Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Психология arrow Математические методы в психологии

Многомерное шкалирование в психологии

Метод многомерного шкалирования по своему замыслу является родственным методу факторного анализа, исторически он может рассматриваться даже как ответвление метода факторного анализа, хотя и основан на несколько иных теоретических предположениях. Так же как и в случае факторного анализа, задача многомерного шкалирования состоит в уменьшении размерности и, следовательно, неопределенности собранных экспериментальных данных. На основе использования различных геометрических моделей этот метод позволяет визуализировать те отношения, которые существуют между оцениваемыми объектами.

Е. Смит, Е. Шобен и Л. Рипс [26], исследуя фактор семантической связности, который они рассматривали в качестве важного фактора, описывающего способы хранения знаний в семантической памяти, предлагали испытуемым оценивать близость но значению различных примеров категории "птица". Оценка проводилась попарно. Таким образом была получена квадратная матрица, содержавшая оценки семантической связности для всех пар птиц, которые предъявлялись испытуемым. Подвергнув далее эти оценки процедуре многомерного шкалирования, Е. Смит и др. сумели представить полученные результаты в виде двумерной геометрической модели. Одним измерением в этом модели оказался фактор размера птицы, вторым – степень ее одомашнивания. Таким образом, исследователи выявили значимые базовые параметры, по которым испытуемые могут сравнивать различные примеры заданной семантической категории. Эти параметры в дальнейшем можно было бы использовать, например, в качестве предикторов времени реакции испытуемых в задачах семантического решения, так как это было показано нами в практическом примере, рассмотренном в параграфе 9.6.

Этот пример показывает общее назначение метода многомерного шкалирования. Он применяется для анализа матриц данных, отражающих те или иные связи между элементами. Эти матрицы могут быть симметричными или асимметричными, квадратными или прямоугольными. Сами данные могут отражать как результаты субъективного оценивания сходства или различия, так и представлять собой различные статистические меры сходства, такие как коэффициенты корреляции или ковариации. Конечной целью такого анализа является представление избыточного объема данных в более компактном и наглядном виде. Это облегчает интерпретацию тех связей, которые существуют между оцениваемыми объектами.

Метрическая модель Торгерсона

Одна из первых моделей многомерного шкалирования была предложена в самом начале 1950-х гг. американским статистиком У. Торгерсоном и получила название метрической модели Торгерсона. Эта модель была призвана изменить традиционные подходы к проблеме психологических измерений. Дело в том, что обычно в психометрике измерения осуществляются по заранее заданным свойствам. Так, например, можно оценивать субъективную громкость звука или яркость света или же уровень привлекательности человека на фотографии. Такое шкалирование называется одномерным. Этот подход, очевидно, предполагает, что воспринимаемые характеристики объектов уже известны исследователю и могут быть выделены испытуемым в явном виде. В то же время в ряде случаев оказывается, что параметры, по которым испытуемый оценивает комплексные стимулы, оказываются неизвестными исследователю либо оказываются трудно выделяемыми в экспериментальных процедурах. Даже если исследователь и может обозначить эти свойства, они могут оказаться значительно более сложными по своей природе, включая в себя целый набор более простых характеристик. Тогда целью измерений могут стать непосредственно выявление таких параметров и оценка их числа. Именно такую задачу и решал У. Торгерсон, разрабатывая свою модель многомерного шкалирования.

Идея У. Торгерсона состояла в том, чтобы реконструировать недоступные для исследования параметры, по которым происходит оценка объекта, на основе данных, описывающих субъективные метрические расстояния между ними. Иными словами, предполагалось, что такие расстояния должны быть изначально заданы в интервальной шкале или шкале отношений. Эти данные, как предполагалось, содержат всю необходимую информацию для того, чтобы можно было реконструировать скрытые от непосредственного наблюдения характеристики и таким образом сделать их явными.

В качестве примера представим, что нам нужно построить карту местности для трех объектов. Мы не знаем, каким образом расположены эти объекты относительно друг друга, располагаются ли они в один ряд, находятся ли они в одной плоскости или же местность отличается выраженным перепадом высот. Все, что у нас есть, – это информация об удаленности этих трех объектов друг от друга. Тем не менее, имея такую информацию, мы можем на ее основе установить, располагаются ли все наши объекты на одной прямой или образуют нечто наподобие треугольника. Действительно, если мы обнаружим, что сумма расстояний от первого объекта до второго и от второго до третьего равна расстоянию от первого до третьего, очевидно, что все три этих объекта располагаются на одной прямой. Иначе для описания их взаиморасположения понадобятся уже два пространственных измерения. Имея в распоряжении данные о большем числе объектов, мы можем построить и более сложную трехмерную модель взаиморасположения объектов на местности.

Отталкиваясь от рассуждений подобного плана, Торгерсон разработал конкретную процедуру реконструкции многомерного пространства точек на основе данных о попарном расстоянии между ними. Эта процедура включала три основных шага.

На первом шаге получают матрицу попарных расстояний. Как уже было отмечено, метрическая модель многомерного шкалирования предполагала, что эти расстояния должны быть представлены по меньшей мере в интервальной шкале. Для получения такой матрицы используют процедуру, напоминающую процедуру парных сравнений Терстона (Ч. А. Измайлов, М. Б. Михалевская [9])• Однако такая процедура не дает нам информации о точке отсчета в реконструируемой системе координат. Таким образом, требуется второй шаг – от относительных расстояний перейти к их абсолютным значениям. Наконец, на третьем шаге определяется необходимое число измерений, которые требуются для того, чтобы расположить все точки в реконструируемом пространстве, и оцениваются проекции каждой точки на эти измерения. Процедура метрического шкалирования, предложенная У. Торгерсоном, обеспечивала конкретные аналитические действия для реализации всех этих трех шагов.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы