Явление отрыва пограничного слоя

Если при расширении канала средняя скорость жидкости уменьшается, то давление по направлению ее течения возрастает в соответствии с уравнением Бернулли (2.4). Изменение давления распространяется по толщине пограничного слоя согласно равенству (4.3), вплоть до обтекаемой твердой поверхности; возникает эффект повышения давления вдоль обтекаемой поверхности в направлении движения жидкости.

Так как скорость и_г в пограничном слое меньше, чем в остальной части потока, величина его кинетической энергии может оказаться недостаточной для преодоления возрастающего перепада давления. В этом случае жидкость в пограничном слое еще более замедляет свое движение, толщина пограничного слоя увеличивается, рядом с твердой поверхностью возникает обратное течение, в результате чего пограничный слой отрывается от нее (рис. 4.2).

Отрыв пограничного слоя сопровождается образованием вихревой области, в которой действие сил внутреннего трения приводит к повышенной потере механической энергии потока.

Рис. 4.2. Схематичное изображение отрыва пограничного слоя:

1 — линии тока в пограничном слое; 2 — вихревая область;
3 — наклонная стенка канала

Напряжение силы внутреннего трения в трубе

Стационарное течение жидкости в трубе или канале, например прямоугольного сечения, можно разделить по длине на два участка (рис. 4.3). На первом (начальном) участке длиной примерно 40d (d — внутренний диаметр трубы) образуется и постепенно утолщается динамический пограничный слой. На втором участке пограничный слой занимает все поперечное сечение вплоть до оси канала, и параметры потока стабилизируются. На участке стабилизированного течения поперечная компонента скорости v равна нулю, в то время как продольная скорость и изменяется только по радиусу трубы г, оставаясь постоянной по оси х вдоль канала.

Рис. 4.3. Схема течения жидкости в трубе:

1 — начальный участок на входе; 2 — участок стабилизированного течения; и₀ — скорость на входе и в ядре потока

При стабилизированном течении жидкости в трубе, внутренний радиус которой равен R, задача становится одномерной, так что в левой части дифференциального уравнения пограничного слоя (4.4) остается только одно слагаемое

(здесь координата г отсчитывается от оси трубы, как показано на рис. 4.4):

Правая часть в этом равенстве заменена величиной падения давления Ар = р_г - р₂ на единице длины канала L

Заменив выражение в скобках напряжением силы внутреннего трения о по закону Ньютона (3.3) и в одномерной задаче частные производные полными, уравнению (4.5) можно придать следующий вид:

В дифференциальном уравнении (4.6) разделяют переменные: d(r

Чтобы найти константу интегрирования С, записывают равенство (4.7) для жидкости на поверхности стенки (при г - R):

и убеждаются, что константа интегрирования равна нулю, вследствие того что действующая на стенке сила трения сг_ст х х 2tiRI уравновешена силой Ар • tiR², создаваемой перепадом давления в поперечном сечении трубы (рис. 4.4).

Таким образом, напряжение силы внутреннего трения распределено по радиусу трубы по линейному закону:

Из формулы (4.8) следует, что на участке стабилизированного течения напряжение о силы внутреннего трения достигает наибольшего значения на поверхности стенки трубы:

На оси трубы оно равно нулю (см. рис. 4.4).

Рис. 4.4. Напряжения внутреннего трения при стабилизированном течении жидкости