Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Философия arrow История, философия и методология естественных наук

Статистическая физика

Основная цель данной главы состоит в обеспечении понимания студентом концептуального устройства статистической физики. В результате изучения материала данной главы студент должен:

знать

  • • основные концепты статистической физики;
  • • основные интерпретации понятия вероятности;

уметь

  • • давать адекватную характеристику классической и квантовой статистической физике;
  • • давать динамическое истолкование квантовой статистики;

владеть

  • • концептуальным осмыслением актуальных проблем статистической физики, в частности, эргодической теоремы;
  • • статистическим методом при интерпретации любых физических явлений.

Ключевые слова: ансамбль частиц, фазовое пространство, эргодическая теорема, вероятность, необратимость времени.

Статистический проект, эргодический постулат

Ранее неоднократно приходилось использовать концепты, относящиеся к статистической физике. Она занимает видное место в современной физике и заслуживает специального рассмотрения. Прилагательное "статистическая" восходит к латинскому слову status (русское – состояние). Одного этого слова недостаточно для выражения специфики статистической физики. Действительно, любая физическая наука изучает состояния физических процессов и тел. Статистическая же физика имеет дело с ансамблем состояний. Ансамбль в рассматриваемом случае предполагает множество состояний, но не любых, а соотносящихся с одним и тем же совокупным состоянием, обладающим интегративными признаками. Таким образом, статистическая физика включает иерархию двух уровней, которые часто называют микроскопическим и макроскопическим. Соответственно в ней рассматривается соотношение микро- и макросостояний. Упомянутые выше интегративные признаки конституируются лишь в случае, если число микросостояний достаточно большое. Для конкретных состояний оно обладает нижней и верхней границей, определение которых является специальной задачей.

Известная двуликость статистической физики, обращение ее сразу к двум уровням физической реальности приводит к различным акцентам. В одних случаях макропараметры объясняются в качестве проявления микроявлений. Например, такие термодинамические параметры, как температура и объем объектов, сводятся к импульсно-энергетическим признакам молекул. В других случаях на микроявления вообще не обращают внимания. Акцент делается на макроанализе, но именно в том виде, в каковом он предстает в рамках статистической физики с характерными для нее концептами. Эти концепты как раз и представляют особый интерес.

Выяснение смысла концептов статистической физики следует начать с понятия фазового пространства, предложенного в 1901 г. американским физиком У. Гиббсом. Это многомерное пространство, размерность которого равна числу используемых переменных. Состояние системы изображается точкой, а изменение состояния – фазовой траекторией. Для фазового пространства можно ввести разнообразные понятия геометрии многих измерений, в частности понятие фазового объема. Все они приобретают физическое значение. Как выясняется, уже само введение концепта фазового пространства приводит к далеко не очевидным концептуальным новациям.

Еще одна характерная черта статистического подхода состоит в необходимости обращения к понятию вероятности.

В соответствии с его содержанием следует каким-то образом обеспечить переход с микро- на макроуровень, причем в условиях, когда отказываются от детального расчета динамических историй частиц. Этот отказ приводит к понятию случайности, а оно приобретает конструктивный характер лишь при задании соответствующей вероятностной меры. Именно это и делается посредством задания функции распределения плотности вероятности частиц микроскопического ансамбля по координатам, импульсам или квантовым состояниям. С помощью функций распределения рассчитываются статистические средние значения (математические ожидания) тех или иных признаков, которые присущи, по определению, как микро-, так и макроуровню. Связь между двумя уровнями приобретает особенно отчетливый вид. Вероятностной мерой макросостояний оказывается энтропия (S). Согласно формуле Больцмана она прямо пропорциональна числу способов осуществления данного макроскопического состояния (Р):

(7.1)

Наибольшей же энтропия является в состоянии равновесия статистической системы.

Статистическая физика выросла из кинетической теории газов, развитой в XIX столетии Р. Кронигом, Р. Клаузисом, Дж. Максвеллом и Л. Больцманом. Все четверо связывали свойства газа с признаками отдельных частиц. Но если рассматривать, насколько обстоятельно указанные авторы понимали концептуальное существо статистической физики, то следует отдать явное предпочтение австрийскому физику Людвигу Больцману, автору эргодической гипотезы.

Больцман не мог не заинтересоваться основным состоянием статистических систем. Он решил, что им является равновесное состояние. Оно является таковым постольку, поскольку наиболее вероятно. Согласно Н-теореме Больцмана, введенной им в 1872 г.[1], система, находясь в неравновесном положении, непременно будет переходить в равновесное состояние, сколько бы времени ни занимал этот процесс перехода. Ее энтропия неизбежно достигнет своего максимального значения.

Новации Больцмана потребовали от него более детального рассмотрения основного состояния. Выяснилось, что для него среднее по времени того или иного физического параметра равно статистическому среднему, относящемуся к фазовому пространству. В первом случае рассматривается изменение параметра, например импульса, по времени. Во втором случае координатное время, т.е. длительности отдельных частиц, исключается. Это оказывается возможным постольку, поскольку все частицы находятся в одинаковых условиях. Указанные статистические условия означают, что фазовая траектория замкнутой системы с течением фазового (системного) времени проходит через любую точку поверхности постоянной энергии в фазовом пространстве. Это утверждение Эренфест назвал эргодической гипотезой[2].

Дополнительные исследования показали, что формулировка Больцмана неверна. Уравнения Гамильтона не допускают самопересечения фазовых траекторий, что предполагается у Больцмана. От эргодической гипотезы не отказались, ее переформулировали: согласно квазиэргодической гипотезе равновероятны все энергетические состояния в тонком слое вблизи поверхности постоянной энергии.

В рамках этой книги нет смысла рассматривать длительную историю развития идеи эргодичности, насыщенной многочисленными проблемными аспектами. Автор сделает исключение для концепции эргодической иерархии, развиваемой в рамках математической теории динамических систем. В частности, различают пять упорядоченных динамических систем, каждая последующая принадлежит всем ей предшествующим:

  • • системы Бернулли;
  • • системы Колмогорова;
  • • системы с сильным перемешиванием;
  • • системы со слабым перемешиванием;
  • • собственно эргодические системы.

Часто утверждается, что реальные физические системы не являются эргодическими, а потому эргодическая иерархия не обладает физической актуальностью. Впрочем, как выясняется, эргодическая иерархия тем актуальнее, чем больше система охвачена случайными, стохастическими процессами[3].

О них свидетельствует невозможность определения значений различных интегралов движения. В частности, эргодическая иерархия позволяет эффективно исследовать феномен физического хаоса[4]. Неверно считать, что эргодическая гипотеза исключает неравновесные процессы. Они признаются, а переход от них к равновесному состоянию рассчитывается посредством кинетических уравнений.

Выводы

  • 1. При определенных условиях использование перехода от средних по времени к статистическим средним величинам оказывается эффективной физико-концептуальной операцией.
  • 2. Важнейшими концептами статистической физики являются понятия ансамбля частиц, фазового пространства, вероятности и энтропии.

  • [1] Boltzmann L. Weitere Studien liber das Warmegleichgewicht unter Gasmolekiilen // Wiener Berichte. 1872. Bd. 66. S. 275–370.
  • [2] Больцман с 1884 г. использовал термин Ergode (нем.). Наиболее часто полагают, что Ergode восходит к двум греческим словам ergos (работа) и hodos (путь). Но есть и другие трактовки. См.: Uffink J. Boltzmann's work in statistical physics // URL: plato.stanford.edu/entries/statphys-Boltzmann/Footnote 8.
  • [3] Frigg R., Berkovitz J., Kronz F. The ergodic hierarchy // URL: plato.stanford.edu/entries/ergodic-hierarchy/.
  • [4] Лоскутов А. Ю. Очарование хаоса // Успехи физических наук. 2010. Т. 180. № 12. С. 1323–1324.
 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы