Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Логистика arrow Проектирование логистических систем

Применение математических методов при размещении грузов на складских площадях

При размещении грузов необходимо стремиться наиболее полно использовать полезную площадь.

Полезная площадь склада , потребная для размещения груза, рассчитывается по формуле

где – нагрузка для данного груза, т/м2.

Пример 1

На склад поступает 4500 т различных штучных грузов крупными партиями. 50% грузов перерабатывается на складе, а 50% идет напрямую потребителям. Определить возможность размещения груза в крытом складе полезной площадью 4000 м2, если 40% полезной площади этого склада уже занято другими грузами. Расчетная нагрузка для данного груза в рассматриваемом складе равна т/м2.

Решение.

На склад поступает т груза. Для его размещения необходимая площадь составит 2000 м2 . Свободная полезная площадь составит , т.е. больше потребной. Для определения оптимальной загрузки склада используем математические методы (например, методы линейного программирования).

Задача распределения грузов по складам с целью их наибольшей загрузки решается путем такой комплектации грузов, при которой эксплуатационные нагрузки для каждого груза и каждого склада будут максимальными.

Сформулируем математическую задачу следующим образом: требуется распределить п наименований грузов в количестве т каждый () наш складов с полезной площадью каждого , м2 (). Нагрузка каждого груза в каждом складет/м. Найти оптимальный план загрузки складов (цель – максимально использовать емкость склада).

Целевая формула:

если

и

где –количество i-го груза в j-м складе; –площадь, занятая i-м грузом в)-м складе, м2.

Решение задачи рассмотрим на примере 2.

Пример 2

В трех складах – 1, 2, 3 – требуется распределить грузы пяти наименований – А, В, С, D, Е. Груз Я нельзя размещать на складе № 1, груз D – на складе № 3. Остальные данные приведены в табл. 7.12. В табл. 7.12 в левой графе указаны полезная площадь каждого склада Fi, грузы, которые необходимо разместить на складе; в верхней строке – количество груза каждого наименования Qp а в левом верхнем углу каждой клетки – валовая нагрузка (ρ). Грузы и склады расположены по убывающим (вниз и слева направо) значениям технической нормы нагрузки. Распределить грузы по складам необходимо по принципу максимальной нагрузки.

Решение.

Первый этап. Составляем исходный план (см. табл. 7.12). Для оптимального решения воспользуемся методом северо-западного угла. Распределение следует начинать с левого верхнего угла, учитывая условия ограничения, т.е. груз D на складе №3 размещать нельзя, а на складе № 1 он полностью размещен быть не может, поэтому целесообразно разместить его на складе № 2. Груз А разместим на складе № 1 (= 1200 : 4 = 300 м2). Для полного использования площади склада 1 в нем можно разместить груз В – 900 т (= 900 : 3 = 300 м2). Оставшийся груз В – 400 т размещаем на других складах: на складе № 2 – 334 т, на складе 3 – 66 т (= 335 : 2,5 = 134 м2 и= 65 : 2 = 33 м2). Груз С размещаем на складе №2, С = 800 т ( = 800 : 2 = 400 м2). Груз Е размещаем на складе №3, E = 567 м2 (= 567 : 1 = 567 м2). На этом этапе нераспределенным остался груз Е = 33 т.

Таблица 7.12. Исходные данные для решения задачи

Номер склада

Грузы

А

В

С

D

Е

Остаток площади

количество груза Qi, т

1200

1300

800

1000

600

площадь склада Fi, м2

1

600

41200: :4 = 300

3900: 3 = 300

31С =1,25

1,51D = 0,83

Груз размещать нельзя

0

2

1200

32А = 0,9

2-5334: :2,5 = 134 м2

2800: 2 = 400

1,51000: : 1,5 = 666 м2

152Е = 1,2

0

3

600

23A = 0,75

266:2 = 33 м2

1,53С = 0,93

Груз размещать нельзя

1,0567:1 = 567 м2

0

Нераспределенный груз

0

0

0

0

-33 м2

После составления исходного плана проверяем его на оптимальность. Для этого проверяем незанятые клетки в табл. 7.12, используя отношение произведений валовых нагрузок !!!р„ нечетных клеток к произведению нагрузок четных клеток. Если это отношение больше единицы, т.е. , то план является неоптимальным. Записываем результат в незанятые клетки соответствующего квадрата.

Для рассматриваемого примера соотношения в образованных квадратах таковы (за первую берется незанятая клетка), например 1D (см. табл. 7.12):

ID)

ЗЛ)

2A)

1C)

2E)

ЗС)

Расчеты показали, что план не оптимальный. Выявлены две потенциальные клетки – 1C и 2Е.

Второй этап. На втором этапе мы делаем перестановку. Так как клетка 1C (1,25) имеет наибольший потенциал, то мы начинаем перераспределение с этой клетки. Новое распределение показано в табл. 7.13.

Таблица 7.13. Исходные данные для решения задачи

Склады

Грузы

А

В

с

D

Е

Остаток площади

КОЛ-ВО

груза

Q, т

1200

1300

800

10(H)

600

площадь склада Fe м2

1

600

0

2

1200

0

3

600

168 м2

Нераспределенные грузы

0

0

0

0

0

0

Проверяем на оптимальность.

  • 2C)
  • 1D)
  • 3Е)

Так как во всех потенциальных клетках (пустых) отношение меньше единицы, то план оптимальный.

Приведенный способ расчета применим, когда не принимаются во внимание сроки хранения (или они принимаются одинаковыми) и когда потребная емкость склада задана.

 
Если Вы заметили ошибку в тексте выделите слово и нажмите Shift + Enter
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы