Сложные ставки процентов

Сложные ставки ссудных процентов

Если после очередного интервала начисления доход не выплачивается, а капитализируется, то для определения наращенной суммы применяются формулы сложных процентов. Сложные ссудные проценты достаточно широко применяются на практике.

Чем больше период начисления, тем больше разница в величине наращенной суммы при начислении простых и сложных процентов.

Формула для расчета сложных процентов имеет вид

где FV – капитализированная сумма; PV – величина первоначальной денежной суммы; п – продолжительность периода начисления в годах; i – ставка сложных ссудных процентов; п – количество лет.

Если срок ссуды нс является целым числом, то формула для расчета наращенной суммы имеет вид

где пa – целое число лет; пb – оставшаяся дробная часть года.

В случае если уровень сложных процентных ставок различается на разных интервалах начисления, то в конце всего периода начисления наращенная сумма будет определяться следующим образом:

где п1, п2 , ..., nN продолжительность интервалов начисления в годах; i1, i2 , ..., iN – годовые ставки процентов, соответствующие данным интервалам; N – количество интервалов начисления сложных процентов.

Начисление сложных процентов может осуществляться несколько раз в году, в этом случае оговаривается номинальная ставка процентов (j), т.е. годовая ставка, по которой определяется величина ставки процентов, применяемая на каждом интервале начисления.

При т равных интерватах начисления и номинальной процентной ставке j величина номинальной процентной ставки, применяемой на каждом интервале начисления, определяется как j/m.

Если срок ссуды составляет п лет, то наращенная сумма будет определяться следующим образом:

где j – номинальная ставка сложных ссудных процентов; тп – общее число интервалов начисления за весь срок ссуды.

Если общее число интервалов начисления не является целым числом, то наращенная сумма будет определяться следующим образом:

где l – часть интервала начисления.

Пример 9. Первоначальная сумма долга равна 50 000 000 руб. Требуется определить наращенную сумму через 2,5 года, используя два способа начисления сложных процентов по ставке 20% годовых.

Решение

1-й способ начисления.

Используем формулу :

2-й способ начисления.

Используем формулу

Пример 10. Требуется определить, какова должна быть сложная ставка ссудного процента, чтобы первоначальный капитал утроился за 5 лет. Определить также для случая начисления процентов по полугодиям.

Решение

Используем формулу :

Для случая начисления процентов по полугодиям

Сложные учетные ставки

При антисипативном способе начисления сложных процентов (проценты начисляются в начале каждого интервала), формула наращенной суммы имеет вид

где FV – будущая стоимость денег (сумма, которая должна быть возвращена); PV – сумма, получаемая заемщиком; d – величина сложной учетной ставки; п – количество лет.

Для периода начисления, не являющегося целым числом, наращенная сумма будет определяться следующим образом:

где па – целое число лет; пb – оставшаяся дробная часть года.

При учетной ставке, изменяющейся в течение срока ссуды, наращенная сумма определяется по формуле

где п1, п2, ..., nN продолжительность интервалов начисления в годах; d1, d2,..., dN – годовые учетные ставки, соответствующие данным интервалам; N – количество интервалов начисления сложных процентов.

Если проценты начисляются т раз в году, наращенная сумма определяется по формуле

где f– номинальная годовая учетная ставка; пт – общее количество интервалов начисления.

Если общее число интервалов начисления не является целым числом, то наращенная сумма будет определяться по формуле

где тп – целое число интервалов начисления за весь период начисления; l – часть интервала начисления.

Пример 11. Требуется определить нынешнее значение суммы в 100 000 000 руб., которая будет выплачена через 2 года при использовании учетной ставки 20% годовых.

Решение

Используем формулу :

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >