Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Товароведение arrow Архитектурно-строительные конструкции

Метод граничных элементов

Метод конечных элементов весьма привлекателен для инженеров-расчетчиков в связи с тем, что возможная достаточно сложная геометрия объекта исследования (стержневая или тонкостенная пространственная система, объемное тело и т.д.) достаточно точно аппроксимируется конечноэлементной моделью. Сравнительно легко учитываются условия закрепления конструкции и ее нелинейные свойства (геометрическая, физическая и конструктивная нелинейности). Однако реализация МКЭ связана с необходимостью разбиения на конечные элементы (дискретнзации) всего рассматриваемого объекта, что в свою очередь приводит к необходимости решения систем алгебраических уравнений высоких порядков. Кроме того, метод не всегда обеспечивает непрерывность перемещений или их производных, т.е. совместность деформаций на границах контакта конечных элементов. Метод граничных элементов (МГЭ) часто более эффективен, чем МКЭ, так как приводит к системе уравнений, содержащей значения искомых функций только на границе рассматриваемой области, а не внутри. Такая система, естественно, меньшего порядка, чем при использовании МКЭ. В МГЭ дискретизируются лишь граничные поверхности рассчитываемого объекта, а не весь объект, поэтому общая размерность решаемой задачи в МГЭ на единицу ниже, чем в МКЭ. МГЭ особенно эффективен для областей, содержащих часть границ, устремляющихся в бесконечность.

Для построения разрешающих уравнений МГЭ нужно иметь аналитическое решение задачи (например, теории упругости) для бесконечной области, соответствующее единичному воздействию (сосредоточенная сила или пара сил и т.д.), заданному внутри области. Это решение называют функцией Грина или функцией влияния.

Метод граничных элементов имеет определенные недостатки. Так, для построения граничных элементов надо иметь функцию Грина для соответствующей области. Такие функции пока найдены не для всех возможных областей. Отдельные подобласти рассчитываемого объекта должны быть однородными. С вышесказанными особенностями связаны затруднения МГЭ при решении нелинейных задач.

Программные комплексы для расчетов строительных конструкций

В настоящее время при анализе НДС различных конструкций доминирует метод конечных элементов, поэтому большинство современных программных комплексов, применяемых для решения таких задач, основаны именно на нем. Современные конечноэлементные комплексы общего назначения (к числу наиболее распространенных относятся ANSYS, COSMOS, NASTRAN с пре/постпроцессором PATRAN и др.) предназначены для расчетов на прочность, жесткость и устойчивость любых стержневых и тонкостенных пространственных систем, а также объемных тел в первую очередь на персональных компьютерах. Программные комплексы ABAQUS,

MARC и ряд других нацелены в основном на решение нелинейных задач для названных выше объектов. Комплексы ANSYS с дополнением CIVILFEM, LIRA MICROFE SCAD STADIO и др. предназначены в первую очередь для использования в строительной отрасли.

Любой современный комплекс имеет наглядную и удобную графическую систему задания исходных данных (препроцессор) и вывода и анализа результатов расчета (постпроцессор), что дает возможность использовать комплекс как важную составную часть процесса автоматизированного проектирования. Кроме того, большинство расчетных комплексов позволяют обмениваться данными с другими конечноэлементными комплексами, а также с известными мощными системами автоматизированного проектирования (САПР или CAD), например AUTOCAD, SOLIDWORKS, UNIGRAPHICS и др.

Расчет конструкции с применением конечноэлементного комплекса состоит из ряда этапов.

  • 1. Разработка конструктивной схемы – точной копии объекта проектирования, содержащей основные несущие элементы.
  • 2. Создание расчетной схемы. Под расчетной схемой (расчетной моделью) понимают некоторую физическую модель объекта, образованную из стержней, пластин, оболочек и массивных тел, содержащую связи между ними и землей, а также внешние воздействия на них. Расчетная схема предназначена для определения НДС. Разработка расчетной схемы осуществляется при непосредственном участии инженеров-проектировщиков. Для реализации этого этапа решения задачи в препроцессоре комплекса (или в отдельных CAD-системах) строят геометрическую модель объекта.
  • 3. Создание конечноэлементной модели (дискретной схемы). Использование любого численного метода сводит задачу с бесконечным числом степеней свободы к задаче с конечным количеством степеней свободы. Под степенями свободы понимают независимые параметры, полностью определяющие НДС системы. Применяя численный метод, составляем дискретную схему задачи, т.е. модель объекта, образованную из расчетной схемы и обладающую конечным числом степеней свободы.

МКЭ предполагает, что заданная система условно делится на мелкие части (конечные элементы), каждая из которых сохраняет существенные свойства исходной среды. Эти свойства (физические характеристики материала, геометрические параметры, например толщина пластины или оболочки и т.д.) вводят в базу данных комплекса. Кроме того, в базу данных вводят еще заданные внешние воздействия и условия закрепления конструкции (связи). В МКЭ дискретную схему называют еще κοι [одноэлементной моделью.

НДС каждого конечного элемента (КЭ) определяется характерными кинематическими параметрами в конечном числе его точек и активными внешними воздействиями непосредственно па КЭ между этими точками. Обозначенные точки называют узлами. В простейшем случае такими точками являются места сопряжения КЭ друг с другом, а кинематическими факторами (например, для пластин и оболочек) – линейные и угловые перемещения соответствующих точек срединной поверхности. В этом случае количество таких перемещений в каждом узле равно шести (три линейных и три угловых). Названные перемещения называют основными неизвестными, так как с их помощью могут быть найдены все факторы НДС в любой точке системы. Общее число неизвестных в конечноэлементной модели можно определить, умножив количество степеней свободы в одном узле на количество узлов и удалив общее число заданных в условии задачи жестких связей системы с землей и между узлами.

В состав расчетной схемы могут входить стержни, пластины, оболочки, массивы. Дискретизация расчетной схемы выполняется с помощью КЭ соответствующих типов: КЭ стержня, КЭ пластины, КЭ оболочки, КЭ сплошной трехмерной среды. Чем больше в комплексе содержится КЭ различных типов, тем большее число классов задач можно решать на его основе. Совокупность имеющихся в комплексе типовых КЭ называется библиотекой конечных элементов. Создание конечноэлементной модели в современных комплексах осуществляется в так называемом препроцессоре, который имеет возможности визуализации элементов дискретной схемы.

  • 4. Решение системы уравнений. В результате выполнения этого этапа получаются значения основных неизвестных. Решение осуществляется различными способами в зависимости от порядка и свойств разрешающей системы уравнений. Данный процесс является предметом изучения специального раздела математики и выходит за рамки настоящего параграфа.
  • 5. Вычисление факторов НДС в произвольных точках конечно- элементной модели. Этот этап выполняется на основании известных из теории упругости и теории пластин, оболочек и стержней зависимостей факторов НДС (внутренних усилий, напряжений, перемещений произвольных точек) от перемещений узлов конечноэлементной модели. В современных программных комплексах этот этап реализуется в так называемом постпроцессоре, в котором также предусмотрена графическая визуализация параметров НДС.
 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы