Теория структуры капитала Модильяни и Миллера без налогов

Работа нобелевских лауреатов Франко Модильяни и Мертона Миллера "Стоимость капитала, финансы корпораций и теория инвестиций", опубликованная в 1958 г.[1], стала первой строго научной работой по структуре капитала. Авторы работы указывают, что компания может выбрать разные источники финансирования своих инвестиционных проектов путем заимствований или выпуска обыкновенных акций, каждый из вариантов имеет свои преимущества. Однако выбор этот не столь очевиден, поэтому нуждается в научном обосновании. Выводы работы вызвали бурную дискуссию в научном сообществе. Модильяни и Миллер (ММ) доказывали постулат о зависимости стоимости компании только от ее будущих денежных потоков, которые генерируют ее активы, и независимости от структуры капитала. Однако этот вывод верен только при соблюдении ряда важных предпосылок.

  • 1. Торговля ценными бумагами осуществляется на совершенных рынках капитала, что означает, что она проходит без каких-либо затруднений и издержек. Такие рынки также характеризуются следующими чертами, которые учитываются в модели ММ:
    • • полное отсутствие трансакционных затрат, брокерских комиссионных;
    • • отсутствие всех видов налогообложения;
    • • вследствие большого числа покупателей и продавцов отдельные продавцы и покупатели не могут влиять на цены торгуемых ценных бумаг;
    • • юридические и физические лица имеют равный доступ на рынки, получают займы иод одинаковый процент;
    • • отсутствие затрат на получение информации, равнодоступность информации для всех участников рынка, отсутствие асимметрии информации;
    • • однородные ожидания участников рынка;
    • • затраты, связанные с банкротством, отсутствуют.
  • 2. Все компании можно разбить на классы с эквивалентным доходом, образующие группы однородного риска. Данное распределение обусловлено тем, что активы компании генерируют потоки прибыли, предсказать значение которых заранее сложно, но возможно приписать распределение вероятности, которое для всех акций данного класса будет одинаковым. Математическое ожидание потока прибыли на акцию можно назвать ожидаемым доходом. Акции одного класса "однородны", т.е. полностью взаимозаменяемы[2].
  • 3. В условиях отсутствия заемного финансирования инвесторы одинаково оценивают ожидаемую доходность акций компании, которую обозначим . Если компании используют заемный капитал, то их риски уже не является одинаковыми и акции не вполне взаимозаменяемы.
  • 4. Все инвесторы имеют одинаковые оценки относительно ожидаемого значения дохода компании, который генерируют ее активы, т.е. одинаковые ожидания относительно операционной прибыли компании (EBIT).
  • 5. Долговые обязательства как частных лиц, так и компаний имеют одинаковую доходность, являются безрисковыми.
  • 6. Потоки прибыли EBIT, а также все остальные потоки в расчете на одну акцию имеют бесконечную длительность, компании имеют нулевые темпы прироста.

Указанные предпосылки важны в понимании далее сформулированной первой теоремы ММ без налогов и ее доказательства. Однако предварительно рассмотрим ключевые обозначения, необходимые для дальнейшего анализа. Мы будем различать компании, не использующие заемное финансирование, или нелевериджированные, и использующие долговой капитал, или левериджированные. Тогда – стоимость левериджированной корпорации – равна сумме рыночной стоимости ее долговых обязательств и рыночной стоимости акционерного капитала:

Стоимость нелевериджированной корпорации, у которой долг равен нулю, определяется только рыночной стоимостью ее обыкновенных акций:

Теорема ММ-1. Рыночная стоимость любой компании не зависит от структуры ее капитала и определяется путем капитализации ее операционной прибыли (EBIT) с постоянной ставкой reU, которая соответствует классу риска данной компании:

(10.4)

где EBITожидаемая операционная прибыль компании',требуемая доходность акций нелевериджированной компании.

Таким образом, вывод ММ заключается в том, что стоимость компании зависит прежде всего от денежных потоков, которые генерируют ее активы, но никак не зависит от источников финансирования. Однако важно, что данная теорема справедлива только при выполнении достаточно жестких предпосылок, которые перечислены нами ранее.

