Меню
Главная
УСЛУГИ
Авторизация/Регистрация
Реклама на сайте
 
Главная arrow Инвестирование arrow Инвестиции
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >

Сравнение результатов моделей Шарпа и Марковица

Обратим внимание, что модели Марковица и Шарпа дают различные выражения для весов ценных бумаг в эффективных портфелях, сформированных из одних и тех же акций А, В и С при одинаковых начальных условиях. Напомним, что по Г. Марковицу веса акций А, В и С равны

Высчитаем веса ценных бумаг для портфеля, имеющего, положим, ожидаемую доходность . Получим:

по Марковицу:;;;

по Шарпу:;;;

Проверим, что эти данные удовлетворяют моделям. Как известно, в модели Марковица

Подставим вычисленные ранее ; ; в эту формулу и получим:

Для модели Шарпа имеем:

Проверяем:

Любопытно, что если подставить веса ценных бумаг WiS, полученные в модели Шарпа, в формулу для вычисления ожидаемой доходности портфеля по модели Марковица, то получится тот же самый результат:

Строго говоря, ничего неожиданного в этом нет. Просто показано, что вычисленную по модели Марковица доходность портфеля

можно представить по модели Шарпа:

т.е. получаемую по модели Марковица ожидаемую доходность можно разбить на две компоненты – собственную компоненту:

и компоненту, связанную с изменением рынка[1]:

Однако эти две модели имеют разные формулы для вычисления дисперсии, поэтому значения дисперсии эффективных портфелей для каждой модели при одних и тех же величинах ожидаемой доходности отличаются. Дело в том, что, как отмечалось, в модели Шарпа все парные ковариации σi,j доходностей ценных бумаг в портфеле принимаются равными нулю, а взаимосвязь ценных бумаг выражается через их соотношение с рыночной доходности. В связи с этим дисперсия портфеля, рассчитанная по модели Шарпа, отличается от дисперсии, вычисленной по модели Марковица. Так, для акций A, В и С имеем при E(rn) = 0,13:

При этом следует иметь в виду, что поскольку модель Шарпа является приблизительной, то вычисленные по формуле (3.25) значения дисперсии портфеля менее точные, чем полученные с использованием модели Марковица.

В принципе нам необходимо оценить, сколь точно результаты модели Шарпа приближаются к результатам модели Марковица, поскольку последние являются точными (с учетом сделанных шести допущений). Как уже отмечалось, для одной и той же ожидаемой доходности портфеля эти модели дают различные веса Wi. Значит, для одной и той же величины можно сформировать портфель по модели Марковица и портфель по модели Шарпа. Ясно, что модель Марковица дает более точный портфель, а модель Шарпа – приближенный. Но мы сознательно пошли на менее точный результат, применяя модель Шарпа, ради сокращения объемов вычисления. Поскольку дисперсия, вычисляемая по модели Шарпа в формуле (3.25), менее точна, чем дисперсия, рассчитываемая по формуле (3.6), то для оценки точности модели Шарпа поступим следующим образом: для каждой доходности будем формировать портфели как по модели Марковица, так и по модели Шарпа, а дисперсии обоих портфелей рассчитаем по точной формуле (3.6). Полученные результаты для различных величин приведены в табл. 3.7.

Таблица 3.7

Сравнение портфелей по моделям Марковица и Шарпа

Модель Марковица

Модель Шарпа

0,13

0,4752

0,3532

0,1896

0,0024786

0.4632

0,3450

0,1918

0,0024822

0,14

0,3896

0,2936

0,3174

0.0042787

0.3805

0,3051

0,3144

0,0042834

0,15

0,3208

0,2342

0,4450

0,0073462

0.2977

0,2652

0,4371

0,0073898

0.146

0,2525

0,1747

0,5728

0,0116906

0,2149

0,2253

0,5598

0,0118004

0,17

0,1843

0,1151

0,7006

0,0173066

0,1321

0,1854

0,6824

0,0175102

0.194

0,0210

-0,027

1.006

0.0338875

-0,067

0,0897

0,9768

0,0365378

* В целях сравнения двух моделей величины дисперсии и для модели Шарпа высчитываются по формуле (3.2).

Как следует из табл. 3.7, портфели в модели Марковица имеют всегда более низкие значения дисперсии, чем портфели, созданные по модели Шарпа. Тем не менее эта разница не очень велика, поэтому можно считать, что модель Шарпа является удачным приблизительным вариантом построения эффективных портфелей. Если высчитать стандартные отклонения для портфелей в табл. 3.7 и построить границы эффективных портфелей, то можно обнаружить, что граница по Марковицу находится левее границы по Шарпу для любого значения . Но это различие между границами незначительно. В этой связи модель Шарпа находит широкое применение на практике и позволяет без значительных вычислений найти удачное приближение к оптимальному портфелю. Кроме того, необходимо учитывать, что для многих ценных бумаг специальные периодические издания публикуют параметры а и β для многих ценных бумаг, что еще более упрощает использование модели Шарпа, поскольку два из начальных условий уже известны. Остается только вычислить , и п значений .

При использовании модели Шарпа необходимо также учитывать следующие два важных обстоятельства.

1. Модель Шарпа строится с учетом пяти дополнительных допущений, приведенных в начале подпараграфа 3.3.3. Первые три условия с учетом случайного характера наблюдаемых в течение N лет доходности какой-то i-й ценной бумаги не вызывают сомнения. А вот допущение 4 об отсутствии корреляции между случайными ошибками двух различных ценных бумаг и допущение 5 об отсутствии корреляционной связи случайной ошибки и рыночной доходности опровергаются отдельными экономистами. Так, проведенные некоторыми американскими экономистами исследования выявили положительную корреляцию между рыночной и случайной компонентами портфельного риска. Вследствие этой положительной корреляции инвесторы, желающие сформировать портфель из ценных бумаг с высокими значениями , должны включать в портфель большее количество таких ценных бумаг, чем при формировании портфеля из ценных бумаг с низкими величинами .

2. Многочисленные исследования свидетельствуют, что величины "бета" как отдельных ценных бумаг, так и портфеля не остаются постоянными в течение времени, хотя портфельные беты более стабильны, чем "беты" отдельных бумаг. Как правило, просматривается следующая тенденция: и "беты" ценных бумаге низким показателем этого параметра, и "беты" бумаг с высоким значением в течение длительных промежутков времени (20–30 лет) постоянно смещаются к средней величине, равной единице. В связи с этим при формировании портфеля по модели Шарпа необходимо постоянно следить за параметром "бета" и производить корректировку в случае изменения его величины.

  • [1] Заметим, что прямая подстановка весов , рассчитанных по модели Марковица, в формулу модели Шарпа требует предварительного вычисления нового значения , после чего подстановка весов Марковица даст ту же ожидаемую доходность.
 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 
Предметы
Агропромышленность
Банковское дело
БЖД
Бухучет и аудит
География
Документоведение
Журналистика
Инвестирование
Информатика
История
Культурология
Литература
Логика
Логистика
Маркетинг
Медицина
Менеджмент
Недвижимость
Педагогика
Политология
Политэкономия
Право
Психология
Религиоведение
Риторика
Социология
Статистика
Страховое дело
Техника
Товароведение
Туризм
Философия
Финансы
Экология
Экономика
Этика и эстетика