Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Психология arrow Математические методы в психологии

Простая линейная регрессия

До сих нор в оценке статистической связи мы исходили из того, что обе рассматриваемые переменные являются равноправными. В практическом экспериментальном исследовании бывает важно, однако, проследить не только связь двух переменных друг с другом, но также и то, каким образом одна из переменных влияет на другую.

Предположим, нас интересует, возможно ли по результатам контрольной работы, проведенной в середине семестра, предсказать оценку студента на экзамене. Для этого соберем данные, отражающие оценки студентов, полученные на контрольной работе и на экзамене. Возможные данные такого рода представлены в табл. 7.3. Логично предположить, что студент, который лучше подготовился к контрольной работе и получил более высокую оценку, при прочих равных условиях имеет больше шансов получить и более высокую оценку на экзамене. Действительно, коэффициент корреляции между X (оценкой по контрольной работе) и Y (оценкой на экзамене) для данного случая довольно велик (0,55). Однако он вовсе не указывает на то, что оценка на экзамене обусловлена оценкой на контрольной работе. К тому же он нисколько не говорит нам о том, насколько должна измениться оценка на экзамене при соответствующем изменении результата контрольной работы. Для оценки того, каким образом должен изменяться Y при изменении X, скажем, на единицу, необходимо воспользоваться методом простой линейной регрессии.

Таблица 7.3

Оценки группы студентов по общей психологии на контрольной работе (коллоквиуме) и экзамене

Студент

Оценка

на контрольной работе (X)

на экзамене (Y)

А. Д.

3

3

Б. С.

5

5

Б. Е.

3

3

Г. Е.

3

4

Г. С.

5

5

Г. Д.

5

5

Г. А.

4

5

Е. К.

5

4

З. Л.

3

5

К. Ю.

3

4

К. С.

4

5

К. Т.

5

4

К. М.

4

4

К. В.

5

4

К. К.

5

4

Л. Н.

3

3

М. Т.

5

4

М. Г.

4

4

М. К.

3

3

Н. Т.

4

5

П. А.

3

2

П. И.

4

3

С. Н.

5

4

С. А.

3

2

С.-С.А.

5

5

С. И.

5

4

С. О.

4

4

Т. О.

5

4

Ц. Л.

5

4

Ш. С.

5

5

Ш. Л.

5

5

Ш. О.

4

3

Смысл этого метода состоит в следующем.

Если бы коэффициент корреляции между двумя рядами оценок равнялся единице, тогда бы оценка на экзамене просто повторяла оценку на контрольной работе. Предположим, однако, что единицы измерения, которыми пользуется преподаватель для итогового и промежуточного контроля знаний, различны. Например, оценивать уровень текущих знаний в середине семестра можно по числу вопросов, на которые студент дал правильный ответ. В этом случае простое соответствие оценок нс будет выполняться. Но в любом случае будет выполняться соответствие для 2-оценок. Иными словами, если коэффициент корреляции между двумя рядами данных оказывается равным единице, должно выполняться следующее соотношение:

Если коэффициент корреляции оказывается отличным от единицы, тогда ожидаемое значение zY, которое можно обозначить как , и значение zX должны быть связаны следующим соотношением, полученным с помощью методов дифференциального исчисления:

Выполнив замену значений г исходными значениями X и Υ, получаем следующее соотношение:

Теперь легко найти ожидаемое значение Υ:

(7.10)

Пусть

Тогда уравнение (7.10) может быть переписано следующим образом:

(7.11)

Коэфициенты А и В в уравнении (7.11) представляет собой коэффициенты линейной регрессии. Коэффициент В показывает ожидаемое изменение зависимой переменной Y при изменении независимой переменной X на одну единицу. В методе простой линейной регрессии он называется наклоном. Применительно к нашим данным (см. табл. 7.3) наклон оказался равным 0,57. Это значит, что студенты, получившие на контрольной работе оценку на один бал выше, имели на экзамене в среднем на 0,57 балла больше остальных. Коэффициент А в уравнении (7.11) называется константой. Он показывает, какая ожидаемая величина зависимой переменной соответствует нулевому значению независимой переменной. Применительно к нашим данным этот параметр не несет никакой смысловой информации. И это довольно распространенное явление в психологических и педагогических исследованиях.

Следует отметить, что в регрессионном анализе независимые X и зависимые Y переменные имеют специальные названия. Так, независимую переменную принято обозначать термином предиктор, а зависимую – критерий.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы