Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Психология arrow Математические методы в психологии

Практические примеры

В качестве практических примеров продолжим рассматривать данные, касающиеся феминности – маскулинности, исследованные нами в некоторых деталях в гл. 1. Сначала проверим гипотезу о том, что мужская выборка характеризуется выраженной половой типизацией по мужскому, маскулинному, типу. Затем попытаемся сравнить мужскую и женскую выборки по этому показателю, предполагая надежные статистические различия между ними.

Маскулинность или андрогинность

Исследуя полученные данные (см. параграф 1.4), мы обнаружили, что средний уровень феминности – маскулинности для группы мужчин оказался равным 36,2 балла. Максимальный балл, который можно набрать по этой шкале опросника MMPI, составляет 58, минимальный – 0. Следовательно, средний уровень феминности – маскулинности будет равен 29 баллам. Примем это значение за уровень андрогинного поведения[1]. Теперь мы можно выдвинуть гипотезу о том, что уровень феминности – маскулинности выборки мужчин в нашем случае превосходит этот уровень, т.е. наши мужчины демонстрируют выраженную маскулинность.

На основе этой гипотезы выдвинем две статистические гипотезы, касающиеся параметра математического ожидания μ нашей выборки испытуемых. Нулевая гипотеза будет утверждать, что математическое ожидание для исследуемых данных в точности соответствует среднему уровню для данной шкалы, который мы условно обозначили как уровень андрогинности, т.е. Н0 : μ = 29. Альтернативная гипотеза будет утверждать, что математическое ожидание для данной выборки превышает это значение на некоторую неизвестную величину, т.е. Н1: μ > 29.

В качестве дисперсии феминности – маскулинности возьмем измеренное ранее значение – 27,75 (см. табл. 1.4).

Таким образом, у нас есть все, чтобы вычислить статистику t по формуле (2.1):

Если наши данные действительно извлечены из нормальной совокупности, то распределение статистики t должно описываться распределением Стьюдента с 19 степенями свободы: 20 – 1 = 19. Оценить ее статистическую надежность можно с помощью таблиц t-распределения (см. Статистические приложения). Используя их, можно обнаружить, что вероятность получить такой (и еще больший) результат в бесконечном числе экспериментов с идентичными условиями составляет менее одного шанса на 100. Иными словами, наш результат попадает в 1%-ный квантиль. Как было сказано выше, такой результат заставляет нас отвергнуть нулевую гипотезу и принять альтернативную. Таким образом, в содержательном плане можно утверждать, что нами статистически надежно доказано, что группа испытуемых мужчин демонстрирует выраженную половую типизацию по маскулинному типу.

Осталось только построить доверительный интервал для имеющихся значений маскулинности в группе мужчин. Он определит диапазон теоретических значений математического ожидания для наших данных, в рамках которого все нулевые гипотезы не будут отвергнуты на заданном уровне значимости. Поскольку построение доверительного интервала предполагает проведение двухстороннего теста Стьюдента, в таблицах t-распределения выберем граничное значение t-статистики, соответствующее квантилю распределения 1 – α = 0,025. Для 19 степеней свободы он оказывается равным 2,43. С противоположной стороны распределения мы соответственно выбираем значение t, равное -2,43.

Подставляя имеющиеся у нас данные в формулу (2.7), получаем границы доверительного интервала. Нижняя граница оказывается равной 33,73, верхняя – 38,67.

Посмотрим, как те же действия можно совершить с использованием статистических пакетов, как, например, IBM SPSS Statistics. Для этого, запустив статистический пакет и выбрав соответствующий файл данных, в меню "Анализ" выберем пункт "Сравнение средних" и далее "Одновыборочный t-критерий..." (рис. 2.6).

Проверка гипотезы о среднем в SPSS Statistics

Рис. 2.6. Проверка гипотезы о среднем в SPSS Statistics

В появившемся окне добавляем нашу переменную в список проверяемых переменных (рис. 2.7). В поле "Проверяемое значение" вводим то значение, которое задано нашей нулевой гипотезой, в нашем случае это 29. Затем нажимаем "ОК".

Одновыборочный /-критерий в SPSS Statistics

Рис. 2.7. Одновыборочный /-критерий в SPSS Statistics

После этого компьютер выдает таблицу, представляющую нам всю необходимую информацию (табл. 2.5). Обратим внимание, что статистическая значимость в этом случае оценивается, исходя из двухстороннего критерия, т.е. в качестве альтернативной гипотезы здесь выступает гипотеза о неравенстве математического ожидания исследуемой нами переменной значению 29 баллов. Мы же хотели бы рассмотреть гипотезу о превышении математическим ожиданием этого значения. Поэтому, как правило, это значение стоит разделить на два и соотнести этот результат с 5%-ным или 1%-ным квантилем. В нашем случае значение вычисленной статистики t входит по меньшей мере в 1%-ный квантиль. Следовательно, нулевая гипотеза должна быть отброшена.

Таблица 2.5

Основные результаты одновыборочного t-теста в SPSS Statistics

Одновыборочный t-критерий

Параметр

Проверяемое значение = 29

t

Число степеней свободы

Значимость (двухсторонняя)

Разность средних

95% доверительный интервал разности средних

Нижняя граница

Верхняя граница

Маскулинность

6,113

19

0,000

7,20000

4,7347

9,6653

Следует обратить внимание на то, что доверительный интервал, представленный в табл. 2.5, имеет отношение не к оценке исследуемого нами параметра распределения, а лишь к отличию этого параметра от теоретически заданного. Для того чтобы получить значения нижней и верхней границы искомого доверительного интервала, необходимо указанные в таблице значения прибавить к величине параметра, с которым проводилось сравнение. Таким образом, нижняя граница доверительного интервала оказывается равной 33,73, верхняя – 38,67, что совпадает с вычисленными нами значениями вручную.

  • [1] Оговоримся, что данные рассуждения носят исключительно условный характер, иллюстрирующий возможности статистического анализа рассматриваемых данных, и не могут использоваться для серьезного содержательного истолкования результатов измерения этого личностного признака в реальных условиях использования опросника MMPI.
 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы