000 руб. и сроком до погашения пять лет, а вторая купонная — с тем же номиналом, сроком до погашения пять лет и ставкой купонного процента 10 %. Положим ставку расчетного процента равной 15 % и определим равновесные рыночные цены обоих видов облигаций. Для дисконтной облигации в соответствии со сделанными обозначениям можем записать, что М — 1000; Т - 5; i — 15 %. Тогда по формуле (3.8) имеем:

Для купонной облигации дополнительно имеем w = 0,15. Тогда по формуле (3.9) можем записать:

Расчеты показали, что дисконтная облигация при прочих равных условиях дешевле, а возрастание стоимости купонной облигации возникает за счет промежуточных купонных платежей.

Обратим внимание, что при вложении капитала в дисконтные облигации их погашение осуществляется только в конце периода погашения. В условиях примера (3.1) погашение облигации по номиналу происходит только через пять лет, когда инвестор получит 1000 руб. на каждую приобретенную облигацию. При наступлении дефолта до окончания этого срока, когда эмитент прекращает платежи по облигациям, инвестор, которые вложил свой капитал в подобные облигации, ничего не получит и потеряет весь свой вложенный капитал. Если он вложит капитал в купонные облигации, то получит определенный купонный доход до наступления дефолта, который частично компенсирует ему его расходы по приобретению облигаций. Купонные облигации являются более защищенными от риска дефолта, чем дисконтные, но стоят дороже, т. е. требуют большего вложения капитала.

В следующем примере рассмотрим особенности расчетов цен облигаций на примере анализа Еврооблигаций. Еврооблигация (иногда используется термин «евробонд») — облигация, номинированная в валюте, которая является иностранной для страны базирования эмитента и размещаемая с помощью международного эмиссионного синдиката, в котором представлены банки, инвестиционные компании, брокерские конторы нескольких стран. Данные облигации размещаются среди зарубежных инвесторов, для которых также данная валюта также является иностранной. Еврооблигации — это долговые обязательства, выпускаемые международными организациями, правительствами, местными органами власти, крупными корпорациями и другими подобными заемщиками, заинтересованными в получении денежных средств на длительный срок в конвертируемой валюте. Еврооблигации имеют купоны, дающие право на получение процентов в обусловленные сроки. Они могут иметь двойную номинацию, когда выплата процентов производится в валюте, отличной от валюты займа, и могут выпускаться с фиксированной или плавающей ставкой процента.

Пример 3.2

Минфин РФ разместил купонные еврооблигации «Россия — 2020» в Великобритании в 2016 г., номиналом 100 000 долл. США, ставкой купонного процента 5 % и сроком погашения в 2020 г.^] Определим равновесную рыночную цену этой облигации на 1 мая 2018 г. с расчетом по полугодиям выплаты купонного процента. В этом случае срок до погашения составляет два года. Для определения равновесной рыночной цены воспользуемся формулой (3.9) положив М = 100; Г = 2; w = 5 %; i = 8 %; т = 2. Тогда получим:

= 18,15 + 85,48 = 103,63 тыс. долл. США На указанном сайте приведена средневзвешенная цена данной облигации на 3 июня 2018 г. Она составляет 102,82 тыс. долл. США, т. е. почти совпадает с расчетной равновесной ценой.

В данном разделе рассмотрены некоторые особенности расчета равновесных рыночных цен для дисконтных облигаций и облигаций с фиксированным купоном. Показано, что фактические цены ^{1 [1]}

облигаций могут под влиянием спроса и предложения колебаться вокруг этих равновесных цен. В процессе управлении портфелем облигаций на длительном периоде при определении будущих цен облигаций используются формулы расчета равновесных рыночных цен дисконтных и купонных облигаций¹.

• [1] URL: www.rusbonds.ru. (дата обращения: 02.06.2018).