Доказательство теоремы ММ-1. ММ приводят арбитражное доказательство теоремы ММ-1, суть которого в следующем. Если равенство (10.4) нарушается, то между двумя компаниями – левериджированной и нелевериджированной – возникает арбитражный процесс, который возвращает нарушенное равновесие. Согласно предпосылкам модели торговля ценными бумагами происходит без затруднений и издержек, поэтому любой инвестор может обменять свой пакет акций и облигаций более дорогой компании и покупать акции компании, продающиеся по более низкой цене. При этом обмен не связан для инвестора с каким-либо риском.

Пусть есть две компании, принадлежащие одному и тому же классу риска, но у одной нет заемного капитала, а у другой есть, при этом допустим, что стоимость левериджированной компании выше, чем нелевериджированной: . При этом пусть ден. ед.; 7000 ден. ед. + + 3000 ден. ед. = 10 000 ден. ед.

Ожидаемая операционная прибыль EBIT одинакова для каждой из компаний и равна 1000 ед. Долговые обязательства компаний и частных лиц согласно предпосылкам теории имеют одинаковую ставку, равную в нашем примере 8% годовых. Акционеры компании, как мы знаем, получают прибыль, которая в условиях отсутствия налогообложения будет равна операционной прибыли за вычетом процентов по долгу:

где NI – чистая прибыль; D – рыночная стоимость долга; – ставка процентов по долгу.

Рассмотрим инвестора, который владеет 1 % акций левериджированной фирмы . Тогда его доход от владения акциями компании составит 1% от се чистой прибыли:

Рыночная стоимость доли инвестора в акционерном капитале компании составляет 7000 • 0,01 = 70 ден. ед. Инвестор может совершить выгодную сделку, если продаст все имеющиеся у него акции на сумму 70 ден. ед. и купит 1% от акций нелевериджированной компании на сумму 10 000 • 0,01 = 100 ден. ед. Он может совершить эту операцию, получив 70 ден. ед. капитала от продажи 1% акций левериджированной компании, и возьмет кредит под залог вновь приобретенных акций на сумму, равную 1% от долга левериджированной компании, а именно, на 3000 -0,01 = 30 ден. ед. Инвестор выплатит процент на полученный кредит в объеме 30 • 0,08 = 2,4 ден. ед. Теперь, имея капитал на сумму 100 ден. ед. и купив на него акции левериджированной компании, он увеличит свою долю в собственном капитале нелевериджированной компании до 100/9000 = 0,0111 = 1,11%, и такую же долю инвестор получит от ее прибыли.

Вычитая из причитающегося инвестору дохода проценты, которые он должен платить по новому займу, рассчитаем доход, который он получит от инвестиций в акции нелевериджированной компании:

Получаем, что если стоимость левериджированной компании выше, то доход по акциям этой компании ниже, поэтому владельцы акций левериджированной компании будут продавать их, что приведет к снижению стоимости акций этой компании и, следовательно, стоимости всей компании.

Пока существует выгода от продажи акций более дорогих компаний, инвесторы будут совершать арбитражные сделки, обменивая их на акции менее дорогих компаний того же класса риска. В результате на рынке установится равенство.

Аналогично доказывается, что если стоимость нелевериджированной компании выше стоимости левериджированной компании, то инвестор будет продавать акции компаний без долговой нагрузки и покупать акции финансово зависимых компаний. В этом случае также наступит равновесие. Итак, теорема доказана.

Итак, в теории ММ предполагается, что в отсутствие заемного финансирования инвесторы одинаково оценивают ожидаемую доходность акций компаний одного класса риска. Однако если компании набирают долги, причем у каждой компании данного класса уровень заемного финансирования может быть различным, то теперь каждой компании соответствуют свои распределения вероятностей дохода, т.е. они имеют разный риск. ММ показали также, какова будет стоимость собственного капитала компаний с разным уровнем долговой нагрузки.

Теорема ММ-2. Стоимость собственного капитала левериджированной компании, относящейся к классу риска к, равна стоимости собственного капитала нелевериджированной компании того же класса риска reU и премии за риск:

(10.5)

где – требуемая доходность левериджированной компании; – требуемая доходность нелевериджированной компании; постоянная рыночная стоимость заемного капитала; Dрыночная стоимость собственного капитала; Ерыночная стоимость заемного капитала.

Как следует из формулы (10.5), уровень ожидаемой доходности акций левериджированной компании является линейной функцией используемой ею долговой нагрузки. Премия за риск – это выражение в формуле (10.5), из которого ясно, что премия за риск тем выше, чем значительнее величина заемных средств компании, а также чем больше превышение стоимости собственного капитала финансово независимой компании над сложившейся на рынке ставкой по долговым обязательствам.

Доказательство теоремы ММ-2. Если компания имеет постоянные ожидаемые значения ЕВ1Т, нулевые темны роста, а вся чистая прибыль распределяется на дивиденды, то рыночную стоимость ее акций можно рассчитать как бессрочную ренту[3]:

где Е – рыночная стоимость акций компании; NI – чистая прибыль; – стоимость собственного капитала левериджированной компании; – стоимость заемного капитала; D – рыночная оценка долга; t – ставка налога на прибыль компании.

Поскольку теорема построена на предпосылке о совершенных рынках капитала, где отсутствует налогообложение (I = 0), то получим

(10.6)

Поскольку , то с учетом выводов теоремы ММ-1

Перепишем полученную формулу:

Теперь подставим полученное значение в формулу (10.6) и выразим из нее :

Отсюда

Мы получили искомое выражение, и теорема ММ-2 без учета налогов доказана.

Выводы первой и второй теорем Модильяни и Миллера интересно сравнить с выводами традиционной теории Дюрана. Как мы помним, определенное увеличение долговой нагрузки ведет к снижению средневзвешенных затрат на капитал и максимизирует стоимость компании. По в модели ММ наращивание долговой нагрузки не приводит к росту стоимости компании и, кроме того, средневзвешенные затраты на капитал остаются постоянными. Проиллюстрируем эти выводы ММ с помощью графического анализа.

Сначала по мере увеличения долга стоимость собственного капитала растет линейным образом, как это показывает основное выражение теоремы ММ-2. При этом, в отличие от модели Дюрана, средневзвешенная стоимость источников не снижается. Несмотря на то что, привлекая безрисковый долг при фиксированной ставке rd, компания увеличивает долю более дешевого источника финансирования, одновременно возрастает и стоимость собственного капитала левериджированной компании, что оставляет значение средневзвешенных затрат на капитал на постоянном уровне.

Однако если долгов становится слишком много, то кредиторы компании увеличивают требуемую доходность заемного капитала. Тогда можно было бы сделать вывод, что доходность активов компании ra должна возрасти. Но на самом деле этого не происходит, темп роста стоимости собственного капитала rе снижается, поскольку при высоких объемах долга кредиторы берут на себя риски компании, что оставляет средневзвешенные затраты на капитал компании, которые равны доходности активов ra, на постоянном уровне, как это показано на рис. 10.4.

Иллюстрация теоремы ММ-2 без учета налогов

Рис. 10.4. Иллюстрация теоремы ММ-2 без учета налогов

Пример 10.1. Корпорации "Гурман" и "Геркулес" функционируют на рынке продуктовой розничной торговли. К настоящему моменту данный рынок полностью поделен фирмами отрасли, и поэтому в дальнейшем рост компаний не прогнозируется. Инвесторы ожидают постоянные значения операционной прибыли (EBIT) от компаний в размере 4080 млн руб. Компании принадлежат к одному классу риска. Компания "Гурман" финансируется только за счет собственного капитала, требуемая доходность составляет 15%. Компания "Геркулес" имеет облигации с требуемой доходностью в 9,5%. Компании функционируют в идеальном мире Модильни – Миллера без налогов.

  • 1. Чему равны стоимости компаний "Гурман" и "Геркулес"?
  • 2. Если рыночная стоимость облигационного займа компании "Геркулес" составляет 7200 млн руб., то чему равны затраты на собственный капитал этой компании в условиях Модильни – Миллера без налогов?

Решение

а) В идеальном мире ММ стоимости левериджированной и нелевериджированной компаний равны и составляют

б) Сначала для компании "Геркулес" определим стоимость собственного капитала:

Требуемая доходность собственного капитала для компании составит:

  • [1] Modigliani F., Miller М. The cost of capital, corporation finance and the theory of investment // The American Economic Review. 1958. Vol. 48. № 3. P. 261–297.
  • [2] ММ указывают, что деление на классы в соответствии с доходом, который генерируют активы компании, сходно с отнесением компаний к какой-либо отрасли, когда товары, производимые разными фирмами отрасли, считаются взаимозаменяемыми.
  • [3] Подобный принцип рассматривался нами в анализе традиционной теории.
 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >