Определение прогибов стальной балки

Под действием внешних сил ось балки искривляется. Изогнутая ось балки называется упругой линией балки, а перемещения точек оси балки по нормали к ее недеформированной оси называются прогибами. Основное дифференциальное уравнение упругой линии балки имеет вид

Интегрируя приведенное уравнение, можно получить явное уравнение изогнутой оси балки:

где С, D – произвольные постоянные интегрирования, которые находятся из граничных условий.

Пример 3.3. Пусть дана консольная балка с постоянной жесткостью EI (рис. 3.9). Определим прогиб конца консоли.

Решение

Имеем

Рис. 3.9. К примеру 3.3

В рассматриваемом примере граничные условия имеют следующий вид: при х = 0 прогиб у и угол поворота φ поперечного сечения равны нулю, откуда определяем, что С = D = 0. Теперь можно записать явное уравнение изогнутой оси балки:

Определим прогиб на конце консоли , т.е. при :

Стальные элементы, подверженные действию осевой силы с изгибом

Расчет на прочность внецентренно-сжатых, сжато-изгибаемых, внецентренно-растянутых и раетянуто-изгибаемых элементов из стали с пределом текучести до 580 МПа, не подвергающихся непосредственному действию динамических нагрузок, при следует выполнять по формуле

где – абсолютные значения соответственно продольной силы и изгибающих моментов при наиболее невыгодном их сочетании; п, сх, cу – коэффициенты, принимаемые по приложению к СНИП "Стальные конструкции" в зависимости от схемы поперечного сечения элемента. Если , тогда

Упругие собственные колебания систем с одной степенью свободы

Упругими колебаниями называют движения упругих тел, представляющие собой периодические отклонения их относительно положения равновесия. Колебания, вызванные некоторым начальным воздействием и совершаемые затем под действием собственных сил упругости, называются свободными или собственными. Колебания, происходящие под воздействием внешних периодических сил, называются вынужденными.

В динамических расчетах важным понятием является число степеней свободы системы (W) – наименьшее количество независимых геометрических параметров, определяющих положение всех масс системы в произвольный момент времени (рис. 3.10). Системами с одной степенью свободы будут такие, у которых для пол-

Рис. 3.10. Примеры систем с одной и двумя степенями свободы

ной фиксации их геометрического состояния в любой момент времени достаточно знать один параметр, например положение определенной точки.

Обозначим через ω круговую частоту собственных колебаний, т.е. число колебаний за 2π секунд. Тогда круговая частота собственных колебаний прямого стержня (рис. 3.11) будет определяться по формуле

а круговая частота колебаний балок с одной степенью свободы (рис. 3.12) находится но формуле

где δ11 – перемещение единичной силы в направлении искомого колебания; т – колеблющаяся масса.

Рис. 3.11. Продольные колебания прямого стержня

Рис. 3.12. Изгибные колебания консольной балки

Расчет элементов стальных конструкций на выносливость

Стальные конструкции (подкрановые балки, балки рабочих площадок, элементы конструкций бункерных эстакад, конструкции под двигателями и др.), непосредственно воспринимающие многократно повторяющиеся подвижные, вибрационные и другие подобного вида нагрузки с количеством циклов нагружения 105 и более могут привести к явлению усталости материала. Усталость материала – разрушение материала под действием переменных во времени напряжений. При определенном уровне напряжений для стали усталостное разрушение не наступает. Выносливость – способность материала сопротивляться действию переменных напряжений, не разрушаясь.

Расчет на выносливость следует проводить по формуле

где – расчетное сопротивление усталости, принимаемое по одной из таблиц СНИПа "Стальные конструкции" в зависимости от временно́го сопротивления стали и групп элементов конструкций; α – коэффициент, учитывающий количество циклов нагружений; – коэффициент, определяемый в зависимости от вида напряженного состояния и коэффициента асимметрии напряжений ,– наименьшее и наибольшее нормальные напряжения в точке поперечного сечения рассматриваемого элемента.