Модель общего экономического равновесия

Главной заслугой Вальраса является постановка проблемы общего экономического равновесия (ОЭР) для экономической системы, где на каждом рынке выполняются условия совершенной конкуренции. Данная проблема была рассмотрена им в работе "Элементы чистой политической экономии, или Теория общественного богатства". Под общим экономическим равновесием Вальрас понимал одновременное присутствие:

• 1) равновесия в потреблении, характеризующегося равенством между ценами и предельными полезностями благ;
• 2) равновесия в обмене, при котором достигается равенство спроса и предложения на каждом рынке;
• 3) равновесия в производстве, характеризующегося равенством между ценой продукции и затратами ее производства.

Принципиальным условием наступления общего экономического равновесия, очевидно, является совершенная конкуренция на всех рынках, так как в противном случае невозможно гарантировать присутствие равновесия в обмене и производстве.

Основные черты модели ОЭР Вальраса описываются следующими положениями.

• • Используемая в экономике технология производства задана и неизменна: единица конечного продукта вида г производится при помощи а у единиц продукции вида у.
• • Спрос на все товары и предложение всех факторов производства зависит от цен всех товаров, что подразумевает учет взаимозаменяемости и взаимодополняемости благ.
• • Все товары в экономике делятся на две группы: а) конечные товары, которые мы будем обозначать индексом i = 1,..., т; б) факторы производства, для обозначения которых используем индекс j = 1, ..., п.
• • В распоряжении каждого k-ro индивидуума (k = 1, ..., l) находится запас ресурсов qkj, имеющих цену rj, с которыми люди выходят на рынок. Реализовав на рынке ресурсы в объеме skj, участники торга предъявляют спрос dki на потребительские товары, цена которых обозначается как рi.
• • На рыночной площадке существует абстрактный аукционер, задачей которого является установление равновесных цен на все продукты и ресурсы согласно заявкам на покупку и продажу товаров, которые поступают от участников торгов. Процесс нахождения равновесных цен Вальрас назвал нащупыванием, которое в реальности производится рыночной системой. Использование модели аукциона позволило Вальрасу абстрагироваться от возможности заключения сделок по неравновесным ценам.
• • Вальрас, так же как и Сэй, предполагает бартерную экономику, где деньги выполняют только функцию обращения и используются в качестве счетной единицы. Все цены выражаются в единицах одного из потребительских благ, который является счетным товаром (т-й товар).

В наиболее простой версии модели Вальраса капитальные блага отсутствуют, и именно такой вариант модели рассматривается ниже.

Как было сформулировано выше, общее экономическое равновесие характеризуется присутствием равновесия одновременно в трех областях экономики: потреблении, обмене и производстве. Вальрас формулирует следующие условия равновесия в каждой из сфер.

Согласно Вальрасу, в сфере потребления каждый индивидуум стремится максимизировать получаемую полезность, т.е. стремится к тому, чтобы предельная полезность запаса фактора равнялась цене фактора производства с поправкой на предельную полезность денег:

(5.1)

где– предельная полезность оставшегося в распоряжении k-го индивидуума запаса фактора у; спрос k-го индивидуума на деньги (товар т); предельная полезность денег для k-го индивидуума. Здесь под предельной полезностью денег понимается субъективная оценка индивидуумом той пользы, которую приносит ему обладание дополнительной денежной единицей. В экономике принимается, что предельная полезность денег зависит от многих факторов. Среди них выделяются два наиболее важных – это, во-первых, склонности или предпочтения индивидуума, так как некоторые люди относятся к деньгам трепетно, в то время как другие бесстрастно, а во-вторых, доход человека, так как принимается, что при прочих равных богатый человек не придает такого значения дополнительной денежной единице, какое придает ей бедный человек. В маржиналистской теории предельная полезность денег – это та концепция, которая позволяет перевести номинальные денежные величины (цены) в плоскость субъективного расчета полезности, получаемой индивидуумом.

Далее согласно маржиналистской точке зрения в сфере потребления каждый индивидуум стремится к тому, чтобы предельная полезность конечных продуктов равнялась их цене с поправкой на предельную полезность денег:

(5.2)

где – предельная полезность i-го товара для k-го индивидуума.

Как и во всех маржиналистских теориях, в модели Вальраса предпочтения индивидуумов и распределение запасов факторов между ними заданы. Индивидуумы действуют исходя из индивидуальных бюджетных ограничений вида

(5.3)

Таким образом, набор уравнений (5.1) – (5.3) представляет собой модель поведения потребителя, из которой мы можем получить индивидуальные функции предложения ресурсов и спроса на конечные товары следующего вида:

(5.4)

(5.5)

Таким образом, Вальрас показывает, что индивидуумы, исходя из своих оценок полезности и цен, предлагают ресурсы и предъявляют спрос на конечную продукцию.

Индивидуумы, принимая решение об объеме предложения ресурсов и величине спроса на продукцию, ориентируются на рыночные цены. Следовательно, обязательным условием достижения равновесия спроса и предложения товаров и факторов является наличие системы конкурентных рынков. Таким образом, для построения системы общего экономического равновесия необходимо перейти на рыночный уровень.

Если мы просуммируем индивидуальные функции предложения ресурсов и спроса на конечную продукцию (5.4) – (5.5), то мы получим рыночные функции предложения ресурсов и спроса на конечную продукцию:

(5.6)

(5.7)

Объем предложения факторов должен быть равен спросу на них со стороны фирм, поэтому Вальрас использует следующую группу уравнений:

(5.8)

Кроме того, вводится дополнительная группа уравнений, задающая равновесие в производстве, или равенство цены продукции затратам:

(5.9)

В уравнениях (5.4) – (5.9) неизвестными являются индивидуальное предложение ресурсов , индивидуальный спрос на конечные продукты , рыночное предложение ресурсов , рыночный спрос на конечные продукты Di, цены ресурсов , цены конечных продуктов . Таким образом, количество неизвестных равно . С учетом того, что цена счетного товара известна (рт =1), количество неизвестных составляет

Для того чтобы система уравнений имела решение, по мнению Вальраса, необходимо, чтобы количество неизвестных было равно количеству независимых уравнений. Общее количество уравнений (5.4) – (5.9) равно ln + 1т + + 2п + 2т, однако количество независимых уравнений меньше. Если умножить уравнения (5.8), построенные для всех j, на соответствующие , просуммировать полученные уравнения, а затем преобразовать правую часть с учетом (5.9), то мы получим следующее выражение:

(5.10)

Выражение (5.10) получило название закона Вальраса, который аналогичен равенству Сэя и имеет тот же смысл: сумма расходов в экономике должна быть равна сумме доходов. Вальрас следующим образом формулирует свой закон: если в экономике субъекты действуют на основе бюджетного ограничения (т.е. субъекты не могут купить товаров на большую сумму, чем они выручили от продажи своих товаров), то при равновесии на п - 1 рынке последний n-й рынок также будет находиться в равновесии. Если же среди рынков один находится в неравновесии, то должен существовать по крайней мере еще один рынок, который также находится в неравновесии (например, рынок денег).

С математической точки зрения уравнение (5.10) свидетельствует о том, что между уравнениями системы (5.4) – (5.9) существует функциональная зависимость и одно из уравнений является зависимым. Ситуация на одном из рынков полностью определяется ситуацией на остальных рынках: мы можем исключить любое уравнение из системы, но затем, зная прочие уравнения, получить исключенное уравнение из (5.10). Следовательно, число независимых уравнений в системе (5.4) – (5.9) также равно ln + lт + 2п + + 2т - 1, и система может иметь решение.

Необходимо отметить, что доказательство Вальраса не было корректным с математической точки зрения. Равенство между числом независимых уравнений системы и числом неизвестных не может выступать ни как необходимое, ни как достаточное условие наличия решения у системы алгебраических уравнений общего вида. Вальрас, таким образом, только сформулировал проблему и определил общее направление исследования в области ОЭР. Доказательство существования в модели Вальраса равновесных цен и соответствующих им объемов предложения и спроса было дано в 1935 г. математиком А. Вальдом. В дальнейшем для изучения проблемы общего экономического равновесия использовались модели, использующие более сложный математический аппарат. Наиболее известной из них является модель К. Эрроу и Дж. Дебре (1954 г.), в которой использованы методы топологического анализа.