Теплоотдача при вынужденном течении жидкости в трубе. Особенности движения на начальном участке

Рассмотрим формирование профилей скорости потока и температуры жидкости.

А. Участок гидродинамической стабилизации Z_Hr.

Рис. 4.12. Участок гидродинамической стабилизации

Z_Hr — длина гидродинамического начального участка (участка гидродинамической стабилизации).

Профиль скорости для х > 1_НГ — профиль стабилизированного потока:

а) ламинарный режим, Re < 2 • 10³,

т.т

где W_x=^;

XjJ _х

б) турбулентный режим, Re > 10⁴,

где со* = — — динамическая скорость, у* = —у, причем у = г₀ -

V Р ^v

-г — нормальная (к стенке) координата. Значения констант следующие.

Поскольку напряжение трения на стенке есть функция числа Рейнольдса:

то = f(R, Re).

®max

Б. Начальный термический участок (участок тепловой стабилизации).

Z_HT — длина участка тепловой стабилизации. Профиль температуры в поперечном сечении стабилизированного потока (х > Z_HT) при постоянной плотности теплового потока на стенке q_CT остается неизменным (подобным).

Расчет теплоотдачи при стабилизированном течении жидкости в трубе

q_v = 0; стационар; жидкость несжимаемая.

Приближения: со_ф =0 — задача осесимметричная, оу. =0 — стабилизированное течение; диссипативным членом пренебрегаем; X,

юо

с_р - const; перенос тепла теплопроводностью в радиальном направлении учитываем, а в осевом нет, так как конвективный перенос тепла существенно больше переноса теплопроводностью, то есть

Тогда уравнение энергии конвективного теплообмена будет вы-глядить так:

Здесь = А + А_т, где л_г — турбулентный аналог коэффициента теплопроводности,

Из уравнения теплового баланса в целом (для q_CT = const):

где уравнение записано для изменения средневзвешенной температуры жидкости, а массовый расход жидкости равен G = f ? ptn_x.

Для трубы:

где г₀ — радиус трубы.

Перепишем уравнение теплового баланса:

Если а = const:

Стабилизированное течение:

Имеем следующий вид уравнения энергии:

Введем безразмерные величины:

Интегрируем:

Определим средневзвешенную температуру потока как t = ----

]w_xdf

і

или t =2$tW_xRdR (+). Интегрируем (+) по частям.

о

ъ ъ ^ь Примечание: в общем случае справедливо j"udv - пв|_а - Jodu.

а а

Получаем для нашего варианта переменных

тт ҐТЛ7 nJn ^2л ? л 1

Но W_xRdR =------ (p_xrdr = —-—= —.

о 2ш_хлг₀^{2 J}_o 2ет_хлг₀² 2

Тогда имеем:

Подставим ранее найденное соотношение для dt:

или

Это соотношение называют интегралом Лайона.

Z 2~

Если сщ =2ш_х 1- — , co_x = 2 (1-й²) — ламинарный режим,

vo у

то решение интеграла Лайона дает следующий результат:

Для граничных условий t_CT = const можно получить Nu_d |_f __const = = 3,66 — ламинарный режим.

Для турбулентного режима обычно записывают Х₂ в форме:

Єд 1

причем — =--, где принято:

e_s Рг_г

I Vt Рг |

Итак, X = X 1 + —---, e_s = v_r — турбулентный аналог коэффи-

¹ V Рг_г)

циента кинематической вязкости; = а_т — турбулентный аналог коэффициента температуропроводности.

Для турбулентного режима использовать интеграл Лайона весьма сложно.

Примечание: график изменения Nu по длине трубы.

Длина участка тепловой стабилизации: