Суждения об отношениях (реляционные)

Суждения, в которых говорится о том, что определенные отношения имеют место (или не имеют места) между элементами пар, троек и т.д. предметов, называются суждениями об отношениях (реляционными).

Пример. "Москва больше Брянска", "Некоторые люди знают английский язык лучше, чем японский".

Структура суждений об отношениях в логике предикатов выражается формулой х R у, где х и у – понятия о предметах, R – отношения между предметами. Формула х R у читается следующим образом: "Между предметами х и у существует отношение R". Используется также следующая запись суждения с отношениями: R (х, у).

Суждения об отношениях (с отношениями) имеют структуру, отличающуюся от структуры атрибутивных суждений, тем не менее они могут быть преобразованы в них. Например, суждение "Некоторые студенты знают всех преподавателей своего факультета" может анализироваться следующим образом: субъект суждения – пара понятий: "студенты" и "преподаватели своего факультета", предикат – "знают".

Для характеристики суждений с отношениями используется понятие "местность отношения". Она определяется количеством понятий, входящих в субъект. В приведенном выше примере мы имеем дело с двухместными отношениями.

Суждения с отношениями делятся по качеству и количеству.

По качеству они делятся на утвердительные и отрицательные.

Суждения являются утвердительными, если перед предикатом нет отрицания, и отрицательными, если перед предикатом имеется отрицание.

Определяется количественная характеристика суждений по виду понятий, входящих в субъект (общие или единичные), а также по кванторам, стоящим перед общими именами в субъекте.

Так, суждение "Некоторые студенты знают всех преподавателей своего факультета" является по количеству частно-общим, так как перед первым элементом пары – "студенты", входящим в субъект суждения, стоит квантор существования – "некоторые", а перед вторым элементом пары – "преподавателей своего факультета" стоит квантор общности – "всех". По качеству это суждение утвердительное, так как перед предикатом "знают" нет отрицания.

Наиболее часто в практике рассуждений встречаются суждения с двухместными отношениями, которые (отношения) обладают такими свойствами, как рефлексивность, симметричность, транзитивность, на основании которых можно строить умозаключения из суждений с отношениями.

  • 1. Отношение называется рефлексивным, если для любого элемента из области его определения вида {х, х} это отношение имеет место. Например, отношение "современник", определенное па области людей, рефлексивно, так как каждый человек – современник самому себе. Если это отношение имеет место не для каждой пары, а лишь для некоторых, то оно называется нерефлексивным. Например: "бережет" и "видит" и т.п.
  • 2. Отношение называется симметричным, когда для любых пар предметов из области его определения верно, что если имеет место это отношение в паре {х, у}, то оно имеет место и в парс {у, х}. Например: отношение "современник", "равно", "родственник". Если таких пар не существует, то отношение антисимметрично.
  • 3. Отношение называется транзитивным, если оно обязательно имеет место для пары {у, z} при условии его наличия в парах {х, у) и {у, z}. Например: "современник", "равно" и т.п.

Отношение называется нетранзитивным, если такие пары в области определения отношения существуют, но существуют и такие три пары, для которых это не выполняется. Например: отношение "любит".

Отношение называется антитранзитивным, если в области определения отношения таких трех пар не существует. Например, отношение "отец", так как не может быть, что первый человек – это отец второго, второй – отец третьего, при этом первый человек является отцом третьего.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >