Меню
Главная
УСЛУГИ
Авторизация/Регистрация
Реклама на сайте
 
Главная arrow Инвестирование arrow Инвестиции
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >

Определение параметров αi и βi регрессионной модели

Для нахождения параметров и по результатам наблюдений используется метод наименьших квадратов (МНК). По этому методу в качестве параметровиберутся такие значения, которые минимизируют сумму квадратов ошибок . Следовательно, если мы рассматриваем регрессионную модель, описывающую зависимость доходности какой-то ценной бумагии рыночного портфеля за N наблюдаемых в прошлом шагов расчета, то в качестве параметров и надо взять такие значения, при которых величина

(3.14)

достигает минимума. Если провести необходимые вычисления (здесь они не приводятся), то окажется, что выражение (3.14) имеет минимум, когда параметры и принимают следующие значения:

(3.15)

или . (3.16)

Итак, свободный членв регрессионной модели (3.13) вычисляют как разность между ожидаемым значением Ε(ri) наблюдавшихся в течение N шагов величин и взвешенным ожидаемым значениемнаблюдавшихся в течение этих же шагов расчета величин , где весом служит параметр . Одновременно параметр вычисляется как частное от деления величины ковариациидоходности и на величину дисперсии рыночной доходности. Если нам будут известны наблюдаемые в течение N лет величины и , то, пользуясь известными формулами для вычисления ожидаемых доходностей, ковариаций и дисперсий, можно найти , , и , подставить их в формулы (3.15), (3.16) и вычислить параметры регрессии и .

Рассмотрим конкретный пример вычисления параметров регрессии. Возьмем исследованную ранее выборку результатов наблюдений за 10 шагов расчета доходности акций компаний А, В и С. Одновременно предположим, что изменения доходности рыночного портфеля соответствуют данным, приведенным в табл. 3.5.

Сначала вычислим ожидаемую (среднюю арифметическую) величину для рыночного портфеля

и дисперсию

Следовательно, стандартное отклонение

Воспользуемся данными ожидаемой доходности Е(rC) = = 0,194 фирмы С и значениями доходности этой фирмы за 10 шагов расчета (см. табл. 3.1) для определения величины ковариации значений рыночной доходности и доходности :

Используя эти величины, можно найти параметры и регрессии для доходностей и :

Проведя необходимые вычисления, найдем значения параметров регрессии (коэффициентов а и β) для акций компаний А и В:

Вычисление дисперсии случайной ошибки

Поскольку для определения оптимального портфеля с использованием модели Шарпа понадобятся значения дисперсий случайных ошибок, то проведем необходимые вычисления. Общая формула для вычисления дисперсии случайной ошибки имеет вид

Но поскольку , имеем

(В данном случае средняя арифметическая величина вычисляется делением на (Ν-2), поскольку две степени свободы были утеряны при вычислении и .)

Для акций А вычисления дают:

Соответственно, и .

Для наглядности сведем данные регрессионного анализа для акций А, В и С в табл. 3.6.

Таблица '3.6

Данные, полученные с использованием регрессионной

модели

Компания

А

0,2494

-0,9787

0,014

0,0075

0,0073

В

-0,0117

0,9470

0,019

0,0070

0.0136

С

0,1165

0,5256

0,036

0,0022

0,0378

* Были вычислены ранее без регрессионных формул.

Использование модели Шарпа для построения границы аффективных портфелей

Одно из главных достоинств модели Шарпа состоит в том, что она позволяет значительно сократить объемы вычислений при определении оптимального портфеля, давая при этом результаты, близко совпадающие с получаемыми результатами по модели Марковица.

Следует иметь в виду, что У. Шарп, по сути, модернизирует модель Марковица, и главная идея Г. Марковица используется и в модели Шарпа: чтобы сформировать оптимальный портфель, инвестору необходимо сначала построить границу эффективных портфелей. А для этого, как известно, надо сначала вычислить три необходимые характеристики каждой акции портфеля: ожидаемую доходность Ε(ri), дисперсию доходности α и ковариации доходности σi,j. Модель Шарпа отличается от модели Марковица прежде всего тем, что в этой модели иначе рассчитываются три необходимые характеристики акций портфеля.

У. Шарп использует и основные допущения модели Марковица: инвестирование также предполагается на один шаг (холдинговый период), рынки ценных бумаг являются эффективными, доходности акций изменяются случайным образом и распределены по нормальному закону, акции портфеля можно разделить на неограниченное количество частей.

Однако У. Шарп вводит дополнительные начальные условия. Если предположить, что инвестор формирует портфель из п ценных бумаг, то будем дополнительно считать, что:

1) средняя арифметическая (ожидаемая) величина случайных ошибок для всех акций портфеля, т.е. для i=l, 2, ..., n;

2) дисперсия случайных ошибок для каждой ценной бумаги за будущий холдинговый период не меняется (постоянна);

3) для каждой акции портфеля отсутствует корреляция между наблюдаемыми в течение N шагов расчета величинами случайных ошибок, т.е. (t = 1, 2, ..., N);

4) отсутствует корреляция между случайными ошибками любых двух ценных бумаг в портфеле, иначе говоря,

5) отсутствует корреляция между случайными ошибками и рыночной доходностью, т.е.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика