Способ вращения вокруг проецирующих прямых без указания проекций осей вращения (способ плоскопараллельного перемещения, движения)

В предыдущих примерах (рис. 9.13—9.17) мы видели, что при вращении объекта вокруг проецирующих осей все его точки движутся в параллельных между собой плоскостях (и параллельных какой-либо плоскости проекций). Одна проекция траекторий перемещения точек представляет собой прямые линии, параллельные оси проекций х (или перпендикулярные линиям связи). Другая проекция траекторий — окружности. При этом на этой другой плоскости проекций величина и конфигурация данной проекции поворачиваемого элемента не изменяется, проекция только меняет свое расположение. Например, на рис. 9.13 проекция AjB-j после поворота в положение А1В1 не изменила своей величины, но заняла расположение, параллельное оси х (перпендикулярное линии связи). А фронтальная проекция А2В2 переместилась вправо в новое положение А2В2 и увеличилась до натуральной величины отрезка АВ, каждая точка фронтальной проекции (кроме В2) в результате такого движения перемещалась по прямой, параллельной оси х. Отмеченное свойство позволяет упростить некоторые построения на чертеже, сократить количество вспомогательных линий, рациональнее использовать поле чертежа. Обратимся к рис. 9.18, где представлено упрощенное решение задачи 1 (рис. 9.13) и 2 (рис. 9.15) на одном чертеже.

Рис. 9.18

Сначала (рис. 9.18) поворачиваем отрезок прямой общего положения АВ вокруг горизонтально-проецирующей оси в положение АВ, параллельное фронтальной плоскости проекций.

Проекции оси вращения указывать не будем, в данном случае ось вращения только подразумевается, но не участвует в построениях. Итак, вращаясь вокруг некоторой (не заданной на чертеже) горизонтально- проецирующей оси I, отрезок АВ поворачивается. При этом фронтальные проекции его точек А2 и В2 движутся по прямым, параллельным оси проекцийх (перпендикулярно линиям связи). Горизонтальная проекция А1В1 повернется в положение АгВг и станет параллельной оси проекций х, при этом величина ее не изменится, AjB] = А}В}.

Заметим, что, поскольку точное местоположение оси вращения i не указано, повернутую горизонтальную проекцию А}В} можно построить в любом месте чертежа. Построив А^ ||х в удобном свободном поле чертежа, можно определить и точное положение соответствующей этому перемещению оси вращения i (ось i в данном случае скрещивается с отрезком АВ, как на рис. 9.14), но для решения задачи проекции оси i не требуются и мы их не строим. Проведя из точек Ai и В1 линии связи вверх до пересечения с траекториями движения точек А2 и В2, определяем повернутые фронтальные проекции точек А2 и В2. А2В2 — истинная величина отрезка АВ. Теперь, чтобы повернуть отрезок АВ в проецирующее положение А'В', нужно вращать его вокруг фронтально-проецирующей оси Г. Положение такой оси Г подразумеваем, но на чертеже не указываем.

Горизонтальные проекции точек А1 и В1 при данном движении перемещаются по прямым, параллельным оси проекций х (совпадающим между собой). Фронтальная проекция А2В2, не изменяя своей величины, перемещается в положение А2В2, перпендикулярное оси проекций х. Заметим, что, поскольку проекции оси вращения i! не указаны, задать фронтальную проекцию А2В2 ± х можно на любом свободном месте чертежа. Проведя линии связи из точек А2 и В2 вниз (эти линии связи также совпадают в одну линию) до пересечения с траекторией движения горизонтальных проекций А{ и В{, построим горизонтальную проекцию дважды повернутого нами отрезка АВА{ = В[ — эта проекция представляет собой точку.

На рис. 9.19 показано решение задачи 3 (аналогичной рис. 9.16) и 4 (аналогичной рис. 9.17) на одном чертеже — без указания осей вращения. Сначала повернем плоскость общего положения АВС вокруг мысленно заданной, но не отмеченной на чертеже, горизон- тально-проецирующей оси i, в положение АВС, перпендикулярное фронтальной плоскости проекций.

Для этого построим в треугольнике АВС горизонталь h через вершину С, отметим точку 1 пересечения горизонтали со стороной АВ. При вращении вокруг горизонтально-проецирутощей оси i фронтальные проекции точек А2, В2, С2, 12 движутся по прямым, параллельным оси проекций х. Горизонтальная проекция А1В1С1, не изменяя своей величины и конфигурации, повернется в такое положение А]В]С1, при котором горизонтальная проекция горизонтали hj станет перпендикулярной оси проекций х (сравните с рис. 9.16). На свободном поле чертежа задаем сначала горизонтальную проекцию повернутой горизонтали перпендикулярно оси проекций х. Величина отрезка горизонтали 11С1 при повороте не изменяется, = С1. Построив 11С1, достраиваем повернутые вершины треугольника Вг и Аг. Вершина Вл находится на расстоянии г от точки величина эта после поворота не меняется, поэтому, измерив циркулем отрезок 11В1, этим радиусом г проводим дугу окружности из повернутой точки 1г. В то же время вершина Вг находится на расстоянии R от вершины Сь и эта величина после поворота не меняется. Измеряем циркулем отрезок С1В1 и этим радиусом R делаем засечку из точки Q на предыдущей дуге окружности, проведенной из точки 1г. В пересечении двух дуг-засечек получаем точку В1. Проводим ВгСг и направление второй повернутой стороны треугольника — прямую В111. Измерив отрезок 1лАг, отложим его от точки на этом направлении 11А1 = А построим Аг. Проведя линии связи из найденных точек А111 вверх до пересечения с траекториями движения фронтальных проекций точек А2, В2, С2, построим фронтальную проекцию повернутого треугольника А2В2С2, представляющую собой отрезок прямой.

Рис. 9.19

Далее поворачиваем еще раз треугольник АВС в положение А{В{С{, параллельное горизонтальной плоскости проекций, вокруг мысленно подразумевающейся фронтально-проецирующей оси вращения Г.

Горизонтальные проекции точек А1,1, }, Q движутся по прямым, параллельным оси проекций х. Фронтальная проекция А2В2С2 = 12, не изменяя своей величины, расположится параллельно оси проекций х в любом свободном месте чертежа А2С2 = А2С22В2 = С2В2.

Проведя из построенных таким образом точек А22'2 линии связи вниз до пересечения с траекториями движения горизонтальных проекций точек А{, В{, С{,определим горизонтальную проекцию А{В[С{ треугольника в новом, горизонтальном положении после второго поворота. А[В{С[ — истинная величина треугольника АВС.

Авторы некоторых учебников выделяют описанный способ преобразования чертежа, как особый, называя его «способ плоскопараллельного перемещения» или «способ плоскопараллельного движения».

Мы старались показать, что суть этого способа — вращение вокруг проецирующих осей, но только упрощенный его вариант.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >