Выбор лагов эндогенных переменных для отображения предыстории процесса

Автокорреляция у переменной У^1 отсутствует, соответственно в анализ не будут включены лаги переменной У^1 (рис. 5.8).

Автокорреляция переменной K

Рис. 5.8. Автокорреляция переменной Kf1

Автокорреляция у переменной Yt2 отсутствует, соответственно в анализ не будут включены лаги переменной Yt2 (рис. 5.9).

Автокорреляция переменной Y

Рис. 5.9. Автокорреляция переменной Yt2

Автокорреляция у переменной Уг3 отсутствует, соответственно в анализ не будут включены лаги переменной Yt3 (рис. 5.10).

Автокорреляция переменной K

Рис. 5.10. Автокорреляция переменной Kf3

Автокорреляция у переменной Yt4 имеется, коэффициент автокорреляции у лага t - 1 больше 0,7 только на первом лаге, соответственно в анализ будет включен только этот лаг переменной Yt4 (рис. 5.11).

Автокорреляция переменной K

Рис. 5.7 7. Автокорреляция переменной Kf4

Автокорреляция у переменной Yt5 имеется, коэффициент автокорреляции у лага t-1 больше 0,7 только на первом лаге, соответственно в анализ будет включен только этот лаг переменной Yt5 (рис. 5.12).

Автокорреляция переменной Y

Рис. 5.12. Автокорреляция переменной Yt5

Автокорреляция у переменной Yt6 имеется, коэффициент автокорреляции у лага t - 1 больше 0,7 только на первом лаге, соответственно в анализ будет включен только этот лаг переменной Yt6 (рис. 5.13).

Автокорреляция переменной Y

Рис. 5.13. Автокорреляция переменной Yt6

Таким образом, общий вид системы уравнений будет следующим:

Построение структурной формы модели и приведение к приведенной форме модели

Запишем систему уравнений модели деятельности фирмы в структурном виде:

где a' , bj, с), d], i, j =1, ...,6, — коэффициенты структурной формы модели.

От структурной формы необходимо перейти к приведенной форме:

где с' = ас%, Ъ' = аЬ$.

Идентификация уравнений

Идентифицируемость, сверхидентифицируемость, идентифицируемое уравнение, неидентифицируемое уравнение, сверхиденти- фицируемое уравнение — понятия, которые появляются при выполнении процедуры идентификации.

Исследователь выполняет процедуру идентификации при переходе от структурной системы уравнений к приведенной системе уравнений и при переходе от приведенной системы уравнений к структурной. Идентификация — это единственность соответствия между приведенной и структурной системами уравнений. Структурную систему уравнений называют идентифицируемой, если по коэффициентам приведенных уравнений можно однозначно определить значения коэффициентов структурных уравнений. Это происходит, если число коэффициентов структурной системы уравнений равно числу коэффициентов приведенной системы уравнений. Если число коэффициентов приведенной системы уравнений меньше числа коэффициентов структурной системы уравнений, то система уравнений не идентифицируема. Если число коэффициентов приведенной системы уравнений больше числа коэффициентов структурной системы уравнений, система уравнений сверхидентифицируема.

Структурная система уравнений считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно уравнение системы неидентифицируемо, то вся система уравнений считается неидентифицируемой. Если при проведении процедуры идентификации система уравнений содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение, то система уравнений считается сверхидентифицируемой.

Для быстрого формального определения идентифицируемости системы структурных уравнений проверяются следующие необходимые и достаточные условия. Пусть число эндогенных переменных в 1-м уравнении системы равно Н, а число экзогенных (предопределенных) переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение, равно D. Тогда необходимое условие идентифицируемости может быть записано в виде следующего счетного правила: D = Н - 1 — уравнение идентифицируемо; D < Н - 1 — уравнение неидентифицируемо; D > Н - 1 — уравнение сверхиден- тифицируемо. Рассмотренное счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие идентификации.

Достаточное условие идентификации модели. Обозначим через Л матрицу коэффициентов системы при отсутствующих в i-м уравнении переменных. Тогда i-e уравнение идентифицируемо, если detA Ф о и ранг матрицы г(А) (т. е. наивысший порядок её миноров, отличных от нуля) не меньше числа эндогенных переменных в системе без одного.

Рассмотрим первое уравнение структурной модели: D = 5, H=2=>D>H=> уравнение сверхидентифицируемо.

Рассмотрим второе уравнение структурной модели: D = 5, H=1=>D>H=> уравнение сверхидентифицируемо.

Рассмотрим третье уравнение структурной модели: D = 5, Я = 1 => => D > Н => уравнение сверхидентифицируемо.

Рассмотрим четвертое уравнение структурной модели: D - 4, H=1=>D>H=> уравнение сверхидентифицируемо.

Рассмотрим пятое уравнение структурной модели: D = 4, Н = 1 => => D > Н => уравнение сверхидентифицируемо.

Рассмотрим шестое уравнение структурной модели: D - 4, H=1=>D>H=> уравнение сверхидентифицируемо.

В табл. 5.13 представлена расширенная матрица системы уравнений модели.

Матрица первого уравнения = aYt4 + ЦХ? представлена в табл. 5.14.

Таблица 5.14

Матрица первого уравнения системы уравнений

-1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

di

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

0

г4

с4

0

0

0

0

0

п

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

0

г5

С5

0

0

0

0

щ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

0

г6

с6

0

0

щ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Ранг подматрицы равен 5, то есть числу эндогенных переменных в системе минус единица. Число эндогенных переменных системы равно 6. Достаточное условие для первого уравнения выполнено.

Матрица второго уравнения Yt2 = b|Xt4 представлена в табл. 5.15.

Ранг подматрицы равен 5, то есть числу эндогенных переменных в системе минус единица. Число эндогенных переменных системы равно 6. Достаточное условие для второго уравнения выполнено.

Расширенная матрица системы уравнений

Таблица 5.13

Уравнение

I

-1

0

0

а

0

0

-0

0

0

0

0

0

0

0

н

0

0

0

0

0

0

0

0

0

II

0

-1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Ь42

0

0

0

0

0

0

0

0

III

0

0

-1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

di

0

0

0

IV

0

0

0

-1

0

0

0

0

0

г‘4 с4

0

0

0

0

0

щ

0

0

0

0

0

0

0

0

V

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

0

г5

С5

0

0

0

0

Ь|

0

0

0

0

0

0

0

0

VI

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

0

г6

с6

0

0

щ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Матрица второго уравнения системы уравнений

-1

0

а

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

0

г4

с4

0

0

0

0

0

ъ$

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

0

г5

с5

0

0

0

0

щ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

0

г6

с6

0

0

щ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Матрица третьего уравнения УД = представлена в табл. 5.16.

Таблица 5.16

Матрица третьего уравнения системы уравнений

-1

0

а

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

^3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

щ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

0

г4

с4

0

0

0

0

0

к

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

0

г5

С5

0

0

0

0

щ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

0

г6

с6

0

0

щ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Ранг подматрицы равен 5, то есть числу эндогенных переменных в системе минус единица. Число эндогенных переменных системы равно 6. Достаточное условие для третьего уравнения выполнено.

Матрица четвертого уравнения 7t4 = с^УД^ +Ь%Х? представлена в табл. 5.17.

Таблица 5.17

Матрица четвертого уравнения системы уравнений

-1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

^3

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ц

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

4

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

0

г5

с5

0

0

0

0

щ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

0

г6

с6

0

0

щ

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Ранг подматрицы равен 5, то есть числу эндогенных переменных в системе минус единица. Число эндогенных переменных системы равно 6. Достаточное условие для четвертого уравнения выполнено.

Матрица пятого уравнения Yt5 = cfY^ +b|Xf4 (табл. 5.18).

Матрица пятого уравнения системы уравнений

-1

0

0

а

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ьз

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ц

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

«8

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

г4

С4

0

0

0

0

0

к

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

0

г6

с6

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Ранг подматрицы равен 5, то есть числу эндогенных переменных в системе минус единица. Число эндогенных переменных системы равно 6. Достаточное условие для пятого уравнения выполнено. Матрица шестого уравнения Yt6 =c$Y?_1 + bfXt3 (табл. 5.19).

Таблица 5.19

Матрица шестого уравнения системы уравнений

-1

0

0

а

0

0

0

0

0

0

0

0

0

ьз

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

н

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

«8

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

г4

с4

0

0

0

0

0

Ь44

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

-1

0

0

0

0

г5

С5

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Ранг подматрицы равен 5, то есть числу эндогенных переменных в системе минус единица. Число эндогенных переменных системы равно 6. Достаточное условие для шестого уравнения выполнено.

Таким образом, достаточное и необходимое условие идентификации для всех уравнений выполнено. Поскольку среди уравнений системы нет неидентифицируемых, все уравнения являются сверх- идентифицируемыми, то и модель в целом сверхидентифицируема и, следовательно, для определения параметров уравнений должен быть применен двухшаговый МНК.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >