Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Психология arrow Математические методы в психологии

Проверка гипотез

(7.14)

значению, то нет нужды использовать нелинейную трансформацию Фишера. Достаточно воспользоваться следующей формулой:

(7.15)

Это соотношение на самом деле эквивалентно соотношению (7.14), и, следовательно, если выполняются все предположения рассматриваемой структурной модели, то это статистика так же будет описываться t-распределением Стьюдента с п – 2 степенями свободы.

Смысл выражения (7.15), по-видимому, станет более понятным, если рассмотреть схему дисперсионного анализа, использующуюся для проверки статистической значимости регрессионной модели. В общих чертах эта схема представлена в табл. 7.4.

Как мы уже знаем, структурная модель метода простой линейной регрессии предполагает два источника дисперсии зависимой переменной, критерия: 1) эффект независимой переменной и 2) эффект экспериментальной ошибки. Как и в любой другой модели дисперсионного анализа, оба этих источника являются статистически независимыми друг от друга. В табл. 7.4 эти источники дисперсии названы соответственно регрессия и остаток. Это общепринятые обозначения для регрессионного анализа.

Таблица 7.4

Дисперсионный анализ в оценке регрессии

Источник дисперсии

SS

df

MS

F

Регрессия

Остаток

Эффект независимой переменной может быть оценен в результате сравнения предполагаемого значения Y со средним значением зависимой переменной. Суммарный квадрат, оцениваемый таким образом, имеет, само собой, одну степень свободы. Эффект экспериментальной ошибки оценивается при сравнении наблюдаемых значений зависимой переменной с ее ожидаемыми значениями.

Поскольку каждое из этих значений располагается относительно своего линейного ограничителя, общее число степеней свободы оказывается равным п – 2. С учетом числа степеней свободы высчитываются средние квадраты (дисперсия) регрессии и остатка. Итогом этих вычислительных процедур должно стать обычное для дисперсионного анализа построение F-статистики. При выполнении исходных предположений фиксированной линейной модели эта статистика должна описываться F-распределением с одной степенью свободы в числителе и п – 2 степенями свободы в знаменателе. Анализ статистической значимости полученной статистики практически не отличается от того, что был описан неоднократно в предыдущих главах при обсуждении структурных моделей дисперсионного анализа в разных ситуациях экспериментального планирования. Поскольку F-распределение с одной степенью свободы в числителе однозначно соответствует квадрату распределения Стьюдента, в оценке статистической значимости полученного результата можно воспользоваться и таблицами t-распределения.

В случае, когда требуется проверить гипотезу о равенстве корреляции какому-либо другому, ненулевому, значению, необходимо осуществить нелинейную трансформацию коэффициентов корреляции как наблюдаемого, так и теоретически предполагаемого, получив соответствующие значения z'.

После этого для проверки статистической гипотезы о коэффициенте корреляции можно воспользоваться стандартным 2-тестом:

Здесь величина z'r представляет собой трансформированное значение вычисленного коэффициента корреляции, а величина z'H – результат логарифмической трансформации гипотетического, или теоретического, значения для этого параметра, т.е. того значения коэффициента корреляции, которое определено нулевой гипотезой. В знаменателе указана величина стандартной ошибки, которая вычисляется по формуле (7.13). Сама статистика Z, как нетрудно догадаться, описывается нормальным распределением с параметрами 0 и 1, если экспериментатор выдвигает гипотезу о равенстве значений z'r и z'H. Оценка этой статистики проводится стандартным образом. Если вычисленное значение Z статистически надежно отличается от нулевого, принимается альтернативная гипотеза.

Процедура сравнения двух коэффициентов корреляции оказывается аналогичной описанной выше. Она также начинается с логарифмической трансформации Фишера.

Пусть у нас имеется два эмпирических коэффициента корреляции r1 и r2, полученные на выборках соответственно в п и т испытуемых. Предположим, мы по каким-то теоретическим основаниям считаем, что этим двум значениям, полученным в эксперименте, соответствуют различные популяционные параметры. Например, можно предположить уменьшение или, наоборот, увеличение с возрастом обнаруженной нами связи между вербальными и арифметическими способностями либо, что, по-видимому, более вероятно, уменьшение корреляционной связи между оценками на экзамене и на контрольных работах с переходом студента на более старший курс. Для проверки таких гипотез необходимо преобразовать значения r в соответствующие /-величины – обозначим их z'1 и z'2. Теперь можно выдвинуть статистическую гипотезу о равенстве теоретических параметров, соответствующих этим значениям, а также альтернативную гипотезу об их различии. Для проверки этих гипотез осуществим преобразование следующего вида:

Если верна нулевая гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции в генеральной совокупности, то вычисленная статистика Z должна описываться стандартным нормальным распределением с параметрами 0 и 1. Если вычисленная статистика надежно отличается от нулевого значения, принимается альтернативная гипотеза.

Одна из задач, которую решает исследователь, работающий в области дифференциальной психологии, в частности в психологии способностей, заключается в том, чтобы понять, в какой мере измеренные им индивидуальные характеристики являются связанными друг с другом. В этом случае исследователь выдвигает нулевую гипотезу о равенстве коэффициента корреляции нулевому значению.

Рассмотрим конкретный пример. В исследовании природы мнемических способностей С. А. Изюмовой [10] одна из важных исследовательских задач состояла в том, чтобы соотнести различные процессуальные характеристики памяти с ее результативностью. Среди прочего изучалась связь продуктивности памяти с резуль

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы