Схема простых процентов

В финансовом менеджменте используется большое количество различных схем начисления процентов в зависимости от типов выполняемых финансовых операций. Но в целом они базируются на простых и сложных процентах.

Простой процент

Пусть денежная сумма , называемая основной, инвестирована на срокпод простые проценты по ставке . Заметим, что и здесь должны быть согласованы, т.е., если процентная ставка годовая, то и срок должен быть указан также в годах. Простой процент рассчитывается исходя из предположения, что на уже накопленный ранее процент не начисляются новые проценты. Соответственно, для подсчета процентов за любой период мы должны использовать одну и ту же (основную) денежную сумму . С учетом вышесказанного, располагаемая инвестором на конец указанного срока сумма составит

Совокупный процент в данном случае может быть рассчитан следующим образом:

Необходимо отметить, что, выполняя финансовые расчеты, часто приходится решать задачу, обратную рассмотренной выше, определяя, какую сумму необходимо инвестировать, чтобы спустя время t получить наращенное значение ? Ответ здесь очевиден: .

Величина в этом случае называется текущим (приведенным, настоящим) значением суммы , относящейся к будущему моменту времени .

Процесс же вычисления текущего значения именуется дисконтированием по заданной процентной ставке.

В англоязычной финансовой литературе для обозначения текущего значения стоимости употребляется специальное обозначение PV (Present value):

где FV (Future value) – будущая стоимость инвестиции.

Приведенная (дисконтированная) стоимость в данной формуле – это именно тот объем денежных средств, который требовалось бы инвестировать, чтобы через интервал времени t получить будущую стоимость FV.

Величину гв рассматриваемой процедуре дисконтирования часто называют ставкой дисконтирования, предельной нормой доходности, альтернативными издержками капитала или издержками упущенных возможностей, поскольку она представляет собой норму доходности, от которой отказывается инвестор, вклады пая денежные средства в конкретный проект, а не, например, в государственные ценные бумаги, скажем, облигации.

Расчеты текущей (сегодняшней) стоимости играют важную роль в решении многих финансовых проблем выбора между несколькими альтернативами, например, приобретать новое оборудование или модернизировать имеющееся, платить наличными или взять для этих целей кредит и т.д. Текущая стоимость является основной для сопоставления различных финансовых проектов, так как позволяет привести денежные потоки к одному и тому же моменту времени и сравнить их по текущей (сегодняшней) стоимости.

Дисконт и учетная ставка (d)

В ряде случаев проценты представляют собой скидку с некоторой конечной суммы, принимаемой за 100%. Например, в банковской практике учета векселей стоимость векселя представляет собой конечную сумму, с которой производится скидка по определенной ставке, называемой учетной.

Разница между стоимостью векселя и суммой, выдаваемой банком по этому векселю, называется дисконтом.

Если вексель учитывается за один год до его погашения, то величина дисконта D может быть рассчитана как а сумма, которую получит владелец учитываемого векселя, определится так:

Для двух лет:

Для трех лет:

В общем случае

Учетная ставка, описываемая приведенными выше формулами, называется простым банковским процентом. Величина () носит название дисконтного множителя за период t по учетной ставке d.

Рассматривая учетную ставку, нетрудно убедиться в се эквивалентности процентной ставке; различие между ними заключается в "направлении" схемы расчета и выбора временной базы, т.е. времени, относительно которого вычисляется эффект финансовой операции. Для процентной ставки это начало периода, а для учетной – конец.

С учетом вышесказанного на дисконт можно посмотреть как на процент, уплачиваемый (получаемый) не в конце периода, а в начале, поэтому дисконтную ставку иногда называют авансированной процентной ставкой. Очевидно при этом, что говорить о соответствии (эквивалентности) процентной и учетной ставок можно лишь указав период (срок), относительно которого утверждается эквивалентность. Так, ставки, эквивалентные для одного периода, не будут эквивалентны и относительно другого. Это касается как ставок за период, так и годовых ставок.

 
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ     След >