Однонаправленные модели панельных данных

Модели панельных данных и основные обозначения

Введем обозначения, которые в дальнейшем будут использоваться в рамках данной главы:

ук – зависимая переменная для і-й единицы совокупности в момент времени ί, і=1,...,Л? и t = l,...,T;

xjc – значение j-й объясняющей переменной для і-й единицы совокупности в момент времени t, j = 1,..., к..

Рассмотрим сбалансированные панели, где для каждой пространственной единицы имеется одинаковое число наблюдений по всем периодам времени. Тогда общее число наблюдений будет NT. При N = 1 и достаточно большом Т получаются временные ряды, а при Т = 1 и достаточно большом N получаются пространственные данные. Метод оценивания панельных данных относится к случаю, когда N > 1 и Т > 1. Будем рассматривать панельные данные с короткими временными рядами, где N намного больше Т, что очень часто встречается на практике, когда число наблюдаемых единиц достаточно велико (может достигать нескольких сотен или тысяч), а число моментов наблюдения ограничено.

Для і-й единицы совокупности данные можно представить в виде

(9.1)

где eit – соответствующая ошибка. Тогда объединенные данные по всем единицам совокупности примут вид

(9.2)

где у и ε – матрицы размерностью NT × 1, а x имеет размерность NT×k.

Стандартная линейная модель может быть записана в виде

(9.3)

В этой модели хи содержит к регрессоров, причем константа не входит в число этих регрессоров; zjа отражает индивидуальный эффект, характеризующий неоднородность (гетерогенность) единиц совокупности. При ЭТОМ Zj состоит из константы и набора индивидуальных или групповых переменных, которые могут быть как наблюдаемыми (например, пол, национальность, место жительства и т.п.), так и ненаблюдаемыми (например, профессиональные навыки индивидов, вкусы и предпочтения). Эти переменные можно рассматривать как постоянные во времени, которые не меняются с течением временем t. В зависимости от предположений относительно структуры zi можно получить различные модели панельных данных.

  • 1. Объединенная модель (pooled model). Если zi состоит только из константы, то обычный метод наименьших квадратов дает состоятельные и эффективные оценки для общего коэффициента а и вектора коэффициентов β.
  • 2. Модель с фиксированными эффектами (fixed effects model). Если zf являются ненаблюдаемыми переменными, которые коррелированны с xit, то вследствие неправильной спецификации модели, связанной с пропущенными переменными, МНК-оценки β-коэффициентов будут смещенными и несостоятельными. Модель с фиксированными эффектами выглядит следующим образом:

(9.4)

где

Получается, что неизвестные параметры ai, для каждой отдельной единицы совокупности принимают некоторое постоянное значение, не изменяются с течением времени t и тем самым характеризуют так называемые фиксированные эффекты.

3. Модель со случайными эффектами (random effects model). Если ненаблюдаемые индивидуальные характеристики, формирующие неоднородность единиц совокупности, не коррелируют с включенными в модель объясняющими переменными xit, то модель панельных данных может быть представлена в виде

(9.5)

где Ε(ζ'α) – математическое ожидание для ζ,'α.

Уравнение (9.5) представляет собой линейную регрессионную модель с составной ошибкой, при оценивании которой методом наименьших квадратов получатся состоятельные, но неэффективные оценки параметров.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >