Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Психология arrow Математические методы в психологии

Оценка контрастов в многофакторном дисперсионном анализе

Так же как и при проведении обычных экспериментов, исследователь, осуществляющий факторный эксперимент, может интересоваться не только вопросом о том, каким образом на значение зависимой переменной влияет тот или иной фактор. Исследователю в ряде случаев важно выяснить различия, касающиеся конкретных сочетаний уровней независимых переменных. Например, проводя эксперимент по плану р × q, исследователь может стремиться доказать, что эффект одного фактора может иметь место только на определенных уровнях другого фактора. Поскольку такие предположения влекут за собой предположения о взаимодействии факторов, оценив статистическую надежность интересующих пас взаимодействий независимых переменных, можно косвенно на основании анализа характера самих взаимодействий судить о справедливости наших ожиданий. Однако в ряде случаев бывает важным оценить контрасты непосредственно.

В общем случае независимо от того, влияние фиксированной или случайной переменной мы исследуем, контрастные эффекты для двух произвольно заданных групп в факторном плане можно оценить следующим образом:

где MSw.cell – внутригрупповой средний квадрат.

Важно отметить, что знаменатель приведенной статистики отражает общую внутригрупповую дисперсию, а не только дисперсию внутри тех двух групп, для которых осуществляется сравнение. Понятно, что статистика рассчитывается для п испытуемых на группу.

В случае, когда требуется оценить априорные контрасты для одного экспериментального фактора, например фактора А, в двухфакторном плане р × q, вычисляется следующий контраст:

(5.1)

При этом так же, как и η случае обычных экспериментов, для суммы контрастов сi в формуле (5.1) должно выполняться следующее соотношение:

Пусть, например, необходимо оценить различия между двумя уровнями фактора А в двухфакторном эксперименте р × q. В этом случае следует задать для этих уровней фактора А значения с, равные 1 и -1, а для остальных уровней этого фактора, если они имеются, установить нулевые значения. Тогда потребуется вычислить следующий контраст:

Предположим, что у нас имеются экспериментальные данные, относящиеся к двухфакторному плану 3 х 2, и мы считаем, что эффект фактора А проявляется таким образом, что эффекты этого фактора на первых двух уровнях оказываются идентичными друг другу и одновременно отличаются от эффекта этого фактора на третьем уровне. По-другому более формально это можно выразить следующей гипотезой:

Тогда в качестве коэффициентов контраста можно задать следующие величины: 1; 1; -2. Оценка контрастов фактора А на всех уровнях фактора В в этом случае, очевидно, будет предполагать вычисление такой величины контраста:

Аналогичным образом можно оценить априорные контрасты для какого-либо фактора не на всех, а на каких-то конкретных уровнях другого фактора. Так, если требуется оценить априорно заданные контрасты фактора А на произвольно заданном уровне j фактора В, необходимо построить следующую статистику:

Если независимые переменные, эффекты которых исследуются в эксперименте, оказываются количественными и представлены в метрической шкале, в ряде случаев исследователя может интересовать характер эффектов этих переменных, т.е. являются ли эти эффекты линейными или нелинейными, а если они оказываются нелинейными, то каким порядком они могут быть выражены. Понятно, что в этом случае число исследуемых уровней независимых переменных должно быть больше двух. Мы уже знаем, что трехуровневый количественный фактор может обеспечить оценку линейного и квадратичного эффекта, т.е. количественную зависимость первого и второго порядка. Четырехуровневый количественный фактор вдобавок может обеспечить и оценку кубической зависимости, т.е. зависимости третьего порядка. Каждая из таких возможностей соответствует одной степени свободы исследуемой независимой переменной.

Оказывается, аналогичным образом могут быть описаны и возможные взаимодействия независимых переменных.

Тогда план 3×3, например, может обеспечить оценку следующей комбинации для зависимой переменной X:

Каждая из этих компонент, за исключением с0, имеет по одной степени свободы. Если какая-либо из независимых переменных, например фактор А, оказывается качественной, т.е. задана в номинативной или порядковой шкале, то компонентный анализ к ней применить нельзя, но мы можем применить такой анализ к ее взаимодействию с количественным факторам. Таким образом, исследуемая зависимость будет выглядеть следующим образом:

В общем случае компоненты дисперсии для фактора А могут быть представлены следующим соотношением:

Аналогичным образом могут быть описаны компоненты дисперсии для фактора В:

Наконец, компоненты дисперсии для взаимодействия этих факторов будут выглядеть следующим образом:

Так же как и раньше, все суммы коэффициентов контраста для каждого компонента должны быть равны нулю (см. уравнение (5.6)).

 
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы