Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Маркетинг arrow Маркетинговые исследования

Характеристика двух методов, применяемых для выявления естественного расслоения

Метод главных компонент

Метод главных компонент широко применяется при проведении сегментации и позиционирования[1] на основе снижения размерности признакового пространства и последующего визуального анализа взаимного расположения объектов наблюдения. При применении метода главных компонент анализируемый признак X представляет собой m-мерную случайную величину с вектором средних значений а и ковариационной матрицей L, которые, как правило, неизвестны. Вектор главных компонент Z размерности т определяется как линейная комбинация

Z = LX,

где матрица L имеет размерность т×т и является ортогональной.

Первой главной компонентой системы исходных признаков является такая нормировано-центрированная линейная комбинация исходных признаков, которая среди всех прочих главных компонент обладает наибольшей дисперсией. При этом k-й главной компонентой называется такая нормировано-центрированная линейная комбинация исходных признаков, которая некоррелирована с k – 1 предыдущими главными компонентами и среди всех прочих главных компонент обладает наибольшей дисперсией.

Когда признаки, входящие в X, имеют различную размерность, результаты исследования с помощью метода главных компонент будут существенно зависеть от размерности признаков масштаба измерения. Для однозначности решения задачи следует предварительно переходить к центрированным средним и нормированным выборочным среднеквадратическим отклонениям.

В задачах снижения размерности вектор главных компонент имеет размерность п < т. Для возможности визуального представления данных используются всего одна-две главные компоненты. Считается, что двух главных компонент, оставленных для проведения визуального анализа, достаточно, если на них приходится не менее 80% суммарной дисперсии всех исходных признаков.

Метод позволяет осуществить переход от главных компонент к исходному признаковому пространству, что актуально для проведения синтеза продукта по результатам его позиционирования. Умножая обе части уравнения Z = LX на L-1 слева, получаем зависимость X = L-1 Z. Поскольку матрица L ортогональная, то обратную матрицу L-1 можно заменить на транспонированную Lт В результате имеем: X = Lт Z.

Многомерное шкалирование

Метод многомерного шкалирования находит все более широкое применение при проведении маркетинговых исследований, особенно в сегментации[2] и позиционировании[3]. Метод лишен ограничений о нормальном распределении исходных признаков и о линейной статистической зависимости между ними, что необходимо для факторного анализа. Принципиальная особенность состоит в том, что поиск координатного пространства осуществляется не по значениям самих признаков, характеризующих объекты, а по характеристикам сходства или различия объектов между собой.

В качестве меры сходства и различия между объектами имеется возможность использования самых разнообразных характеристик, распространенных на практике. Основным источником данных являются эксперты, субъективно воспринимающие и оценивающие взаимное расположение объектов. Не исключено использование объективных характеристик объектов. Если число сравниваемых продуктов равно п и сравнение не предполагает оценку преимущества, т.е. объекты равноправны, то количество сравнений составляет п(п – 1)/2.

Одна из целей многомерного шкалирования, как и метода главных компонент, состоит в том, чтобы дать визуальное отображение данных, сжать исходный массив данных, отыскать и интерпретировать скрытые (латентные) переменные. Метод часто комплексно используется с различными статистическими методами, включая метод главных компонент, факторный, корреляционный, регрессионный, кластерный анализ и др.

Исходные данные для проведения анализа задаются в виде матрицы попарных расстояний (удаленностей) или в виде матрицы порядковых отношений между объектами. В первом случае применяются методы метрического, а во втором неметрического шкалирования. Неметрические методы многомерного шкалирования применяют для обработки ранговых (порядковых) данных. Наибольшее распространение получили матрицы сходства и матрицы различия, которые уже фигурировали в главе о сравнительных характеристиках.

Многомерное шкалирование имеет мощное программное обеспечение. Оно может быть проведено на основе пакета научных статистических программ Statistica по модулю Multidimensional Scaling. Начальная конфигурация вычисляется с помощью метода главных компонент или задается пользователем. Окончательная конфигурация может быть выведена па графиках и в виде таблиц.

Качество полученной модели многомерного шкалирования чаще всего оценивается с помощью показателя S-stress или показателя RSQ, которые принимают значения в интервале от нуля до единицы. Желательно иметь близкий к нулю S-stress или близкий к единице RSO.

  • [1] Пример применения при позиционировании дан в подразд. 26.4.
  • [2] Примеры применения в сегментации даны в подразд. 24.5 и 24.6.
  • [3] Примеры применения при позиционировании даны в подразд. 26.5.
 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы