Построение устройств для осуществления логических и арифметических операций над двоичными переменными

Реализация логических операций И, ИЛИ, НЕ

Рассмотрим определяемые булевой алгеброй операции над двоичными логическими переменными, которые реализуются с помощью технических устройств гораздо проще, чем арифметические операции.

Булева алгебра задает три простейших логических операции, а именно операции И, ИЛИ, НЕ.

1. Логическая операция И (конъюнкция, логическое умножение)

Эта операция выполняется над двумя логическими переменными — обозначим их X и Y, — каждая из которых может принимать одно из двух значений: «истина» или «ложь», обозначаемые обычно соответственно Т («True») и F («False»).

Двоичная переменная Z на выходе операции И принимает значение «истина» тогда и только тогда, когда обе входные переменные X и Y одновременно находятся в состоянии «истина». Если же хотя бы одна из входных переменных находится в состоянии «ложь», то двоичная переменная на выходе Z также будет находиться в состоянии «ложь».

На рис. 4.1 приведены способы записи логического выражения для операции И, обозначения на схемах цифровых элементов, выполняющих эту операцию, и варианты записи таблицы истинности для этой операции с использованием обозначений F = 0 и Т = 1.

Логическая операция И

Рис. 4.1. Логическая операция И:

а — запись логического выражения; б — обозначение на схемах; в — таблица истинности

2. Логическая операция ИЛИ (дизъюнкция, логическое сложение)

Эта операция также выполняется над двумя логическими переменными X и Y.

Двоичная переменная на выходе Z принимает значение «истина», когда хотя бы одна входная переменная X или Y находится в состоянии «истина».

На рис. 4.2 приведены способы записи логического выражения для операции ИЛИ, обозначения на схемах цифровых элементов, выполняющих эту операцию и варианты записи таблицы истинности для этой операции с использованием обозначений F = 0 и Т = 1.

Логическая операция ИЛИ

Рис. 4.2. Логическая операция ИЛИ:

а — запись логического выражения; б — обозначение на схемах; в — таблица истинности

3. Логическая операция НЕ (отрицание, инверсия)

Операция выполняется над одной логической переменной X. Двоичная переменная на выходе Z принимает значение «истина», когда входная переменная X находится в состоянии «ложь» и принимает значение «ложь», когда входная переменная X находится в состоянии «истина».

Логическая операция НЕ

Рис. 43. Логическая операция НЕ:

а — запись логического выражения; б — обозначение на схемах; в — таблица истинности

Оказывается, что логические операции И, ИЛИ и НЕ достаточно просто реализуются с помощью простейших электронных схем. На рис. 4.4 в качестве примера приведены варианты схем на полупроводниковых транзисторах, которые выполняют эти операции.

Примеры электронных схем, реализующих операции И, ИЛИ, НЕ

Рис. 4.4. Примеры электронных схем, реализующих операции И, ИЛИ, НЕ

Электронные схемы, реализующие логические операции И, ИЛИ, НЕ, еще называют переключающими, или вентильными, схемами.

Возможность реализации логических операций И, ИЛИ, НЕ с помощью простейших вентильных схем имеет фундамен-

тальное значение для всей цифровой электроники. Эти логические схемы называют базисом цифровой электроники.

Оказывается, что любое — подчеркиваем, любое — цифровое устройство может быть реализовано путем соединения между собой необходимого количества вентильных схем {И, НЕ} или {ИЛИ, НЕ}.

Заметим при этом, что работа цифровых электронных схем может быть описана математическим аппаратом алгебры логики, изобретенной еще в XIX в. Джорджем Булем.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >