Кривая концентрации Лоренца и коэффициент Джини

Кривая концентрации Лоренца. Для построения кривой концентрации используется возрастающий (точнее, неубывающий) вариационный ряд. Для общности, пусть ряд интервальный, содержащий k интервалов. Каждому i-му интервалу ставится в соответствие значение признака хi. и частота его появления ni. Затем рассчитываются относительные величины – доли по частоте и значениям признака. На следующем этапе рассчитываются накопленные доли в результате суммирования долей от начала вариационного ряда до рассматриваемого i-го интервала. Расчетные формулы представлены в табл. 18.5.

Таблица 18.5

Расчетные формулы для параметров кривой концентрации

Показатель

Единицы наблюдения

Объем

Доля

Накопленная

доля

Горизонтальная ось – накопленные частоты

Вертикальная ось

При построении [рафика на горизонтальной оси откладываются значения накопленных долей по численности, а по вертикальной оси – накопленных долей по объему. График состоит из прямых отрезков, соединяющих точки, соответствующие накопленным частотам – и . Линия начинается в точке (0; 0) и завершается в точке (1; 1), Изгиб графика характеризует степень неравномерности интенсивности потребления. Чем больше изгиб, тем выше неравномерность распределения массы по единицам наблюдения. График может находиться в верхнем или нижнем треугольнике относительно так называемой линии абсолютного равенства, соединяющей точки (0; 0) и (1; 1). Расположение зависит от того, какой вариационный ряд применен – возрастающий или убывающий.

Для рассмотренного выше примера по потреблению лимонов (см. табл. 18.2) изображение кривой концентрации, построенной по возрастающему ряду, имеет вид, представленный на рис. 18.1.

Анализ неравномерности потребления лимонов

Рис. 18.1. Анализ неравномерности потребления лимонов:

НДПЕ – накопленная доля потребительских единиц; НДП – накопленная доля потребления; ЛЛР – линия абсолютного равенства

Коэффициент Джини. Этот показатель количественно характеризует степень неравномерности распределения массы по объектам в виде отклонения кривой Лоренца от линии абсолютного равенства на графике. Коэффициент имеет очень простую геометрическую (графическую) интерпретацию и равен доле площади между кривой Лоренца и линией абсолютного равенства (на рис. 18.1 это многоугольник) в площади треугольника под линией абсолютного равенства.

Коэффициент изменяется в пределах от 0 до 1, причем увеличение соответствует увеличению неравномерности, например, потребления.

Аналогично индексу концентрации Герфиндаля и коэффициенту концентрации коэффициент Джини может применяться для оценки уровня конкуренции на рынке. Чем меньше коэффициент, тем выше конкуренция.

Показатель рассчитывается в соответствии с формулой

Все обозначения прежние: k – число долей ();

– доля по числу единиц наблюдения; – накопленная доля но объему; – доля по объему. Когда все доли но численности единиц наблюдения одинаковые, например для = 0,1 или= 0,2, формула приобретает более компактный вид, индивидуальный для каждого значения равных долей.

Несмотря на "грозный" вид, коэффициент Джини очень просто рассчитывается с применением табл. 18.6.

Таблица 18.6

Макет таблицы для расчета коэффициента Джини

j

1

k

Итого

А

В

Тогда в соответствии с обозначениями, введенными в таблице, коэффициент Джини принимает очень простой вид: G = 1 – 2А + В.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >