Экономико-математическая модель межотраслевого баланса

В параграфе 6.1 отмечено, что основу информационного обеспечения модели межотраслевого баланса составляет технологическая матрица, содержащая коэффициенты прямых материальных затрат на производство единицы

продукции. Эта матрица является также основой экономико-математической модели межотраслевого баланса. Предполагается, что для производства единицы продукции в j-й отрасли требуется определенное количество затрат промежуточной продукции i-й отрасли, равное . Оно не зависит от объема производства в отрасли и является довольно стабильной величиной во времени. Величиныназываются коэффициентами прямых материальных затрат и рассчитываются следующим образом:

(6.4)

Определение 6.1. Коэффициент прямых материальных затрат показывает, какое количество продукции i-й отрасли необходимо, если учитывать только прямые затраты, для производства единицы продукции у-й отрасли.

С учетом формулы (6.4) систему уравнений баланса (6.2) можно переписать в виде

(6.5)

Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых материальных затрат А = (аij), вектор-столбец валовой продукции X и вектор-столбец конечной продукции Y:

то система уравнений (6.5) в матричной форме примет вид

Х = AХ Y. (6.6)

Система уравнений (6.5), или в матричной форме (6.6), называется экономико-математической моделью межотраслевого баланса (.моделью Леонтьева, моделью "затраты – выпуск"), С помощью этой модели можно выполнять три варианта расчетов:

задав в модели величины валовой продукции каждой отрасли (), можно определить объемы конечной продукции каждой отрасли ():

(6.7)

задав величины конечной продукции всех отраслей (),

можно определить величины валовой продукции каждой отрасли ():

(6.8)

Для ряда отраслей задав величины валовой продукции, а для всех остальных отраслей задав объемы конечной продукции, можно найти величины конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых; в этом варианте расчета удобнее пользоваться не матричной формой модели (6.6), а системой линейных уравнений (6.5). В формулах (6.7) и (6.8) Е обозначает единичную матрицу п-го порядка, a (E – А)-1 обозначает матрицу, обратную к матрице (Е – А). Если определитель матрицы (Е – А) не равен нулю, т.е. эта матрица невырожденная, то обратная к ней матрица существует. Обозначим эту обратную матрицу через В, тогда систему уравнений в матричной форме (6.8) можно записать в виде

(6.8)

Элементы матрицы В будем обозначать через bij, тогда из матричного уравнения (6.8') для любой i-й отрасли можно получить следующее соотношение:

(6.9)

Из соотношений (6.9) следует, что валовая продукция выступает как взвешенная сумма величин конечной продукции, причем весами являются коэффициенты , которые показывают, сколько всего нужно произвести продукции i-й отрасли для выпуска в сферу конечного использования единицы продукции j-й отрасли. В отличие от коэффициентов прямых затрат коэффициенты называются коэффициентами полных материальных затрат и включают в себя как прямые, так и косвенные затраты всех порядков. Если прямые затраты отражают количество средств производства, израсходованных непосредственно при изготовлении данного продукта, то косвенные относятся к предшествующим стадиям производства и входят в производство продукта не прямо, а через другие (промежуточные) средства производства. Более детально этот вопрос рассматривается в параграфе 6.3.

Определение 6.2. Коэффициент полных материальных затрат показывает, какое количество продукции i-й отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j-й отрасли.

Коэффициенты полных материальных затрат можно применять, когда необходимо определить, как скажется на валовом выпуске некоторой отрасли предполагаемое изменение объемов конечной продукции всех отраслей:

(6.10)

где и – изменения (приросты) величин валовой и конечной продукции соответственно.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >