Меню
Главная
УСЛУГИ
Авторизация/Регистрация
Реклама на сайте
 
Главная arrow Инвестирование arrow Инвестиции
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >

Измерение риска портфеля

Риск портфеля оценивается с помощью дисперсии его доходности σ2портф, которая зависит не только от дисперсий входящих в портфель акций, но также и от риска взаимного влияния акций портфеля друг на друга. Иными словами, риск портфеля объясняется не только индивидуальным риском каждой отдельно взятой акции портфеля, но и тем, что существует риск воздействия изменений наблюдаемых ежегодных доходностей акций фирмы А на изменения доходностей акций фирм В и С.

В статистике меру взаимозависимости двух случайных величин измеряют с помощью ковариации и коэффициента корреляции. При оценке взаимовлияния акций портфеля друг на друга учитываются только парные ковариации акций. Если оценивается ковариация доходностей акций i и j портфеля за прошедшие периоды (например, как в нашем случае, за 10 шагов расчета), то ковариация подсчитывается по формуле

(3.4)

где σi,j – ковариация между доходностями ценной бумаги i и ценной бумаги j; ri,j и rj,t – наблюдаемые доходности ценных бумаг i и j в момент времени t; Ε(ri) и Ε(rj) – ожидаемые доходности ценных бумаг; N – общее количество шагов наблюдений.

Высчитаем ковариации между доходностями акций фирм А, В и С:

Аналогичные вычисления дают: σA,C= -0,006; σB,C= +0,006.

Приведенные цифры показывают, что доходности фирм А и В имеют тенденцию изменяться в противоположных направлениях. Аналогично отрицательная величина ковариации σA,C = -0,006 свидетельствует о тенденции доходностей акций фирм А и С изменяться в противоположных направлениях. Наконец, σB,C= +0,006 свидетельствует об изменении доходностей фирм В и С в одном направлении.

Часто при определении степени взаимосвязи двух случайных величин используют относительную величину – коэффициент корреляции ρi,j,

(3.5)

Значит, коэффициент корреляции между доходностями ценных бумаг i и j равен отношению ковариации этих доходностей к произведению их стандартных отклонений. Значения ρi,j изменяются в пределах: и не зависят от способов подсчета величин σi,j и σi, σj. Что позволяет более точно оценивать степень взаимосвязи доходностей двух ценных бумаг: если ρi,j > 0, то доходности ценных бумаг i и j имеют тенденцию изменяться в одних и тех же направлениях. Чем ближе значения ρi,j к величине +1, тем сильнее эта взаимосвязь. Когда ρi,j = +1, то считается, что ценные бумаги i и j имеют абсолютную положительную корреляцию.

В этом случае значения доходностей и связаны положительной линейной зависимостью, т.е. любым изменениям всегда соответствуют пропорциональные изменения в тех же направлениях.

Если значенияотрицательны, тоиимеют тенденцию изменяться в разных направлениях. Чем ближе в этом случае к величине (-1), тем выше степень отрицательной взаимосвязи. При наблюдается абсолютная отрицательная корреляция, когда величины и связаны отрицательной линейной зависимостью. Когда , то отсутствует какая-либо корреляционная взаимосвязь между доходностями двух ценных бумаг.

Пусть в исследуемый портфель входит п ценных бумаг; тогда дисперсию портфеля необходимо вычислять по формуле (3.2):

где rпортф, t – наблюдаемые фактические доходности портфеля за шаги расчета; E(rпортф) – ожидаемая доходность портфеля.

Предположим сначала, что в портфель входят только две ценные бумаги с дисперсиями и, ковариацией, на приобретение которых инвестор тратит доли W1 и W2 от своего первоначального капитала. Если провести соответствующие вычисления, то можно доказать, что дисперсия такого портфеля

Для портфеля, состоящего из трех ценных бумаг с дисперсиями , , и ковариациями , и , дисперсия

В общем виде дисперсия портфеля, состоящего из п ценных бумаг, выражается следующей формулой:

(3.6)

Если вспомнить, что коэффициент корреляции .

то эту формулу можно представить в виде

(3.7)

Допущение 5. В своих теоретических исследованиях Г. Марковиц полагал, что значения доходности акций портфеля являются случайными величинами, распределенными по нормальному (гауссовскому) закону. Инвестор формирует свой портфель, оценивая лишь два показателя: Ε(ri) – ожидаемую доходность и σ – стандартное отклонение как меру риска, поскольку только эти два показателя определяют плотность вероятности случайных чисел при нормальном распределении.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика