МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ

В результате освоения данной главы студент должен:

знать

• • основные понятия, методы и инструменты теории производственных функций и теории моделирования макроэкономической динамики;
• • основные производственные функции и их свойства;
• • основные модели макроэкономической динамики и их свойства;
• • основные понятия, методы и инструменты имитационного динамического моделирования (ИДМ);

уметь

• • оценивать коэффициенты моделей производственных функций;
• • применять на практике модели, базирующиеся на теории Кейнса;
• • строить имитационные динамические модели сложных социально-экономических процессов;
• • осуществлять многовариантное прогнозирование сложных социально-экономических процессов;
• • уменьшать влияние ошибок имитации на результаты прогнозов с помощью ИДМ;

владеть

• • методологией и методикой проведения исследований сложных социально-экономических объектов с помощью соответствующих математических моделей;
• • навыками самостоятельной научной и исследовательской работы в части моделирования сложных социально-экономических процессов с помощью ИДМ.

Прогнозирование с использованием производственных функций

Методы и модели прогнозирования, которые были рассмотрены в предыдущих параграфах, основывались на предположении о том, что структура прогнозируемого объекта не представляет интереса для получения прогноза. Поэтому прогноз социально-экономического объекта или процесса осуществлялся описанием внешних характеристик его развития – общей динамики, реакции объекта (или процесса) на изменение взаимосвязанных с ним факторов, присущих закономерностей цикличного развития и т.д. Мы ни разу не встречали попытку вскрыть структуру объекта прогнозирования. Но ведь понятно, что, изучив свойства объекта прогнозирования, его структуру, взаимосвязь и взаимозависимость между элементами, можно понять свойства этого объекта и, зная их, можно точнее предсказать развитие объекта, т.е. выполнить более точное его прогнозирование.

Конечно, одним из шагов в этом направлении были многочисленные попытки экономистов представить сложную структуру экономики как систему взаимосвязанных регрессионных уравнений. За работы подобного рода даже присуждались премии имени А. Нобеля (Р. Фриш, Я. Тинберген, С. Кузнец, Т. Хаавельмо и др.), но успехи таких построений все же были фрагментарными.

Поэтому принципиально важным для повышения точности прогнозирования социально-экономических процессов является направление, ставящее перед собой задачу вскрыть причинно-следственные связи самого объекта прогнозирования, описать его структуру. Вместо рассмотрения социально-экономического объекта прогнозирования как "черного ящика" следует попытаться "вскрыть" его, описать структуру.

Одним из первых шагов в этом направлении было предложение использовать для анализа и прогнозирования экономики на макроуровне модели производственной функции, которую предложили американские ученые Ч. Кобб и П. Дуглас в работе "Теория производства". Они смоделировали рост американской экономики в период с 1899 по 1922 г., описывая влияние затрачиваемого капитала и труда на объем выпускаемой продукции в обрабатывающей промышленности США.

Спустя почти 30 лет, базируясь на модели производственной функции Кобба – Дугласа, американский ученый Р. Солоу предложил более сложную модель экономики, описывающую структуру производства и распределения^[1]. Эта работа положила начало многим последующим исследованиям такого типа.

Другим направлением, пытающимся вскрыть структуру сложных экономических объектов, стало применение моделей межотраслевых балансов, предложенных американским ученым русского происхождения В. Леонтьевым^[2].

Чтобы понять степень пригодности этих подходов к решению задач социально-экономического прогнозирования, остановимся более подробно на каждом из них.

Рассмотрим вначале модели производственной функции (ПФ) и базирующиеся на них модели экономической динамики.

Под производственной функцией в широком смысле понимают любую математическую зависимость между производственными ресурсами и производственными результатами. В узком и достаточно строгом смысле под производственной функцией понимают любую математическую зависимость между взаимозаменяемыми или взаимодополняемыми производственными ресурсами и производственным результатом. По сути, предлагается рассматривать зависимость некоторого результата у1, у2, у3, ... уT от изменяющихся производственных ресурсов х1,t, х2,t, х3,t, ..., xk,t:

(12.1)

Если рассматривать только один производственный результат при нескольких ресурсах, то зависимость становится многофакторной:

(12.2)

Понятно, что применительно к производству эта зависимость никогда не будет функциональной, поскольку функция представляет собой правило, в соответствии с которым каждому х ставится в соответствие одно и только одно значение у. Поскольку модели (12.1) и (12.2) не учитывают всех факторов производства, то в лучшем случае эти зависимости будут стохастическими и должны быть регрессионными. Но так уж повелось, что эта модель стала называться производственной функцией, не являясь функцией в строгом математическом смысле.

При использовании ПФ возникает ряд проблем, определяющих ограничения и предположения при применении модели на практике.

Ресурсы промышленного производства разнообразны. К ним можно отнести ресурсы:

• • трудовые;
• • материальные;
• • финансовые;
• • капитальные (станки, механизмы и т.п.);
• • интеллектуальные и др.

Кроме того, каждый из ресурсов, в свою очередь, представляет собой некоторую агрегированную величину. Например, трудовые ресурсы можно разделить:

• • на административно-управленческий персонал;
• • вспомогательный персонал;
• • основные рабочие;
• • вспомогательные рабочие;
• • обслуживающий персонал и т.п.

Если попытаться в максимальной степени приблизить модель к экономическим реалиям, то необходимо включить в нее все эти ресурсы, но такая модель становится очень громоздкой и сложной для анализа, поэтому останавливаются чаще всего только на двух основных ресурсах – труде (L) и капитале (К). Логика выделения этих двух типов ресурсов такова: есть живой труд, который применяется каждым работающим на предприятии непосредственно, и есть предметы труда – станки, механизмы, сырье и т.п. Все это, как легко убедиться, было создано трудом других людей (и даже других поколений), т.е. является овеществленным трудом. К тому же один и тот же объем производимой продукции можно получить при разном сочетании труда и капитала.

В практических целях к трудовым ресурсам относят всех занятых на производстве. Но как измерить величину этого ресурса? Есть следующие варианты:

• • общее количество занятых;
• • общий фонд их заработной платы;
• • общее количество времени, которое отработали занятые на предприятии.

Каждый из этих показателей имеет как свои преимущества, так и недостатки. Чаще всего для целей моделирования используют численность занятых, величину фонда оплаты труда или трудоемкости работ.

Еще более сложно определить в модели такой ресурс, как капитал. Так как это овеществленный труд, то логично было бы включить в оценку капитала стоимость фондов. Но есть фонды оборотные и основные. Величина оборотных средств определяется скоростью их оборачиваемости, которая зависит от множества факторов, учесть которые довольно сложно. Кроме того, оборотные средства, в общем, являются прямо пропорциональными объему производства, и их влияние на производство может быть отражено коэффициентом пропорциональности.

Поэтому чаще всего под капитальными ресурсами понимают величину основных фондов, в основном производственных.

Если перед исследователем стоит задача изучить влияние инвестиций на изменение результатов производства, то вместо капитала можно подставлять величину инвестиций, по очевидно, что объем производства определяется не величиной инвестиций в основной капитал, а величиной самого основного капитала.

Как видно, при практическом применении производственной функции возникают задачи интерпретации сути ее переменных. Это касается и результатов производства. Даже если предположить, что производится монопродукт, то и в этом случае показателей производства может быть несколько:

• • объем производства;
• • объем реализации;
• • величина валовой прибыли;
• • показатели рентабельности;
• • затраты производства и др.

Объем реализации все же отражает не только результаты производства, но и результаты маркетинговой деятельности предприятия, поэтому для моделирования производства этот показатель не совсем подходит. Валовая прибыль также определяется не столько собственными результатами, сколько конъюнктурой рынка – ценой реализации. Это же касается показателей рентабельности. Издержки производства являются важнейшим показателем производства, а себестоимость отражает эффективность использования ресурсов, но предприятие работает не ради затрат, а ради производства товаров.

Поэтому из указанного перечня показателей результатов производства в моделировании производства с помощью производственных функций чаще всего используют показатель объема производства продукции Q в денежных единицах или натуральном выражении. Если на предприятии производится несколько видов продукции, то, обобщая, определяют стоимость всей произведенной продукции.

Выделяют два вида производственных функций: в аддитивной и в мультипликативной форме.

Аддитивные модели обладают одним серьезным недостатком: они подразумевают, что факторы производства абсолютно взаимозаменяемы, т.е. производство возможно без использования одного из факторов. Например, при сборке мебели можно полностью отказаться от шурупов в пользу древесного клея и наоборот. Однако таких ситуаций встречается немного, поэтому аддитивные модели используют достаточно редко. В основном в моделировании производственных процессов используют модели мультипликативные.

В теории производственных функций выделяют класс функций, носящих название "однородных функций". По определению однородная производственная функция степени п – это функция, относительно которой выполняется равенство

Оно показывает, что с увеличением всех ресурсов в λ раз производственный результат вырастает в λn раз. На основе этого математического свойства в теории производственных функций обычно выделяют три типа функций:

• 1. Функция с постоянной отдачей от масштаба, когда п = 1.
• 2. Функция с убывающей отдачей от масштаба, когда n < 1.
• 3. Функция с возрастающей отдачей от масштаба, когда n > 1.

Наибольшей популярностью среди экономистов пользуются производственные функции с постоянной отдачей от масштаба. Обычно это объясняется тем, что, например, с ростом численности рабочих и числа станков в два раза можно ожидать, что и выпуск продукции вырастет примерно в два раза. Кроме того, использование производственной функции с постоянной отдачей от масштаба в теоретических выкладках позволяет выводить ряд математических отношений относительно производительности факторов и цен на них. Такие выкладки обладают теоретической ценностью, но это, конечно же, не означает, что на практике чаще встречаются процессы, пригодные для моделирования производственными функциями с постоянной отдачей от масштаба.

Из наиболее часто используемых в экономических исследованиях выделяют следующие производственные функции:

1. Производственная функция с абсолютно взаимозаменяемыми факторами:

(12.3)

Это аддитивная производственная функция, некоторые из свойств которой мы уже разобрали выше. Она обладает постоянной отдачей от масштаба, а ее коэффициенты характеризуют предельные эффекты ресурсов.

2. Производственная функция Кобба – Дугласа является частным случаем "неклассической производственной функции":

(12.4)

где А – коэффициент пропорциональности; α, β – показатели степени.

Это степенная мультипликативная производственная функция, пользующаяся среди экономистов наибольшей популярностью. Отдача от масштаба в ней соответствует сумме показателей степени n=α+β. Производственная функция Кобба – Дугласа с постоянной отдачей от масштаба соответственно записывается в виде

(12.5)

Проблема размерности в производственных функциях ложится на коэффициент пропорциональности, который имеет сложную интерпретацию. Если выразить А в формуле (12.3) через переменные и остальные коэффициенты, получим

Если теперь У представить, например, в штуках, К – в рублях, a L – в человеко-часах, то увидим, что коэффициент А имеет следующую размерность:

Конечно же, коэффициент А в таком случае выполняет чисто технические функции и никакого экономического смысла нс имеет.

Из теории производственных функций известно, что коэффициент эластичности производства Q по ресурсу (который может быть либо трудом L, либо капиталом К) для степенных функций равен показателю степени при этом ресурсе:

(12.6)

3. Производственная функция Леонтьева:

(12.7)

Такая функция подразумевает производство с использованием конкретных пропорций между факторами, которые выражаются отношением а:b. Если в производстве использовать большее количество одного из факторов, чем нужно, объем выпуска от этого не изменится. Например, для того, чтобы выкопать яму размером 2 на 1 м нужен один человек с лопатой, работающий в течение получаса. Если человеку дать еще одну лопату, он не выкопает за то же время две ямы обозначенных размеров. Если поставить двоих людей копать яму одной лопатой, за то же время будет выкопана все та же одна яма.

4. Производственная функция с постоянной эластичностью замещения (ПЭЗ):

(12.8)

Эта производственная функция позволяет моделировать ситуации, в которых эластичность замещения одного ресурса другим была бы постоянной, вне зависимости от числа используемых ресурсов. Например, для уменьшения числа рабочих на предприятии на 1% нужно добавить 3% нанороботов.

Все эти виды производственных функций подробно изучаются в курсе микроэкономики, поэтому мы не будем останавливаться на свойствах этих моделей.

Из всех этих функций наибольшей популярностью при моделировании макропроцессов пользуется функция Кобба – Дугласа. Дело в том, что в макроэкономике многие выводы основываются на так называемой "неоклассической" макроэкономической производственной функции, к которой предъявляются следующие требования:

• • функция должна быть дважды дифференцируема, причем так, чтобы первая производная была положительна, а вторая – отрицательна;
• • она должна обладать постоянной отдачей от масштаба;
• • она должны быть мультипликативной;
• • выпуск такой функции должен расти неограниченно с неограниченным ростом каждого фактора.

Всем этим требованиям удовлетворяет производственная функция Кобба – Дугласа с постоянной отдачей от масштаба.

Укажем на одну особенность, которая в учебниках по экономической теории не рассматривается, а для того, чтобы попять степень пригодности степенных производственных функций для прогнозирования, является очень важной – дадим экономическую интерпретацию тем производственным процессам, которые моделируются этими функциями.

Для этого вспомним такое понятие экономической теории, как "отдача ресурса". Там доказывается следующий закон ее изменения: с ростом привлекаемого ресурса ресурсоотдача сначала возрастает, потом остается постоянной, а затем уменьшается. Все это формулируется как закон изменения ресурсоотдачи. Каким случаям производства соответствует тот или иной тип ресурсоотдачи?

• 1. Ресурсоотдача возрастает, когда производство еще не доведено до уровня номинальных значений. Оборудование задействовано не полностью, поэтому увеличение единицы этого ресурса приводит к увеличению производства объема продукта больше, чем на единицу. При этом производство еще неэффективно, но себестоимость на промежутке увеличивающейся ресурсоотдачи уменьшается.
• 2. Ресурсоотдача постоянна. Этот участок зависимости производства от количества привлекаемого ресурса характеризует наиболее эффективное использование данного ресурса. Небольшое увеличение или уменьшение используемого ресурса приводит к прямо пропорциональному увеличению или уменьшению объема производства. Это участок максимальной ресурсоотдачи. При этом себестоимость производства минимальна, поскольку производственные мощности, использующие этот ресурс, загружены полностью.
• 3. Ресурсоотдача уменьшается. Каждый вновь привлекаемый ресурс уменьшает степень его отдачи, объем производства растет в меньшей степени, чем растут объемы привлекаемых ресурсов. Себестоимость увеличивается. Это участок работы с перегрузкой производственных мощностей, когда эффективность работы производства невысока, а себестоимость растет с ростом объема привлекаемых ресурсов.

Теперь переведем закон изменения ресурсоотдачи на математический язык. Ресурсоотдача r характеризует количество произведенной продукции Y при использовании некоторого объема ресурса R и представляет собой их отношение:

(12.9)

Возрастающая или убывающая ресурсоотдача – показатель динамический, когда расчетная величина (12.9) сравнивается с такой же, но при большем объеме привлекаемого ресурса. Поэтому обозначим небольшое приращение ресурсов через ΔR, а небольшое приращение объемов производства – через ΔY. Тогда объем произведенной продукции при увеличивающемся количестве ресурсов R + ΔR будет соответствовать величине Y + ΔΥ. Ресурсоотдача при этой величине ресурсов легко определяется так:

(12.10)

Если теперь от ресурсоотдачи (12.9) отнять ресурсоотдачу (12.10), то по ее знаку можно будет судить о том, возрастает ресурсоотдача, остается постоянной или убывает. Сделаем это:

(12.11)

Поскольку знаменатель по определению положителен, направление изменения ресурсоотдачи определяется знаком числителя. Если ресурсоотдача возрастает, то числитель положителен; если ресурсоотдача постоянна, то числитель равен нулю, а если она уменьшается, то числитель отрицателен. Рассмотрим каждый из этих случаев.

1. Ресурсоотдача возрастает. Тогда числитель (12.11) положителен:

(12.12)

Отсюда со всей очевидностью следует, что

(12.13)

Это означает, что для участка, когда производство еще не доведено до номинального уровня, когда производственные мощности недогружены и ресурсоотдача возрастает, коэффициент эластичности производства по ресурсу больше единицы.

2. Ресурсоотдача остается постоянной. Тогда числитель (12.11) равен нулю:

(12.14)

Отсюда следует, что

(12.15)

т.е. для участка, когда производство доведено до номинального уровня и является эффективным, коэффициент эластичности производства по ресурсу равен единице.

3. Ресурсоотдача уменьшается. Тогда числитель (12.11) меньше нуля:

(12.16)

Тогда

(12.17)

Это свидетельствует о том, что, если наблюдается перепроизводство, а именно для него характерна убывающая ресурсоотдача, производство является неэффективным, а коэффициент эластичности производства по ресурсу меньше единице.

Теперь, зная, какой участок ресурсоотдачи и соответственно уровень эффективности производства отражают коэффициенты эластичности по ресурсу, можно по этим коэффициентам осуществлять диагностику экономического процесса. Это поможет нам дать более расширенную интерпретацию свойств "неоклассической производственной функции" и функции Кобба – Дугласа. Поскольку для этих функций, как было показано выше, все коэффициенты эластичности равны показателям степени при этих ресурсах, а сами эти коэффициенты положительны, но меньше единицы, то это соответствует последнему третьему участку закона ресурсоотдачи ("закон убывающей ресурсоотдачи").

Таким образом, "неоклассическая производственная функция" описывает исключительно участок убывающей отдачи, при котором производственные мощности работают с перегрузкой, привлекаемые ресурсы используются неэффективно, а себестоимость с привлечением ресурсов увеличивается.

Поэтому, когда исследователь заявляет, что при моделировании экономической динамики он априорно будет использовать "неоклассическую производственную функцию", то это означает, что он заведомо объявляет о том, что рассматриваемый им производственный процесс является неэффективным, оборудование работает на износ, объемы производства превышают номинальные, а себестоимость производства выше своего оптимального значения!

Поскольку только что было доказано, что "неоклассическая функция" и функция Кобба – Дугласа, являющаяся одной из ее разновидностей, отражают неэффективное производство, возникает вполне логичный вопрос: так какая же функция моделирует нормальные условия производства? Ответ на этот вопрос очевиден: для моделирования различных производственных ситуаций необходимо использовать модель степенной функции (12.4) без введения каких-либо априорных ограничений на показатели степени.

Тогда при показателе степени, меньшем единицы, диагностируется ситуация, при которой привлечение данного ресурса является неэффективным – это ситуация уменьшающейся отдачи данного ресурса. Если же показатель степени при каком-то ресурсе будет больше единицы, то это характеризует ситуацию возрастающей отдачи данного ресурса.

Но поскольку мы предлагаем снять все ограничения на коэффициенты степенной модели, то возникает необходимость интерпретации случая, когда некоторые или все показатели степени будут отрицательными. Какому типу производства будет соответствовать этот случай? Отрицательность показателя степени свидетельствует о том, что эластичность ресурса также является отрицательной. Это значит, что увеличение данного ресурса только ухудшает производство, поскольку объемы его уменьшаются. Следовательно, отрицательность какого-либо показателя степени в степенной производственной функции (12.4) означает, что моделируемый процесс характеризуется крайним проявлением закона убывающей ресурсоотдачи, когда производство является неэффективным и для его улучшения необходимо либо сокращать объем привлекаемого ресурса, либо использовать инновационные процессы, меняющие технологию производства.

Пример

По данным табл. 12.1 построим прогнозную модель в виде степенной производственной функции.

Таблица 12.1

Показатели развития экономики России

Если попытаться по этим данным с помощью МНК оценить коэффициенты производственной функции Кобба – Дугласа с постоянной отдачей от масштаба, то будут получены следующие значения: .

Это означает, что на данном отрезке такая функция смысла не имеет – ее показатели степени должны лежать в пределах от нуля до единицы, что в данном случае не выполняется. МАРЕ для модели по исходному ряду данных составила 20,16%.

Модель производственной функции по данным табл. 12.1, коэффициенты которой найдены с помощью линеаризованного МНК, имеет вид

(12.18)

В модели (12.18) на себя обращает внимание показатель степени при труде. Если пытаться его интерпретировать, то получается, что с ростом экономически активного населения на 1% ВВП растет на 12,553%! Однако о смысле интерпретаций эконометрических моделей мы уже говорили ранее в параграфе 4.3.

Модель (12.18) описывает ряд приведенных данных с МАРЕ, равной 11,06%. Как видно, ошибка аппроксимации довольно велика, поэтому имеет смысл попробовать для прогнозирования какую-либо иную форму модели производственной функции, например аддитивную (12.3).

Линейная форма производственной функции, коэффициенты которой оценены на этой же базе с помощью МНК, имеет вид

(12.19)

Она аппроксимирует исходные данные со средней абсолютной ошибкой аппроксимации, равной 12,59%. Ошибка аппроксимации оказалась большей, чем в случае с мультипликативной моделью, но меньше, чем в случае с моделью с постоянной отдачей от масштаба.

Графически аппроксимация ряда моделями (12.18) и (12.19) представлена на рис. 12.1.

Рис. 12.1. Ряд данных по ВВП (сплошная линия с точкамии) и его аппроксимация моделями (12.18) (пунктирная линия) и (12.19) (сплошная линия)

Заметно, что аддитивная модель дала излишне низкое значение (даже отрицательное) на самом первом наблюдении, однако на последующих наблюдениях по своей точности она практически не уступала мультипликативной модели.

Проверим прогнозную точность этих моделей на данных с 2006 по 2009 г. (табл. 12.2). Для этого подставим в формулы (12.18) и (12.19) полученные значения труда и капитала за 2006–2009 гг. и сравним расчетные значения ВВП с фактическими.

Таблица 12.2

Сравнительный анализ прогноза развития экономики России мультипликативной и аддитивной моделей

В процессе ретропрогноза оказалось, что более точный прогноз дала та модель, аппроксимационные свойства которой были хуже. Если мультипликативная модель лучше, чем аддитивная, аппроксимировала исходные данные (11,06% средней ошибки против 12,59%), то в процедуре ретропрогноза лучшей оказалась аддитивная модель (10,72% против 24,18% у мультипликативной).

Конечно, следует указать на то, что ретропрогноз, осуществленный в этом примере, пришелся на период экономического кризиса, когда на смену экономическому росту в России в несколько предыдущих лет, пришел период уменьшения экономического роста и даже снижения объемов производства. Поскольку факторы, обусловившие это изменение, никак не связаны ни с капиталом, ни с трудом, и мультипликативная, и аддитивная модели производственных функций плохо прогнозируют ситуацию – в модели участвуют только два этих фактора.

Поскольку экономика России постсоветского периода представляет собой нестационарные процессы с очень сложной динамикой – эволюционной и хаотической, отражающей динамику структурной перестройки страны, рассмотрим пример стабильно развивающейся страны.

Пример

Построим производственную функцию в мультипликативной форме по данным развития экономики Великобритании (табл. 12.3) и выполним с ее помощью прогноз на период до 2010 г.

Таблица 12.3

Показатели развития экономики Великобритании^[3]

Прежде всего, построим производственную функцию Кобба – Дугласа с постоянной отдачей от масштаба. На этих статистических данных она определена, и МНК дает такие оценки этой производственной функции:

(12.20)

Это почти линейная функция, зависимость производства от одного ресурса – капитала, поскольку показатель степени при труде почти равен нулю. При этом исходный ряд значений производственная функция Кобба – Дугласа описывает со средней ошибкой аппроксимации, равной 4,5%.

Используя линеаризованный МНК, получим следующую модель степенной мультипликативной производственной функции Великобритании:

(12.21)

Эта модель описывает исходный ряд значений со средней абсолютной ошибкой аппроксимации, равной 3,51%. Как видно, модель дает хорошую точность аппроксимации, и при этом показатели степени этой модели не соответствуют условиям существования функции "неоклассической производственной функции". Если сравнить точность аппроксимации исходного ряда производственной функцией Кобба – Дугласа (12.19) и степенной производственной функцией (12.20), видно, что последняя лучше описывает исходный ряд значений – она точнее на 1%.

Поскольку мы имеем дело с эволюционным процессом, для повышения точности прогнозирования с помощью производственной функции следует адаптировать ее так, как было показано в гл. 11. Адаптируем функцию (12.2). Для этого будем использовать один из наиболее удобных методов адаптации – метод неравномерного сглаживания.

Адаптация производственной функции в мультипликативной форме (12.6) в соответствии с модификацией метода стохастической аппроксимации будет заключаться в использовании таких алгоритмов:

(12.32)

(12.23)

(12.24)

Процесс адаптации мультипликативной модели производственной функции Англии (12.20) приведен в табл. 12.4. Граничной невязкой, при превышении которой проводится адаптация модели, была выбрана средняя абсолютная ошибка аппроксимации линеаризованной модели. Средняя абсолютная ошибка аппроксимации для такого ряда равна η = 0,034118744.

Таблица 12.4

Адаптация мультипликативной модели производственной функции^[3]

Как видно из таблицы, адаптация модели осуществлялась всего три раза – в 1991, 1993 и 1998 гг. В результате адаптации производственная функция экономики Великобритании имеет такой вид:

(12.25)

Обращает на себя внимание следующее обстоятельство: в ходе адаптации модели существенно изменился показатель степени при трудовых ресурсах – от значения -1,7949 он был откорректирован до значения -0,4302. Отдача трудового ресурса все еще остается убывающей, но уже не такой значительной. Абсолютное значение показателя степени, а значит, и коэффициента эластичности уменьшилось почти в четыре раза.

Выполним теперь прогноз развития экономики Великобритании на период до 2010 г. простой степенной производственной функцией (12.20) и адаптированной моделью (12.25).

Воспользуемся данными по капиталу и труду в Великобритании за эти годы, приведенные в табл. 12.5.

Таблица 12.5

Показатели развития экономики Великобритании

Реальные и прогнозные значения показателя чистого национального продукта Великобритании сведены в табл. 12.6.

Таблица 12.6

Сравнительный анализ прогноза развития экономики Великобритании адаптированными моделями

Если сравнить точность прогнозирования развития экономики Великобритании адаптированной моделью производственной функции и неадаптированной, можно вновь убедиться в том, что адаптация повышает прогнозные качества эконометрических моделей, если они используются для прогнозирования социально-экономической динамики.

Авторы: Светуньков Иван, Светуньков Сергей

• [1] Solow R. М. A Contribution to the Theory of Economic Growth // Quarterly Journal of Economics. 1956. № 70. P. 65–94.
• [2] Леонтьев В. Исследования структуры американской экономики. М.: Гос. статистическое изд-во, 1958.
• [3] См.: URL: data.un.org/
• [4] См.: URL: data.un.org/