Построение проекции прямой на дополнительную плоскость проекций. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения и угла ее наклона к плоскостям проекций

Вернемся к рис. 3.5—3.8. Вспомним, что проекции отрезка прямой общего положения, независимо от ее наклона к плоскостям проекций, не равны натуральной величине этого отрезка. Как определить натуральную величину заданного на чертеже в системе проекций отрезка прямой общего положения? Отрезок прямой всегда проецируется без искажения своей величины на плоскость проекций, которая параллельна данному отрезку (см. рис. 3.9—3.14). Поскольку ни одна из основных плоскостей проекций не параллельна прямой общего положения (см. рис. 3.5, 3.7), следует, видимо, спроецировать отрезок такой прямой на дополнительную плоскость, которая была бы данной прямой параллельна. Рассмотрим процесс построения дополнительной проекции прямой на рис. 3.21.

Дополнительную плоскость П4 выбираем параллельно натуральному отрезку АВ и перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций Сделаем вывод, что в этом случае дополнительная ось проекций х14 будет параллельна горизонтальной проекции отрезка АВ: х | | А1В14 параллельна проецирующей плоскости обе эти плоскости пересекаются третьей — П1} и прямые их пересечения параллельны между собой).

Рис. 3.21

Для построения проекций точек Л4 и В4 отрезка АВ проведем проецирующие прямые АА4 и ВВ4 перпендикулярно П4. Используя линии связи А1Ах14 _1_ х14 и Ах14А4 1 х14; B-^Bx14 1 х14 и Вх14В4 1 х14, отметим точки пересечения проецирующих прямых с плоскостью П4. Заметим, что А4В4 | | АВ,А4В4 =АВ.

Далее повернем плоскость П4 вокруг оси х]4 и совместим с П1? затем полученную систему повернем вокруг оси х12 до совмещения с плоскостью П2 для образования плоского чертежа (эпюра). При этом расстояния ААг = А4Ах14 = А2Ах12; ВВ: = В4Вх14 = В2Вх12. Линии связи АгАх14 и Ах14А4 развернутся в прямую АгАл JL х14, а ВгВх14 и Вх14В4 — в прямую В:В4 _1_ х14.

Рассмотренные действия отразятся на эпюре (рис. 3.22) в следующей последовательности. Заданными (исходными) проекциями отрезка здесь являются А2В2 и Ось проекций х12 может быть также задана, или, в случае ее отсутствия, введена на произвольном расстоянии между проекциями А2В2 и А1В1.

Проводим ось проекций х14 параллельно А-^.

Проводим направление линий связи А:А4 _1_ х14 и В1В4 _1_ х14.

Измеряем «высоты» точек А и В над горизонтальной плоскостью проекций П2 и откладываем эти отрезки на построенных линиях связи: АоАх12 = Ах14А4; В2Вх12 = Вх14В4.

А4В4 — истинная величина натурального отрезка АВ, изображенного на чертеже (рис. 3.22).

На рис. 3.21 и 3.22 заметим, что одновременно с построением натуральной величины отрезка АВ (А4В4) мы определяем и истинную величину угла наклона прямой АВ к плоскости проекций П1. Этот угол (а) в пространстве составляет натуральный отрезок АВ со своей проекцией Л1В1 или с прямой, ей параллельной и проведенной, например, из точки Л. Стороны такого угла параллельны плоскости П4, и угол проецируется на нее без искажения. Поэтому, построив из точки А4 прямую, параллельную оси х14, получим проекцию данного угла (а4) на плоскости П4, представляющую истинную величину угла наклона АВ к П2 (см. рис. 3.21 и 3.22).

Рис. 3.22

На рис. 3.23 показан процесс построения проекции отрезка прямой общего положения CD на дополнительную плоскость П4, перпендикулярную фронтальной плоскости проекций и параллельную CD. Очевидно, в этом случае ось проекции х24 параллельна фронтальной проекции отрезка — х24 | | C2D2. Построение дополнительных проекций С4 и D4 происходит с помощью перпендикуляров СС4 ± П4 и DD4 _L П4 аналогично рассмотренному выше примеру. Только расстояние от С4 до х24 равно удалению точки С от фронтальной плоскости проекций: С4Сх24 = СС2 = CjCx^. Таким же образом D4Dx24 = DD2 = D^x^. Затем П4 поворачивается вокруг х24 и совмещается с П2, линии связи С2 С4 Т х24, D2D4 1 х24.

На эпюре (рис. 3.24) последовательность действий такова. Проводим ось х24 | | C2D2. Строим направление С2С4 ± х24 и D2D4 Т х24. Откладываем расстояния Сх24С4 = СгСх12 и Dx24D4 = D1Dx12. Отрезок С4 D4 — истинная величина отрезка CD.

Рис. 3.23

Заметим, что помимо истинной величины отрезка CD с помощью дополнительной плоскости П4 можно построить истинную величину угла наклона прямой CD к фронтальной плоскости проекций. Этот угол в пространстве (рис. 3.23) образован прямой CD и прямой, проведенной из точки D параллельно C2D2 (угол (3). Проекция этого угла на П4 представляет его истинную величину ((34). На эпюре (рис. 3.24) построим (34, проведя прямую из D4 параллельно оси х24.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >